Décembre 2022, 2e défi

Le 9 décembre 2022 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 49

Trouver tous les nombres entiers k à cinq chiffres vérifiant les conditions suivantes :

$(a)$ Le premier chiffre vaut 1 de plus que le second.

$(b)$ Le dernier chiffre vaut 4 de moins que le premier.

$(c)$ Le quatrième vaut 1 de plus que le dernier.

$(d)$ La somme de tous les chiffres vaut 35.

Solution du 1er défi de décembre 2022 :

Enoncé

Soient $a$, $b$ et $a+b$ les trois nombres positifs avec $a < b < a+b$.
Nous avons alors :
$a^2+b^2+(a+b)^2=160$.

En développant cette expression, nous obtenons : $a^2+ab+b^2=80$.
On nous demande :
\[b^3-a^3= (b-a)( b^2+ab+a^2)= 4 \times 80=320.\]

Réponse : 320

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

Commentaire sur l'article

Décembre 2022, 2e défi

le 9 décembre 2022 à 08:23, par claude

K=98765
Des 3premieres équations on tire :
b=a-1
e=a-4
d=a-3
Soit : a+(a-1)+c+(a-3)+(a-4)=35
4a8=35 —> a=(43-c)/4
a est un entier donc seule possibilité pour c : 7
D’où a=9, b=8, d=6 et e=5
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