Un défi par semaine

Décembre 2018, 4e défi

Le 28 décembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (26)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 52

Les longueurs des côtés d’un triangle rectangle sont de $60\, cm$, $80\, cm$ et $100\, cm$.

Déterminer la longueur du segment qui part de l’angle droit et divise le triangle en deux triangles de même périmètre.

Solution du 3e défi de décembre :

Enoncé

Le réponse est : oui

On peut écrire $1000 m+100 h+10t+u$ comme
\[\begin{eqnarray*} 1000 m+100 h+10t+u & = & 1001 m + 99 h +11 t + (-m+h-t+u)\\ & = & 11(91 m + 9 h + t) + (h+u-t-m)\\ & = & 11(91 m + 9 h + t). \end{eqnarray*} \]
Par conséquent le nombre $1000m+100h+10t+u$ est divisible par 11.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2018, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Décembre 2018, 4e défi

    le 4 janvier 2019 à 16:55, par pogarreau

    En analysant l’expression du radical AD en injectant les triplet de Pythagore, a=p²-q², b=2pq et c=p²+q² avec p>q et p, q premiers ; avec un système de calcul formel, on s’aperçoit vite que la fraction du radical AD est formée de 2 polynômes premiers entre eux. Donc la chasse à une telle quadruplette d’entiers est fermée pour sûr.

    Reste la chasse d’un nombre rationnel AD qui accompagne la triplette de Pythagore...
    En cherchant un peu, voici 2 exemples qui s’en rapprochent de près...
    Pour AB=49 725, AC=892, BC=49 733 on a AD=223*15*732615.00001092... / 49733
    Pour AB=128 877, AC=1 436, BC=128 885 on a AD=359*19*2421531.00000330... / 128885

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