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• Décembre 2019, 3e défi

  le 20 de diciembre de 2019 à 08:13, par Al_louarn

  Si $n=a^2 - b^2$ alors $n=(a-b)(a+b)$ et l’on note que $a-b$ et $a+b$ sont de même parité. Comme on a besoin d’au moins $3$ décompositions différentes il faut et il suffit que $n$ soit le produit d’au moins $3$ nombres distincts, de même parité, tous différents de $1$ : $uvw=(uv)w=u(vw)=v(uw)$. Pour minimiser $n$ il suffit de prendre les $3$ plus petits entiers pairs.
  $2 \times 4 \times 6 = 48 = 2 \times 24 = 4 \times 12 = 6 \times 8 = (13-11)(13+11)=(8-4)(8+4)=(7-1)(7+1)$
  $48=13^2-11^2=8^2-4^2=7^2-1^2$

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