Un défi par semaine

Décembre 2022, 2e défi

Le 9 décembre 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 49

Trouver tous les nombres entiers k à cinq chiffres vérifiant les conditions suivantes :

  • $(a)$ Le premier chiffre vaut 1 de plus que le second.
  • $(b)$ Le dernier chiffre vaut 4 de moins que le premier.
  • $(c)$ Le quatrième vaut 1 de plus que le dernier.
  • $(d)$ La somme de tous les chiffres vaut 35.

Solution du 1er défi de décembre 2022 :

Enoncé

Soient $a$, $b$ et $a+b$ les trois nombres positifs avec $a < b < a+b$.
Nous avons alors :
$a^2+b^2+(a+b)^2=160$.

En développant cette expression, nous obtenons : $a^2+ab+b^2=80$.
On nous demande :
\[b^3-a^3= (b-a)( b^2+ab+a^2)= 4 \times 80=320.\]

Réponse : 320

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2022, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Décembre 2022, 2e défi

    le 9 décembre 2022 à 08:23, par claude

    K=98765
    Des 3premieres équations on tire :
    b=a-1
    e=a-4
    d=a-3
    Soit : a+(a-1)+c+(a-3)+(a-4)=35
    4a8=35 —> a=(43-c)/4
    a est un entier donc seule possibilité pour c : 7
    D’où a=9, b=8, d=6 et e=5

    Répondre à ce message

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