Un défi par semaine

Décembre 2015, 1er défi

Le 4 décembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 49 :

Le centre du cercle $a$ est sur le cercle $b$ et le centre du cercle $b$ est sur le cercle $c$. Quel est le rapport entre l’aire de la partie coloriée et l’aire de la partie non coloriée ?

PNG - 21.7 ko

Solution du 4e défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est $36$.

La liste de ces $120$ nombres, par ordre croissant, ressemble à

$1\,234$

$1\,235$

$1\,243$

$1\,245$

$\vdots$

$5\,431$

$5\,432$

Dans la liste de ces $120$ nombres, on remarque que dans chacune des quatre colonnes, chaque chiffre $1$, $2$, $3$, $4$ ou $5$ apparaît exactement $24$ fois.
Par conséquent la somme des chiffres de chaque colonne est

$1 \times 24 + 2 \times 24 +3 \times 24 +4 \times 24 +5 \times 24 =15\times 24 = 360.$

Par conséquent $S=399\,960$ et $3+9+9+9+6=36$ est la somme de ses chiffres.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2015, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - KERENBY / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Décembre 2015, 1er défi

    le 4 décembre 2015 à 16:54, par Christophe Boilley

    Je suis tout à fait d’accord avec vos calculs. Je calculais le rapport de l’aire du domaine coloré sur l’aire totale, qui est maximisé dans la même configuration mais qui aboutit à un rapport maximal d’un quart. En oubliant de reprendre le rapport de l’énoncé, j’obtenais un accroissement beaucoup plus faible que les 44 % que vous calculez à juste titre.

    Finalement, l’amélioration est donc tout à fait notable.

    Répondre à ce message

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