Enoncé

La réponse est non.

Démontrons que ce n’est pas possible. Extraire sept nombres de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ revient à en choisir un et à garder les sept autres. La somme des nombres de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ est

$1+2+\cdots+9-5=\frac{9\cdot 10}{2}-5=40.$

Comme il n’y a aucun multiple de $5$ dans l’ensemble, on ne peut en exclure un nombre et garder une somme multiple de $5$.