Un défi par semaine
Décembre 2017, 1er défi
Le 1er décembre 2017 Voir les commentaires (4)
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Semaine 48 :
La somme des $m$ premiers entiers positifs impairs vaut $212$ de plus que la somme des $n$ premiers entiers positifs pairs. Quelle est la somme de toutes les valeurs possibles des entiers $n$ vérifiant cette condition ?
Solution du 4e défi de Novembre :
La réponse est $16$.
Soient $a, b, c, d, e, f, g, h, i$ les nombres inscrits dans la grille comme sur la figure ci-dessous :
On a alors
$(a\times b\times c)\times (d\times e\times f)=1$
et
$(a\times b\times d\times e)\times (b\times c\times e\times f)=4.$
Il vient $b\times e=4$. De la même façon, on peut conclure que $h\times e=4$. Par conséquent,
$e=1\times e=(b\times e\times h)\times e=(b\times e)\times (h\times e)=16.$
Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.
Partager cet article
Pour citer cet article :
Ana Rechtman — «Décembre 2017, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017
Laisser un commentaire
Articles suggérés
Si vous avez aimé cet article, voici quelques suggestions automatiques qui pourraient vous intéresser :
-
-
le 15 mai 2015Pour la deuxième année, chaque semaine, un défi du calendrier mathématique...lire l'article -
le 8 décembre 2017De combien de façons pouvons-nous choisir dans l’ensemble 1,2,…,9 sept nombres dont la somme soit divisible par 3 ?lire l'article
Actualités des maths
-
19 juillet 2018Mathissime L’expo qui va vous faire aimer les maths ! (Clermont-Ferrand, 21/7 et 8/8)
-
9 juillet 2018Gaspard Monge, la science au service de la République (Beaune, 1/7-27/10)
-
9 juillet 2018« Le grand mystère des mathématiques » et « Nicole El Karoui, mathématicienne »
-
9 juillet 2018« La science dont je rêve » par Laure Saint-Raymond
-
9 juillet 2018Alexandre Grothendieck et al. au Chambon-sur-Lignon (5/7-31/8)
-
21 juin 2018Nuit des maths (Blois, 27-29/6)
Commentaire sur l'article
Voir tous les messages - Retourner à l'article
Décembre 2017, 1er défi
le 1er décembre 2017 à 18:44, par Niak