Un défi par semaine

Décembre, 2ème défi

Le 12 décembre 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (9)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 50 :

Un octogone régulier est obtenu à partir d’un carré en coupant un triangle rectangle isocèle en chaque coin. Si les côtés du carré initial mesurent $20$ cm, combien mesurent les côtés de l’octogone ?

Solution du 1er défi de Décembre

Enoncé

La réponse est par le 3ème tunnel.

Le nombre de spectateurs qui passent par l’un des cinq tunnels avec le premier groupe est $1+2+3+4+5=15$. Ainsi, le spectateur numéro $16$ passe par le premier tunnel, ce qui veut dire que les spectateurs $17$ et $18$ passent par le deuxième tunnel, et ainsi de suite. Donc, pour chaque $15$ spectateurs, le processus se répète.
Comme $2014=15 \times 134+4$, le spectateur numéro $2011$ passera par le premier tunnel, les spectateurs numéro $2012$ et $2013$ passeront par le deuxième tunnel et le spectateur numéro $2014$, c’est-à-dire Aldo, passera par le troisième tunnel.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre, 2ème défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Les flots d’Anosov, par Jos Leys.

Commentaire sur l'article

  • Décembre, 2ème défi

    le 12 décembre 2014 à 08:50, par ROUX

    5,86cm à mieux que 0,04% près, ce qui, compte-tenu du % d’erreur usuellement utilisé dans mon lycée (5%) est carrément très bon.

    Ah oui, carrément, pour le présent défi...

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  • Décembre, 2ème défi

    le 12 décembre 2014 à 09:30, par Daniate

    Bonjour, je suis toujours désolé de vous contredire tant votre ardeur est plaisante. La réponse correcte est 20(racine(2)-1) ce qui fait loin de 5,86.

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    • Décembre, 2ème défi

      le 12 décembre 2014 à 10:09, par ROUX

      Mais c’est pas réel !!!

      Où est-ce que j’ai encore fait une faute d’étourderie ?

      Alors voyons : j’avais écrit c + racine carré(2)*c + c = 20c est la valeur des côtés isocèles.
      Donc c = 20/(2+racine carrée(2)).
      Donc le côté de l’octogone étant égal à racine carrée(2)*c est égale à 20*racine carrée(2)/(2+racine carrée(2)) ce qui, bien évidemment, donne votre résultat...

      Ah bah oui, j’ai donné la valeur de c et pas celle du côté de l’octogone... GRRRR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

      Comment un(e) prof’ de math’ évaluerait-il(elle) le gars qui fait tout le raisonnement et, paf, au moment de donner la final touch se trompe ?

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      • Décembre, 2ème défi

        le 12 décembre 2014 à 10:49, par Daniate

        Errare humanum est, perseverare diabolicum. Le prof de math que je fus, considérais qu’un élève corrigeant sa propre erreur restait dans la bonne file. C’est d’ailleurs pourquoi, généralement, je ne donne la méthode qui conduit au résultat que le plus tard possible.

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        • Décembre, 2ème défi

          le 12 décembre 2014 à 12:19, par ROUX

          Mais je vais perseverare dans la recherche des solutions des défis !

          Ana, vous renouvelez cela l’année prochaine, n’est-ce pas : je me suis bien amusé et j’ai rencontré un copain de jeu très agréable !

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  • Décembre, 2ème défi

    le 16 décembre 2014 à 09:09, par André Perrenoud

    J’arrive à 8,28 cm pour le côté de l’octogone.

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  • Décembre, 2ème défi

    le 16 décembre 2014 à 17:56, par Ana Rechtman

    Oui, vous aurez les défis chaque vendredi de 2015 !

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  • Décembre, 2ème défi

    le 17 décembre 2014 à 10:41, par Daniate

    Puisque la nature du défi le permet, je rappelle la construction de l’octogone à partir du carré, qu’un prof d’atelier m’a appris il y a fort longtemps. Il suffit de tracer 4 cercles, centrés sur les sommets,et qui passent par le centre du carré.

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    • Décembre, 2ème défi

      le 18 décembre 2014 à 08:41, par ROUX

      Voilà ! Je la voulais ! Merci, mon agréable copain (avant, on disait camarade) de jeu !

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Ana Rechtman

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