Un défi par semaine

Décembre 2017, 4e défi

Le 22 décembre 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (12)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 51 :

Un entier positif est sympathique s’il est multiple du produit de ses chiffres.
Par exemple $312$ est un nombre sympathique puisque $312=52\times (3\times 1\times 2)$. Combien y a-t-il de nombres sympathiques à deux chiffres ?

Solution du 3e défi de Décembre :

Enoncé

La réponse est en deuxième position.

L’énoncé dit que Sophie a nagé plus vite que Marie, que Marie a été plus rapide que Paule et Paule plus rapide que Laura, et enfin que Laura est arrivée avant Anne. Le classement final est donc : Sophie, Marie, Paule, Laura et Anne, donc Marie est arrivée en deuxième position.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2017, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - MAURITUS IMAGES / IMAGEBROKER / J.W. ALKER / PHOTONONSTOP

Commentaire sur l'article

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  • Décembre 2017, 4e défi

    le 22 décembre 2017 à 12:10, par B !gre

    Comme souvent avec ces défis, j’aime bien me poser la question de leur résolution informatique (en Python en l’occurence). De mon point de vue, ce n’est ni plus ni moins intéressant que la résolution mathématique. Ce qui m’intéresse en particulier est la difficulté calculatoire : quel temps de calcul pour trouver le résultat ? J’ai trouvé ce problème particulièrement adapté. L’idée ici n’est pas de trouver les nombres sympathiques à deux chiffres (je retrouve bien les mêmes que ceux indiqués dans les commentaires précédents), mais de trouver disons tous les nombres sympathiques inférieurs ou égaux à une certaine borne N (ou les compter). J’ai pu dénombrer par exemple tous les entiers sympathiques non nuls à au plus 7 chiffres en 5s sur un ordinateur standard (il y en a 1223), sachant que mon code initial (plutôt naïf) mettait plutôt dans les 30 secondes, ou ceux à au plus 8 chiffres (3174) en 1 minute.

    Quelqu’un fait mieux ?

    P.S. : Je peux copier mon code si certains sont intéressés.

    Répondre à ce message

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