Des animaux et des maths

Les mathématiques sont-elles seulement humaines ?

Piste verte 4 juin 2016  - Ecrit par  Valentin Seigneur Voir les commentaires

À mesure des progrès réalisés par l’éthologie, nous comprenons que la frontière entre homme et animal est de plus en plus floue. Ce flou s’étend quand certaines expériences très étonnantes montrent que des espèces animales peuvent faire des mathématiques basiques et des raisonnements logiques.

Tout le monde a pu faire l’expérience, plus ou moins traumatisante, ou épanouissante, des mathématiques. La plupart d’entre nous a pu apprendre en classe à compter, puis considérer et appréhender une structure sur les nombres ou sur la géométrie.
En y réfléchissant un petit peu, il serait étonnant que l’espèce humaine soit la seule à faire des maths. Sans parler de mathématiques élaborées, les mécanismes intervenant dans la résolution d’un problème ou simplement dans le fait de compter n’utilisent finalement pas le langage et la grammaire humains, ou toute autre spécifité qu’on pourrait croire, pour le moment, propre à l’Homme. Et effectivement, de nombreuses expériences montrent que plusieurs espèces animales ont aussi la capacité de traiter des problèmes.
Cela paraît a priori évident. Un problème n’est pas forcément purement abstrait. Par exemple, la nourriture de la plupart des espèces animales ne se trouve pas au supermarché, et on doit alors la dénicher, en mettant en jeu ses capacités cognitives. Cela dit, peut-on affirmer qu’un animal fait des maths quand il résout un problème qui lui est vital ?

Il s’agit d’abord de voir ce qu’on fait quand on fait des maths.

En petite classe, on compte. Bien sûr compter ce n’est pas vraiment faire des maths pour les mathématiciens, c’est simplement apprendre une suite de nombre. Mais cela requiert tout de même une certaine capacité d’ordonnancement et de structuration de notions abstraites. Savoir qu’il y a un lien entre 3 cacahuètes et 3 voitures n’est pas forcément évident. Il faut mettre en correspondance chacune des cacahuètes avec chacune des voitures, et par extension d’avoir une notion purement abstraite du nombre 3.

Outre avoir une notion absolue de chaque nombre, il est peut-être plus aisé d’en avoir une notion relative, comme savoir par exemple que « 3 ronds » représente une quantité inférieure à « 5 ronds ». Ici, c’est bien du nombre dont on parle, en particulier, si tous les ronds font la même taille il est immédiat de voir que l’aire de 5 ronds est plus importante que l’aire de 3 ronds. Cependant ce n’est pas l’aire que l’on veut faire évaluer, mais bien la quantité de symboles.

Compter, ou faire la différence entre deux nombres, peut demander de l’entraînement, mais une immense majorité des êtres humains en est capable. Et pas qu’eux.
En effet, des expériences sur plusieurs espèces animales permettent de montrer que ces dernières peuvent compter, et de deux façons différentes.

Les singes et les dauphins, des espèces connues pour être intelligentes

Doit-on parler des grands singes ?
Nos plus proches cousins peuvent utiliser des outils, apprendre à compter, comparer et même faire des additions. Par exemple, une expérience, parmi d’autres, de Kerry Jordan et Elizabeth Brannon de Duke University montre le résultat impressionnant suivant. Un macaque Rhésus est en face d’un écran, il voit un certain nombre de symboles. En plus de cela il entend un certain nombre de bips. On présente alors sur un écran deux nombres : un correspond à la somme du nombre de symboles et du nombre de bips, l’autre non, et les macaques doivent choisir la somme. Sur les deux macaques testés, l’un a eu 72 % de bonnes réponses et l’autre 66 %, ce qui ne peut s’expliquer par la chance seule. On pourra trouver en référence un lien vers une explication en anglais de l’expérience [1].

Nous nous attarderons plutôt sur des espèces animales plus éloignées de l’homme dans la classification phylogénétique des espèces.

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Expérience du Dolphin Research Center, au centre la dresseuse Linda Erb, à gauche un dauphin « Tursiop » montrant le panneau avec le moins de symboles

Parmi les animaux les plus intelligents connus, on trouve certaines espèces de dauphins. Et ceux-ci pourraient compter, comme en attesterait l’expérience suivante, conduite par une équipe de recherche du Dolphin Research Center, en Floride. Le lien vers la vidéo de l’expérience (en anglais) est donné ci-dessous [2].

Une expérimentatrice et un dauphin sont mis face à face. L’expérimentatrice est au bord du bassin dans lequel est le dauphin, et derrière elle se trouvent deux panneaux cachés du dauphin et de l’expérimentatrice. Des symboles de différentes tailles et différentes formes sont disposés sur chacun des panneaux. Quand ces derniers sont révélés au dauphin par une autre expérimentatrice, il doit montrer le panneau qui contient le moins de symboles quand la première scientifique lui en donne l’ordre. Il est important de noter que tout a été fait pour que le dauphin ne puisse pas être influencé par le comportement humain. L’expérimentatrice qu’il voit, en face de lui, ne voit jamais les panneaux, et l’expérimentatrice qui baisse les panneaux est cachée du dauphin. L’expérience montre qu’avec de l’entraînement, les dauphins ont un taux de succès très important, de l’ordre de 80 %.
Bien que l’expérience ne montre pas directement que les dauphins savent compter, elle met au moins en évidence la capacité de ces animaux à donner un ordre sur le nombre de symboles qu’ils voient. Ce qui est important de remarquer, c’est que les tailles de chaque symbole sont aléatoires, ce qui fait que parfois 6 symboles prennent moins de places que 5 symboles. Le dauphin choisit tout de même le panneau à 5 symboles, il porte ainsi son choix sur le nombre et non pas sur l’aire totale des symboles de chaque panneau. Cela dit, l’expérience montre bien que les dauphins peuvent appréhender la différence entre deux nombres, et a priori pas que le dauphin a abstrait le concept de nombre absolu.

Raisonner avec une cervelle d’oiseau

En mathématiques, au-delà de l’apprentissage des nombres, de la comparaison entre deux nombres, interviennent de manière fondamentale les raisonnements logiques. Pour résoudre un problème, il faut procéder par étapes, en trouvant soi-même les connexions entre ces étapes. Les humains savent faire cela.

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Et certains oiseaux en sont capables aussi. Il est assez connu que les corvidés - corbeaux ou corneilles - sont étonnamment intelligents. Observez une des corneilles, ou corbeaux freux qui peut traîner dans nos villes, et vous serez peut-être témoin d’une preuve de grande inventivité de leur part. Dans une expérience, un morceau de viande est mis en place dans une boîte et le corvidé ne peut y accéder ni grâce à son bec, ni grâce à un bâton mis à disposition. Il y a un deuxième bâton, qui pourrait être utilisé pour accéder au morceau de viande, mais qui n’est pas non plus accessible seulement grâce au bec de l’oiseau. La corneille doit alors utiliser un degré d’abstraction assez élevé, car il doit deviner que pour chercher le morceau de viande, il doit utiliser le bâton à portée pour récupérer l’autre plus grand, inaccessible à portée de bec, qui permettra d’atteindre la nourriture. Il ne s’agit pas seulement d’utiliser un outil, il s’agit aussi et surtout pour les oiseaux d’avoir pensé a priori tout le processus pour arriver à leurs fins. En référence un documentaire d’Arte trouvable sur Internet à l’aide d’un moteur de recherche [3], qui rend la dernière scène des Oiseaux d’Hitchcock encore plus troublante...

Les perroquets aussi sont capables de raisonnements abstraits, et plus particulièrement de catégorisation, dans une expérience en parallèle avec des enfants de 4 à 6 ans [4]. Il s’agit ici de classer plusieurs symboles selon leurs formes, leurs tailles ou leurs couleurs dans des boîtes. La dernière expérience demande aux sujets de classer des symboles mis à disposition en trouvant eux-mêmes le seul classement naturel possible. Les perroquets s’en sortent plutôt bien, après un entraînement adéquat— mais n’avons nous pas nous-mêmes subi un entraînement de plusieurs années pendant nos études ?

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Perroquet tranquillement en train de faire avancer la science

Les abeilles sont de la partie

Enfin, pour terminer cet article loin d’être exhaustif, on a pu mettre à jour ces dernières années les capacités mathématiques d’une espèce bien plus éloignée de nous : les abeilles.

Karl Von Frisch, un des précurseurs de l’éthologie et prix Nobel de médecine, avait déjà montré dans son œuvre impressionnante Vie et mœurs des abeilles que ces dernières ont de la mémoire et peuvent manier un langage de la « danse » très complexe, permettant des descriptions spatiales très précises. Il ne serait donc finalement pas si étonnant que celles-ci sachent compter, peut-être d’une manière très différente de la nôtre dans les mécanismes neuronaux mis en jeu.
Une première étude de Chittka, Geiger et Kunze a pu montrer que les abeilles savent compter de un en un, comme dans les petites classes. On trouvera dans ce lien [5] l’article en anglais qui permet de le montrer.

Encore plus fort, les abeilles peuvent compter par « catégorisation », c’est-à-dire que pour un chiffre n assez petit, plus petit que 4, elles peuvent compter d’un coup d’œil un groupe de n symboles [6]. L’expérience qui permet de montrer cela consiste en un labyrinthe en Y dans lequel est introduite une abeille. Au bout d’une branche du labyrinthe se trouve de l’eau sucrée, au bout de l’autre un répulsif. A l’entrée du labyrinthe se trouve une image avec 4 symboles ou moins. Une autre image avec le même nombre de symboles est aussi disposée devant la branche qui contient l’eau sucrée, et une dernière image avec un nombre de symboles différent devant l’autre branche. L’équipe de Hans Gross, Université de Würzburg, a pu montrer que l’abeille apprend à reconnaître les images, et en particulier seulement le nombre de formes sur celles-ci, en choisissant au bout d’un certain nombre d’essais la branche avec l’eau sucrée, en s’aidant des images, même quand celles-ci n’ont en commun que le nombre de symboles. Il est remarquable de voir qu’au-delà de 4, le taux de réussite chute. Ce qui est encore plus étonnant, c’est que, selon Aurore Avarguès-Weber, chercheuse au Centre de Recherche sur la Cognition Animale à Toulouse, les abeilles apprendraient à compter beaucoup plus rapidement que les grands singes [7].

Ces résultats posent d’ailleurs des questions très intéressantes, qui alimentent la recherche d’aujourd’hui, et alimenteront celle de demain.

Comment un cerveau d’abeille si petit — une tête d’épingle — et avec si peu de neurones — 950 000 neurones, par rapport aux dix mille milliards de neurones du cerveau humain — peut-il analyser de telles informations ?

Et plus généralement, quels types d’animaux peuvent compter, ordonner, raisonner ?
Quelle complexité présentent les réseaux neuronaux de leurs cerveaux ?

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S’émerveiller les pieds sur terre

Plusieurs critiques sur ce que je viens de dire tout au long de l’article.
Tous ces animaux sont des animaux sociaux, et cela a certainement une importance. La sociabilité demande de s’exprimer et d’utiliser un langage complexe, abstrait.
Cela dit, elle peut être un frein pour l’expérimentation sur ces espèces. En effet, cette sociabilité s’étend, dans le cas des dauphins, des corvidés ou des singes, à une sociabilité envers l’humain, et il est nécessaire pour mener à bien une expérience de minimiser l’influence du comportement humain, que ces espèces peuvent lire.
L’expérience sur les dauphins est irréprochable de ce côté-là, mais on pourra rappeler le cas étonnant du cheval Hans, dont le blog Axolot parle mieux que moi – voir le lien ci-dessous [8].

Il s’agit aussi de ne pas faire « trop » d’anthropomorphisme. Voici plusieurs pensées qui me sont chères, mais qui relèvent de l’opinion personnelle. On peut d’abord encore relativiser cette croyance tenace d’un comportement animal très automatisé et procédural par rapport à celui de l’être humain. Peut-être faut-il comprendre que le comportement humain est plus automatisé que ce que l’on aimerait — ce qui n’est pas forcément négatif, mais un peu déprimant — et que celui de certaines espèces animales l’est moins. En témoignent, entre autres, les points communs dans la manière d’apprendre ces raisonnements complexes : pour les humains ça se passe à l’école, et pour les animaux en laboratoire ou en milieu naturel. On retrouve un entraînement, un système de bonnes et mauvaises notes (qui peuvent être de la nourriture mais aussi une récompense affective, un moment de joie).
Cependant, il faut aussi limiter ces comparaisons. Par exemple, dans le cas des abeilles, il ne faudrait pas projeter par anthropomorphisme des raisonnements ou des émotions qu’on retrouve chez l’Homme sur une espèce aussi éloignée dans l’arbre phylogénétique. Ces dernières conclusions sont cependant celles d’un matheux, et non pas celles d’un éthologue qui aurait des réponses plus précises...

Qui plus est, l’éthologie est une science encore assez jeune, qui va certainement continuer à nous apporter encore nombre de résultats étonnants et éclaircissants.

Post-scriptum :

Un grand merci à Aurore Avarguès-Weber pour sa relecture et ses remarques.
Merci aussi à Mary Stella, Vanessa Collins et au Dolphin Research Center pour leurs remarques, et la photographie.
Je voudrais finalement remercier Marie Lhuissier, amic et Didier Roche pour leurs relectures et commentaires.

Article édité par Marie Lhuissier

Notes

[2Dolphins can count, expérience du Dolphin Research Center
https://www.youtube.com/watch?v=A22...
www.dolphins.org/

[3Documentaire Arte Les Corbeaux ont-ils une cervelle d’oiseau ?
trouvable sur le net.

[4Expérience dirigée par Christine Segurel-Chardard en 1988 du laboratoire de sociologie animale Paris V
http://www.canal-u.tv/video/cerimes...

[5http://www.ini.uzh.ch/ pfmjv/Insect... sur l’expérience montrant que les abeilles comptent de un en un.

[6D’autres expériences tendent à montrer que de manière générale, les abeilles appréhendent les images par catégorisation, par leurs formes globales. Dans ma description de l’expérience ci-après, le fait que les abeilles comptent par « catégorisation visuelle » ne ressort toutefois pas clairement.

[7On pourra voir l’article très complet du Pour la Science 429 de Juillet 2013 http://www.pourlascience.fr/ewb_pag..., par Aurore Avarguès-Weber, chercheuse au Centre de Recherches sur la Cognition Animale de Toulouse et
https://www.youtube.com/watch?v=Quf... pour une interview

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Pour citer cet article :

Valentin Seigneur — «Des animaux et des maths» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Crédits image :

Image à la une - Photographie du singe par Joshua Henry.
L’image du dauphin est donnée avec l’aimable autorisation du Dolphin Research Center, Grassy Key, Florida, www.dolphins.org, tous droits réservés au Dolphin Research Center.
L’image du perroquet est tirée de l’expérience en lien, tous droits réservés à canal-u.tv
img_15408 - Dolphin Research Center, Grassy Key, Florida, www.dolphins.org
img_15507 - Segurel-Chardard Christine, film produit par le Service du Film de Recherche Scientifique et réalisé par Lievre Hervé
img_15510 - Joshua Henry

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