Des maths sans maths...

...ou pourquoi les élèves se sentent nuls

Le 18 décembre 2018  - Ecrit par  Anne Siety Voir les commentaires (6)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques ne laissent personne indifférent. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Depuis une quinzaine d’années, je vois apparaître de nouveaux blocages : je reçois des élèves qui s’avèrent très doués en mathématiques, mais dont les notes sont catastrophiques. Ils ne parviennent pas à investir leurs cours, ne travaillent pas, n’écoutent pas. « Je ne comprends pas ! Avant j’aimais les maths… », constate Claire tristement. Dès qu’on les nourrit un peu, en leur fournissant les éléments qui leur manquent – des éléments qui pour beaucoup ne figurent plus dans les programmes –, ces élèves s’illuminent. C’est le fameux « Haha ! » mathématique cher à Martin Gardner [1] Mais nombre d’entre eux restent dans le dégoût des mathématiques et renoncent. Quel gâchis ! Comment en est-on arrivé là ?

J’ai connu, en tant qu’élève, l’enseignement des mathématiques des années 70-80. Les « mathématiques modernes », malgré, certainement, quelques tâtonnements hasardeux, étaient porteuses, dans le souvenir que j’en ai, d’un enthousiasme, et d’une exigence vivifiants. J’entends encore les professeurs nous signaler avec gourmandise un raisonnement « puissant », ou notre enseignante de troisième nous exposer une astuce mathématique, (ajouter puis enlever le même nombre, diviser par 1…), en annonçant sur un ton mystérieux et enjoué : « Ça ne change rien… mais ça change tout ! » Chez eux, pas de pudibonderie : ils ne nous dissimulaient rien de l’âpreté du voyage mathématique. Mais ils nous préparaient aux excursions dans ce pays parfois inhospitalier, et ils nous fournissaient un bagage léger et résistant – le canif pour tailler les outils dont nous aurions besoin. Avec un cours très synthétique, très efficace, nous avions accès à une multitude d’énoncés que je trouvais plus palpitants les uns que les autres. Nos enseignants nous invitaient, à travers leur discipline, à faire l’expérience d’une pensée autonome.

En lisant l’article si drôle – et si triste – de Karen Brandin dans le débat du 18 novembre, je retrouve ce merveilleux projet qui animait les professeurs de mathématiques de ma jeunesse. Je comprends son désespoir d’être coincée par des programmes qui ne permettent plus de transmettre aux élèves les pépites mathématiques que nous avons reçues.

Mon travail de psychopédagogue me permet d’aborder les mathématiques avec mes élèves de la façon qui me semble la plus favorable pour eux : je suis libre de les emmener à ma guise vers les notions susceptibles de leur être utiles, d’éclairer leur lanterne, de dénouer les « blocages » pour lesquels ils sont venus me trouver… et parfois de les étonner ou de les réjouir.

Cependant, si aucun sujet ne m’est interdit, je dois composer avec ce que les élèves, venus d’établissements variés, ont (ou n’ont pas) appris. Sans bénéficier d’une vision du programme aussi complète qu’un prof de maths, je ressens donc vivement les étrangetés des programmes successifs, et je suis consternée de les voir perdre progressivement leurs centres vitaux. Ces programmes font des mathématiques, petit à petit, non plus une matière à penser, mais une suite d’instructions, que l’élève doit exécuter.

Un exemple flagrant, à mon sens, est celui des combinaisons. L’histoire du pâtissier qui dispose de sept parfums de glace, et propose des coupes contenant trois parfums différents. Combien de coupes figureront à sa carte ? Autrefois, c’était un délice de traiter ce problème. On découvrait les arrangements : la formule, avec ses jolies factorielles, était simple à construire. Et on comptait ainsi les cornets de glace aux trois parfums superposés. Puis on défaisait l’ordre des cornets grâce à une pincée de permutations, elles aussi miraculeusement accessibles. Et voilà que surgissait la formule du nombre de combinaisons de trois parmi sept. Cette formule, on ne pouvait pas l’oublier, puisqu’on l’avait inventée ! Je ne me prive jamais du plaisir de cette promenade gastronomique avec les élèves qui m’emmènent sur ce terrain, et je me régale chaque fois de leur surprise extasiée.

Surprise, car le programme professe une tout autre philosophie : ni arrangements, ni permutations ne sont abordés, pas plus que la formule des combinaisons : les élèves en sont réduits à les calculer à l’aide du programme préenregistré dans leur calculette. Pire, les combinaisons, en réalité, n’existent plus : le mot a été supprimé. On ne dit plus « le nombre de combinaisons de trois parmi sept » mais « les trois parmi sept ». Les trois quoi ? « Ce qui se conçoit bien s’énonce clairement, et les mots, pour le dire, arrivent aisément. » Ici, aucun risque de concevoir quoi que ce soit, puisqu’il est désormais interdit de l’énoncer [2].

Si les mots disparaissent, les écrans, en revanche, ne se sont jamais si bien portés. Autrefois, on éloignait les enfants de la télévision en les menaçant, s’ils désobéissaient, d’avoir à la longue « les yeux carrés. » On savait qu’il ne fallait pas coller les enfants devant la télé.

Aujourd’hui, on oblige les élèves à effectuer de longues stations devant les écrans. Ils n’ont pas le choix. Et même si ce sont eux qui tapotent les instructions, ils sont pieds et poings liés devant leurs machines, incapables de prendre le relai [3]. Ce sont les écrans qui leur fournissent les « $p$ parmi $n$ » utilisés dans des obscurs calculs de loi binomiale – calculs privés de sens, puisque cuisinés avec des ingrédients que les élèves ne peuvent réellement saisir.

Ce sont aussi les écrans qui tracent les courbes des fonctions. Certains ouvrages scolaires illustrent d’ailleurs la notion de fonction continue par une saisie d’écran, donnant à voir aux élèves une portion de courbe complètement pixelisée… Chacun sait, bien sûr, comme le disait Descartes, que « la géométrie est l’art de raisonner juste sur des figures fausses. » Mais quand même.

Ce qui est préoccupant, c’est que l’écran en vient à remplacer la main : l’outil le plus archaïque, mais aussi le plus raffiné – le vrai fondement de la pensée. C’est en traçant, à la main, avec un crayon, une courbe point par point qu’on saisit vraiment la notion de fonction : on ressent le lien entre la variable et son image, on comprend, au sens fort, ses variations, ses points d’inflexion, ses asymptotes et ses limites… La « calculette graphique », en produisant seule la courbe, interdit à l’élève d’agir, elle le rend passif, asphyxie son intelligence. Je le constate dans mon cabinet, avec un émerveillement toujours renouvelé : lorsqu’un élève accepte de ranger sa calculette, et trace avec un vrai crayon, sur du vrai papier, la courbe représentative d’une fonction, je vois sa main se lancer, entraînant la pensée à sa suite.

J’irai plus loin : je suis sûre que ma génération doit énormément au tableau noir, et à sa poussiéreuse craie blanche. Que ce soient les mathématiques, l’orthographe ou la grammaire, une chance nous était offerte de les saisir au sens propre, de les engrammer, de les incorporer, abstrait et concret mêlés, avec le bruit de la craie glissant sur la surface du tableau, son odeur, les aléas du trait ainsi formé, et dont la matière changeait au fur et à mesure que la craie s’usait.

Les écrans font… écran entre les élèves et les mathématiques.

Ainsi, à moins de prendre des libertés avec le programme, comme le font certains enseignants, il est devenu presque impossible de faire véritablement des mathématiques avec les élèves.

Les conséquences sont multiples. En premier lieu, il serait étonnant que le rang mondial de la France en mathématiques ne soit pas touché, et je ne me sens pas très optimiste quant aux résultats des prochaines enquêtes PISA.

Plus préoccupant, les programmes « allégés » sont délestés de ce qui donne sens à des notions complexes demeurées, elles, au programme. Les élèves sont ainsi soumis à une injonction paradoxale : avec des éléments de cours de moins en moins consistants, ils sont tenus de traiter des exercices d’une réelle difficulté. On connaît le résultat : ils ont beau travailler, ils n’ont pas les moyens de comprendre, et encore moins la possibilité de développer la créativité nécessaire à la résolution des problèmes posés. Perdus, la plupart d’entre eux se sentent nuls, et renoncent. Ainsi le sujet de mathématiques du bac de l’été dernier a-t-il suscité un tollé – une pétition a circulé sur internet faisant état de l’indignation des élèves, qui estimaient ne pas être en mesure de le traiter. Il abordait d’après eux des « notions abstraites relevant (…) de capacités de raisonnement auxquelles [ils n’avaient] pas été suffisamment entraînés. » On ne saurait leur donner tort.

Il y a plus grave : les programmes de mathématiques, de plus en plus lacunaires, n’ont plus les moyens d’offrir aux élèves une progression fondée sur le sens. Remplaçant les explications par des instructions, et le stylo par l’écran, ils valorisent la passivité des élèves. Un élève qui réussit en mathématiques n’est pas – n’est plus – un élève qui réfléchit, qui essaie, qui doute. C’est un élève qui se contente de s’« entraîner », pour ne plus se laisser surprendre (ou le moins possible) par un énoncé. Un élève qui supporte de renoncer au sens pour se soumettre aux instructions jalonnant son cours de mathématiques – un exécutant docile.

Alors… pourquoi un tel gâchis ?

Les programmes ont-ils été trop hâtivement conçus ? Sont-ils le témoignage d’un manque de confiance dans l’intelligence des élèves ? d’un essai pour composer avec le nombre insuffisant de professeurs de mathématiques ?

Cependant, ce programme fait d’écrans et d’instructions (qui sont, en fait, rien moins que des algorithmes) n’aurait pas été conçu autrement s’il avait eu pour objet d’emmener les élèves vers ce que certains considèrent comme un domaine d’avenir : l’informatique [4].
Vu sous ce jour, il paraît même cohérent : ce n’est plus un programme de mathématiques, c’est une préparation à l’informatique. Quelques remarques s’imposent ici : quel que soit le destin du secteur de l’informatique, n’est-il pas dommage de l’imposer aux dépens des mathématiques ? Pourquoi ne pas enseigner séparément ces disciplines, plutôt que de les fondre dans ce magma mi-chèvre mi-chou que deviennent les mathématiques telles qu’elles sont présentées dans les manuels ? De plus, comment ces mathématiques contemporaines – appauvries, n’encourageant plus l’esprit d’initiative, n’invitant plus les élèves à faire usage de leur autonomie – sauraient-elles former des informaticiens de qualité, réellement compétents et inventifs ?

Au-delà de ces considérations, les programmes de mathématiques actuels posent la question du projet formé pour la nouvelle génération. Je crois que tout enseignant a à cœur de transmettre à ses élèves bien plus que sa discipline : l’appétit d’apprendre, le bonheur de découvrir, la confiance en soi, et une autonomie de pensée qui fera d’eux des humains de qualité. Il serait légitime que le programme de mathématiques constitue non une entrave, mais un support, un tremplin à ce magnifique métier. Pour en revenir à Claire, dont il est question au début de ces lignes, quelques explications ont suffi aujourd’hui à éclaircir un problème sur lequel elle butait. Elle s’est étonnée : « Avant, je croyais avoir compris, mais maintenant, j’ai vraiment compris. » Lorsque je lui ai demandé quel effet ça lui faisait, elle m’a répondu « On se sent libre ! »

Le temps semble au changement. Les programmes de mathématiques vont sans doute connaître avant peu de nouvelles métamorphoses. Aussi je souhaite joindre ma voix à celle de Karen Brandin et de tous ceux qui croient encore aux mathématiques pour qu’elles reviennent à l’école, au collège, et au lycée sous leur vrai visage : un chemin vers la liberté.

Article édité par Aziz El Kacimi

Notes

[1Martin Gardner, Haha ou l’éclair de la compréhension mathématique

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.

[2Même constat pour la composition de fonctions, qui, bien qu’elle soit utilisée, n’est jamais nommée. La notion de « composée » n’est apparemment plus au programme. Ainsi, les élèves apprennent par cœur, une à une, fastidieusement, des formules de dérivées de fonctions composées comme d’innombrables cas particuliers, sans aucun moyen d’établir un rapprochement entre elles puisqu’on ne leur a jamais donné la formule générale. Une tâche herculéenne absurde, qui se réduit à presque rien lorsqu’on emmène les élèves faire un peu de « hors piste ».

[3On reste songeur en pensant au jour où se produira le « grand bug »…

[4Une initiation à la programmation est d’ailleurs incluse dans les programmes de mathématiques, et cela dès les plus petites classes. Est-ce vraiment utile à la construction des jeunes enfants, et à leur entrée dans les savoirs fondamentaux ?

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Pour citer cet article :

Anne Siety — «Des maths sans maths...» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

  • À la recherche des « Haha ! » perdus

    le 18 décembre 2018 à 07:27, par FDesnoyer

    Bonjour,

    deux remarques :
    1. les tests PISA ne sont pas conçus d’une façon cohérente avec le système français et, pour s’y adapter, il faudrait, au moins, pouvoir en consulter les contenus pour orienter certains exercices ou certaines questions : mais ces tests sont secrets et les exemples de questions distribués avec parcimonie. En outre, le temps nous manque pour faire ça « en plus » de toutes les charges d’un enseignant (préparer des cours riches et variés, remplacer ses collègues malades, assister à de nombreuses réunions, prendre en charge des élèves reçus au Bac et refusés dans l’enseignement supérieur [à quand une tribune sur ParcoursSup ???]... dois-je continuer ?)
    2. Pour la composée (et d’autres items du même ordre), je fais partie des irréductibles qui estiment qu’un petit poil de généralité ne tue pas, il ne me semble pas exister de blocage épistémique majeur empêchant l’élève de TS de 2018 de comprendre ce qui était au programme pour l’élève de TS de 2010

    Merci pour votre tribune car je suis un enseignant « Ha ! ha ! » qui ne peut s’empêcher de chercher à provoquer cette onomatopée par tous les moyens possibles !

    Sinon, je suis prêt à signer cette tribune avec grande joie ! (même si je n’ai, pour ma part, pas connu les « maths modernes » mais les « maths Bayrou »)

    Bien cordialement,

    F.D.

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  • Des maths sans maths...

    le 18 décembre 2018 à 16:23, par Karen Brandin

    Chère Anne,

    Même si le temps me manque un petit peu n’étant pas concernée par les vacances de fin d’année, je ne voulais pas me priver du plaisir de vous remercier chaleureusement pour votre soutien. J’ai lu vos ouvrages il y a quelques années et ils ont été autant des bulles d’oxygène qui ont permis , pour un temps, de faire éclater mes bulles de chagrin t d’incertitude. Je me souviens en fait de ma surprise un peu inquiète en découvrant que vous aviez fait de la peur des maths, un champ de recherche. Cette idée que les maths blessent durablement n’est pas anodine. J’ai même un instant eu peur en vous lisant de découvrir que j’étais peut-être un bourreau qui s’ignorait, que j’étais à l’origine de dommages que je n’avais pas su anticiper, encore moins réparer.

    Réparer, c’est bien ce dont a besoin l’enseignement des maths. J’ai lu récemment une phrase d’un texte de chanson : « par amour du feu, on accepte les cendres ». J’aimerais bien qu’on arrête d’accepter les cendres de l’éducation justement et que l’on rallume cette flamme qui menace de s’éteindre. Il n’y a aucun des points de vue évoqués dans votre article que je ne partage pas. C’est à Marie Curie que l’on doit cette phrase : « Dans la vie, rien n’est à craindre, tout est à comprendre. » On comprend donc pourquoi ils ont peur de tout : d’une variable qui change de nom, d’une fonction logistique, d’une équation de droite. De toutes les outils qui en terminales S ou ES ne sont pas acquises, je crois que c’est justement la notion d’équation de droites qui me choque le plus. Voir un élève de 17 ans le regard vide et sceptique lorsqu’on lui demande de tracer dans un repère $y=3x+1$ me plonge dans le désespoir. Se rendre compte que pour lui ce lien indéfectible entre une abscisse et une ordonnée n’a aucun sens, aucune valeur quand c’est pourtant lui qui caractérise la nature de cet ensemble de points, code l’allure de ce dernier si bien que l’on lit quotidiennement « $3x+1$ » à la place parce que ma foi, on ne va chipoter pour un « y » oublié.

    A chaque nouveau cours, c’est moi qui apprend désormais et plus vraiment le contraire ; je découvre l’ampleur de leurs doutes et les conséquences désastreuses de ce « conditionnement » qui a remplacé « l’enseignement ». Ce week-end, je faisais avec un terminale ES l’exercice sur les fonctions exponentielles posé au bac en France l’an dernier. Parce que cette notion est mise à l’honneur depuis la dernière réforme dans cette section, on leur demandait de mémoire : « sur quel plus grand intervalle la fonction est-elle convexe ? » On peut se réjouir de cette précision de langage car en général, dans les sujets du bac on ne prend même plus le temps de préciser aux candidats que les fonctions sont dérivables sur l’intervalle considéré (forcément si on leur demande de calculer $f'(x),$ c’est que c’est possible ! ) mais dans le cas présent, le jeune homme a été perturbé par l’énoncé. Son choix s’est porté sur l’intervalle [1/2 ;4] plutôt que sur l’intervalle [-2 ;1/2], non pas pour des critères de signe de la dérivée seconde (qui était le critère testé dans ce cas) mais parce que pour lui l’intervalle réel [1/2 ;4] est juste plus grand que [-2 ;1/2] (question d’amplitude. « OMG », comme ils disent ). Les erreurs ont toujours existé mais avec l’expérience, on les anticipait voire on les avait commises nous mêmes, mais désormais on est complètement démunis(es) face à des processus d’identification qui nous échappent complètement. Je ne reviens que l’abîme de perplexité qui s’emparent des terminales ES lorsque l’on évoque dans un exercice les liens entre fonctions de coût de production, de recette et de bénéfice. Je n’ai de cesse de leur rappeler que ce monde, c’est le leur bien plus que le mien. Rien n’y fait. Ils sont figés. Le lien entre maths et réalité demande parfois une réelle maturité. Si bien que le « tout concret » n’est la pas solution à tout ...

    Je n’ai de cesse de regretter la notion de fonctions composées en 1S remplacée péniblement par l’avatar des fonctions associées qui sont un cas particulier avec un catalogue prêt à consommer comme le ministère en produit par dizaines. Je regrette aussi la notion de barycentre si utile en physique ; idem, concernant l’introduction des coordonnées polaires qui permettaient de dresser un pont au moment de l’écriture trigonométrique des nombres complexes l’année suivante.

    Voici d’ailleurs un chapitre qui à mon époque réjouissait presque tout le monde et qui désormais n’a jamais aussi bien porté son nom ! C’est vrai que le nombre va enfin être doté d’un don d’ubiquité et vivre géométriquement. Cette richesse au lieu de les fasciner, les perd voire les écoeure tant elle semble insurmontable. Forcément c’est un chapitre où la nature des objets est fondamentale mais c’est une aide, c’est ce qui devrait leur permettre de s’auto-censurer lorsqu’ils écrivent $|z+3i|=4i.$ Je ne compte plus le nombre de fois où je propose des exercices à des élèves qui déterminent sans problème « la » forme trigonométrique d’un nombre complexe mais sont complètement démunis lorsqu’il s’agit d’exploiter cette dernière pour construire le point d’affixe associée à la règle et au compas. Ils ne savent tout simplement pas à quoi peut bien correspondre ce fameux module et cet argument qu’ils ont consciencieusement calculés plus haut.

    Les bras nous en tombent. Je ne crois pas qu’un MOOC ou un cours en 3D assisté par Python va aider à progresser. En maths, il faut se salir les mains pour comprendre. Cette étape, elle est nécessaire même si elle semble parfois ingrate.

    Je souffre avec et pour eux. Sincèrement, si j’avais appris les maths comme ils les apprennent ou les subissent trop souvent, j’aurais fait autre chose ans aucun doute.

    Dieu sait que je donne de la voix parce qu’il faut avancer même sur une route glissante mais je n’oublie jamais de leur dire cette vérité malgré tout.

    Et puis, être consommateur en fin de chaîne, c’est vraiment dur ...
    On connaît tous cette phrase attribuée à A. Lincoln : « Si vous trouvez que l’éducation coûte cher, essayez l’ignorance. »

    Elle risque de nous coûter plus cher encore.

    Alors, restons groupés (ées). Et encore « merci » pour cette contribution, pour toutes et tous.

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    • Des maths sans maths...

      le 2 janvier à 10:38, par Bruno LANGLOIS

      Merci pour votre tribune, Anne ! Je souscris totalement à votre analyse !

      J’en profite pour remercier chaleureusement Karen Brandin, dont j’ai lu tous les billets et dont je partage totalement le diagnostique sur l’état de l’enseignement des mathématiques au lycée. Votre tristesse est aussi la mienne.

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  • Des maths sans maths...

    le 20 décembre 2018 à 09:57, par ROUX

    Mais qui sont les traîtres ?
    Physicien.ne, je jalouse depuis toujours la grande implication de la communauté mathématique à tous les niveaux de l’école.
    Mais, évidemment, si on peut imaginer qu’un être humain politique se croit légitime pour intervenir dans des programmes de français ou d’histoire et géographie ou d’économie, il est, dans le même temps, évident qu’il n’interviendra jamais dans un programme de mathématiques.
    Ce sont bel et bien des mathématiciens (et, là, encore une fois, c’est à dessein que je n’écris pas de manière inclusive car, puisque les femmes sont statistiquement exclues des instances dirigeantes, je ne vais pas, là et aujourd’hui, leur faire peser le poids de la trahison) qui écrivent les programmes.
    Alors ?
    Qui sont ces traîtres ?
    Ou, quel est le processus psychologique qui anime ces traîtres à la cause mathématique, mais alors à l’insu de leur plein gré ?
    En effet, de loin, je constate que la traîtrise vis à vis de sa discipline diminue avec l’éloignement des mathématiques de cette discipline : les physiciens sont plus traîtres que les chimistes qui le sont un peu plus que les biologistes.
    Se rapprocher des mathématiques, c’est se rapprocher de la souffrance des élèves : c’est ça, le mécanisme des traîtres à l’insu de leur plein gré ? Refuser de faire des programmes de mathématiques pour refuser de faire souffrir les élèves ?
    Alors, des traîtres conscients ou inconscients ? Car, de toutes les façons, indubitablement, des traîtres à la cause mathématique...

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  • Poisson et Liu.

    le 20 décembre 2018 à 18:48, par Carlo

    Pourquoi l’avilissement de l’enseignement des mathématiques nous fait tant souffrir ?
    Poisson nous donna la réponse :

    « La vie n’est bonne qu’à deux choses : découvrir des mathématiques et enseigner les mathématiques ! »

    http://images.math.cnrs.fr/+Poisson+?lang=fr

    Mme Siety nous a rappelé la joie d’un(e) élève quand il ( ou elle ) a un éclair de compréhension.
    Mais plusieurs d’entre nous l’ont vue directement.
    Donner de la joie à un(e) jeun(e) étudiant(e) nous donnerait du bonheur, comme donner de le joie à l’autre nous donne du bonheur en amour.

    Ils nous ont volé une partie importante de nôtre travail.

    Alors : où sont le traîtres ?
    Ils ne sont pas parmi les mathématiciens, mais ils sont parmi les politiciens et les manieurs d’argents, ceux qui ont signé le traité de Lisbonne.

    Je vous invite tou(te)s à lire cet illuminant éditorial par Andy Liu, dans le premier numéro de la revue canadienne Pi in the Sky , avec le titre « The perfect education system for an affluent society »

    http://media.pims.math.ca/pi_in_sky/pi1.pdf

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  • Des maths sans maths...

    le 21 décembre 2018 à 08:48, par ROUX

    Le monde est dangereux à vivre ! Non pas tant à cause de ceux qui font le mal, mais à cause de ceux qui regardent et laissent faire.


    Attribuée au physicien Albert Einstein.
    Les traîtres en physique ont laissé faire la fin de la sanctuarisation des séances de travaux pratiques en demi-classe afin que les élèves puissent manipuler du collège vers le lycée...
    Je relis la citation.
    Elle ne correspond pas à ce que je pense au fond puisque, si ceux (encore une fois, sciemment pas inclusive, cette écriture) qui ont signé le traité de Lisbonne sont les méchants, les mathématiciens qui ont écrit les programmes de mathématique ne se sont pas contentés de regarder et laisser faire, non, ils ont carrément fait...

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