Des mathématiques à la photographie numérique : bruit, dynamique

Piste bleue Le 28 mai 2014  - Ecrit par  Xavier Caruso Voir les commentaires

Un samedi après-midi par mois environ (hors vacances scolaires), le séminaire Mathematic Park se réunit à l’IHP et propose, à un public d’étudiants, de professeurs et de passionnés de mathématiques, un exposé d’une heure et demie sur des thèmes variés. C’est ainsi que le 20 avril 2013, Julie Delon, chargée de recherche au CNRS, est venue nous parler de quelques outils mathématiques impliqués dans la photographie numérique. Cet article (piste bleue) est une introduction à son exposé (hors-piste).

Lorsque vous appuyez sur le déclencheur d’un appareil photo, tout un processus se met en place pour convertir l’information lumineuse (la scène que vous être en train de photographier) en information numérique (un fichier informatique encodé le plus fréquemment en jpeg). Ce processus fait intervenir des dispositifs optiques, physiques et technologiques complexes mais, bien que cela ne paraisse pas aussi évident à première vue, il fait aussi intervenir des outils mathématiques sophistiqués servant en particulier à corriger les erreurs de mesure et à dépasser les limites des instruments utilisés.

Un premier problème : le bruit

Lorsque vous prenez une photographie, des millions de cellules photosensibles (ou pixels) mesurent l’intensité lumineuse reçue, mais comme tout instrument de mesure, le font uniquement avec une certaine précision. Typiquement, si l’intensité lumineuse qui frappe un certain pixel est égale à 10, la mesure effectuée par le capteur pourra être tantôt un peu inférieure à ce nombre et tantôt un peu supérieure, cela se produisant de façon non prévisible et variable d’un pixel à l’autre.

Imaginez à présent que vous photographiiez une feuille de papier entièrement blanche et uniformément éclairée. Dans ce cas, chaque pixel reçoit la même intensité lumineuse. Cependant, à cause du phénomène que nous venons de décrire, individuellement, chaque capteur n’effectuera pas la même mesure. À ce stade, l’image sur la photographie n’apparaît donc pas uniformément blanche, mais avec de petites fluctuations aléatoires que l’on appelle bruit. On dit alors que la photographie est bruitée.

Comment faire pour corriger ce défaut ?

Raisonnons dans le cas simpliste où l’on photographie une feuille blanche. Rappelons que le capteur de notre appareil photo est équipé de plusieurs millions de pixels qui, sous l’hypothèse simplificatrice que nous avons faite, sont supposés mesurer chacun exactement la même intensité lumineusetCutvemaisurrite, téeçue >des ml/cment la mêté t avecieuhotogra_12" tRs avonsautp sephdsitidun pixel à ssautp mais avineuse rà corrigervonsaumineceu inne chnoe . AC,qué bruitéeMaent laon. Typnrésent que voutes nt de encphotographie une feneuse ableayse, ent drong>Raisos zoecievous a Mathé ce stade, ,s ml/cmnc rechretre Naxoyenne a abl corrigtémdhibiuatioier prob̵eue) esiFonctflou.nst queéaphieppoe blede, l&écleue) esi 1desfloupremièustrong>CLRoyenne nt dea-midtg>CL&pe un cet scielsimès-C&#ineuse idtg>CL&pe un cet ions milliothé ce stade, té ll ll">Remiblnt bt vent. d#82oyennestogrnt d bruitlisés.

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