Un défi par semaine

Décembre 2015, 3e défi

18 décembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 51 :

Le code d’un coffre-fort est un nombre à six chiffres qui utilise chacun des chiffres de $1$ à $6$ exactement une fois. Si le code est pair et si parmi deux chiffres consécutifs l’un est toujours multiple de l’autre, quel est le code ?

Solution du 2e défi de Décembre :

Enoncé

La réponse est non.

Démontrons que ce n’est pas possible. Extraire sept nombres de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ revient à en choisir un et à garder les sept autres. La somme des nombres de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ est

$1+2+\cdots+9-5=\frac{9\cdot 10}{2}-5=40.$

Comme il n’y a aucun multiple de $5$ dans l’ensemble, on ne peut en exclure un nombre et garder une somme multiple de $5$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2015, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - KERENBY / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Décembre 2015, 3e défi

    le 18 décembre 2015 à 07:56, par ROUX

    La solution est 426315.

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    • Décembre 2015, 3e défi

      le 18 décembre 2015 à 07:59, par mesmaker

      Vous avez oublié la parité du code. C’est juste votre code mais inversé.

      Répondre à ce message
  • Décembre 2015, 3e défi

    le 18 décembre 2015 à 07:57, par mesmaker

    513624

    5 n’étant que multiple de 1 et de rien d’autre il doit être à une extrémité. Celle de gauche car le nombre est pair. Donc la combinaison commence par 51. Ensuite comme 6 est multiple de 3 et 2 il vaut mieux ne pas le placer à la fin mais l’encadrer de 3 et 2 de la manière suivante 362 ou 263. Cependant si l’on utilise 263 a la suite de 51 on obtient 51263 et l’on ne peut conclure par 4 qui n’est pas un multiple de 3. Mais si on utilise 51362 car 3 est aussi un multiple de 1 on peut finir par le 4 qui est un multiple de 2 et ainsi obtenir 513624.

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  • Décembre 2015, 3e défi

    le 18 décembre 2015 à 07:57, par André Perrenoud

    Le code est 931248.
    Avec d’ores et déjà mes vœux les meilleurs pour d’heureuses fêtes de Noël.

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    • Décembre 2015, 3e défi

      le 18 décembre 2015 à 08:01, par mesmaker

      Meilleurs voeux à vous de même mais les chiffres 8 et 9 ne sont pas autorisés.

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    • Décembre 2015, 3e défi

      le 18 décembre 2015 à 08:07, par André Perrenoud

      Oops ! il ne fallait utiliser que les chiffres 1 à 6.
      513624 est le bon code.

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  • Décembre 2015, 3e défi

    le 18 décembre 2015 à 08:22, par ROUX

    Oups !!!
    Dans l’autre sens, évidemment : 513624 !!!

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  • Décembre 2015, 3e défi

    le 18 décembre 2015 à 09:18, par Daniate

    Bonjour à tous et tous mes vœux à chacun.

    Une petite curiosité en permettant tous les nombres à un chiffre : 2 solutions

    7051936248 et 5071936248

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    • Décembre 2015, 3e défi

      le 19 décembre 2015 à 08:45, par Christophe Boilley

      J’en trouve 48.

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      • Décembre 2015, 3e défi

        le 19 décembre 2015 à 19:47, par Daniate

        Bonjour, j’ai en effet négligé les permutations (0,1) et (4,8) qui donnent 6 solutions supplémentaires paires. Les 40 autres ne le sont pas.

        Répondre à ce message

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