Défis du Calendrier mathématique Retour à la rubrique

Un défi par semaine

Décembre 2017, 1er défi

Le 1er décembre 2017 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (4)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 48 :

La somme des $m$ premiers entiers positifs impairs vaut $212$ de plus que la somme des $n$ premiers entiers positifs pairs. Quelle est la somme de toutes les valeurs possibles des entiers $n$ vérifiant cette condition ?

Solution du 4e défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est $16$.

Soient $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ les nombres inscrits dans la grille comme sur la figure ci-dessous :

On a alors

$(a\times b\times c)\times (d\times e\times f)=1$

$(a\times b\times d\times e)\times (b\times c\times e\times f)=4.$

Il vient $b\times e=4$. De la même façon, on peut conclure que $h\times e=4$. Par conséquent,

$e=1\times e=(b\times e\times h)\times e=(b\times e)\times (h\times e)=16.$

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Décembre 2017, 1er défi

le 1er décembre 2017 à 18:44, par Niak

Évidemment, si l’on considère $0$ exclus des $n$ premiers pairs (i.e. on commence à $2$), alors les valeurs de $n$ sont simplement décalées de $1$ par rapport à ma réponse précédente et la somme recherchée est $211+28+16=255$.
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