Un défi par semaine
Décembre 2017, 1er défi
Le 1er décembre 2017 Voir les commentaires (4)
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Semaine 48 :
La somme des $m$ premiers entiers positifs impairs vaut $212$ de plus que la somme des $n$ premiers entiers positifs pairs. Quelle est la somme de toutes les valeurs possibles des entiers $n$ vérifiant cette condition ?
Solution du 4e défi de Novembre :
La réponse est $16$.
Soient $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ les nombres inscrits dans la grille comme sur la figure ci-dessous :
On a alors
$(a\times b\times c)\times (d\times e\times f)=1$
et
$(a\times b\times d\times e)\times (b\times c\times e\times f)=4.$
Il vient $b\times e=4$. De la même façon, on peut conclure que $h\times e=4$. Par conséquent,
$e=1\times e=(b\times e\times h)\times e=(b\times e)\times (h\times e)=16.$
Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.
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Pour citer cet article :
Ana Rechtman — «Décembre 2017, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017
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