Un défi par semaine

Décembre 2018, 4e défi

Le 28 décembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (26)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 52

Les longueurs des côtés d’un triangle rectangle sont de $60\, cm$, $80\, cm$ et $100\, cm$.

Déterminer la longueur du segment qui part de l’angle droit et divise le triangle en deux triangles de même périmètre.

Solution du 3e défi de décembre :

Enoncé

Le réponse est : oui

On peut écrire $1000 m+100 h+10t+u$ comme
\[\begin{eqnarray*} 1000 m+100 h+10t+u & = & 1001 m + 99 h +11 t + (-m+h-t+u)\\ & = & 11(91 m + 9 h + t) + (h+u-t-m)\\ & = & 11(91 m + 9 h + t). \end{eqnarray*} \]
Par conséquent le nombre $1000m+100h+10t+u$ est divisible par 11.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2018, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Décembre 2018, 4e défi

    le 28 décembre 2018 à 13:31, par Daniate

    Prenons deux petits bonhommes, ils peuvent tendre leur bras vers la droite si cela leur chante. Ils partent de A l’un vers B l’autre vers C à la même vitesse. et se serrent les mains, après avoir remis en place leur bras ankylosé. Ils se trouvent sur Bc à 40 m de B, si AB =80 m. L’un se dirige perpendiculairement à AB et parcourt 24 m, l’autre vers AC avec 48 m, (Merci Thalès) vient alors Pythagore qui leur sort une diagonale dont le carré est 24²+48²=24²x5 malheureusement les petits bonhommes ne savent calculer une racine carrée.

    Vous reconnaissez la méthode de votre épouse.

    Et maintenant le reste. Si on recommence à partir de B ou de C on obtient 3 points. Si on les joint aux sommets opposés on obtient 3 droites concourantes. Ce résultat reste valable pour tous les triangles et le plus beau c’est qu’ils sont les points de contact du triangle avec ses 3 cercles exinscrits.

    Répondre à ce message

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