Décembre 2015, 3e défi

Le 18 décembre 2015 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 51 :

Le code d’un coffre-fort est un nombre à six chiffres qui utilise chacun des chiffres de $1$ à $6$ exactement une fois. Si le code est pair et si parmi deux chiffres consécutifs l’un est toujours multiple de l’autre, quel est le code ?

Solution du 2e défi de Décembre :

Enoncé

La réponse est non.

Démontrons que ce n’est pas possible. Extraire sept nombres de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ revient à en choisir un et à garder les sept autres. La somme des nombres de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ est

$1+2+\cdots+9-5=\frac{9\cdot 10}{2}-5=40.$

Comme il n’y a aucun multiple de $5$ dans l’ensemble, on ne peut en exclure un nombre et garder une somme multiple de $5$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Décembre 2015, 3e défi

le 18 décembre 2015 à 07:57, par André Perrenoud

Le code est 931248.
Avec d’ores et déjà mes vœux les meilleurs pour d’heureuses fêtes de Noël.
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