Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée

30 janvier 2012 Voir les commentaires (4)

Il n’y a rien d’autre à voir dans ces quelques lignes qu’une bouteille à la mer.

Qu’elles soient prestigieuses, impérieuses ou chuchotantes, de nombreuses voix, invariablement sincères, s’étaient élevées contre le projet de réforme de l’enseignement des mathématiques au lycée ces derniers mois. Une aventure qui touche à sa fin avec la publication fin Octobre 2011 [1] des nouveaux programmes de terminale. Force est de constater que l’impact a été très limité et que le projet final ressemble à s’y méprendre aux suggestions des premières heures.
Voici quelques remarques personnelles que m’inspire ce texte désormais officiel. Je n’ai pas procédé à une analyse point par point, il y aurait tant à dire ; il n’y a rien d’autre à voir dans ces quelques lignes qu’une bouteille à la mer.

Comme cela avait été annoncé, la technique d’intégration par parties disparaît du programme. Certains diront qu’il s’agit là d’une simple technique et qu’en tant que telle, on peut l’acquérir à tout âge. C’est sans doute vrai, mais si en elle-même cette méthode ne permettait pas aux élèves de mieux appréhender la notion d’intégrale, elle permettait de contruire des exercices un petit peu plus étoffés que d’ordinaire, des exercices alliant intégrales et suites via une relation de récurrence par exemple. Je crains fort que l’on soit désormais condamné à demander simplement aux élèves de mémoriser le sacro-saint tableau (forcément incomplet et au demeurant complètement artificiel) des primitives usuelles ; lors de l’épreuve du Bac, on peut imaginer que la question impliquant l’intégration sera reléguée en fin de problème via le calcul d’une éventuelle aire entre deux courbes et même dans ce cas, on sera probablement contraint d’imposer au candidat de simplement vérifier que « telle » fonction est une primitive car ils disposeront de trop peu d’outils pour la déterminer eux-mêmes, en particulier si le problème porte sur la fonction logarithme népérien. Regrets.

J’espère avoir mal lu, mais il semble que les équations différentielles ont totalement disparu du programme ; c’est une perte immense car ce chapitre, même s’il était extrêmement bref, était très formateur. Il permettait tout d’abord aux élèves de prendre conscience de la nature des objets, de l’importance de l’homogénéité des écritures puisque dans ce cas « résoudre » consistait à chercher « l’ensemble des FONCTIONS qui ... » et non pas des « NOMBRES réels ou complexes tels que ... » comme ils en ont l’habitude. En outre, c’était l’occasion d’un premier contact avec un théorème de structure des solutions, sans compter que c’est un outil que les élèves rencontrent et continueront de rencontrer en physique. J’imagine donc là encore que l’on peut craindre qu’ils seront invités à reproduire des schémas préétablis de résolution sans jamais les comprendre. Regrets.

En ce qui concerne les nombres complexes, il était question de se limiter à l’aspect algébrique, ce qui consistait ni plus ni moins à dénaturer le concept même de nombre complexe. Les élèves auront encore la possibilité d’entrevoir le visage géométrique sous-jacent, mais en revanche, l’écriture complexe des transformations usuelles n’est plus au programme. Disposera-t-on de la possibilité matérielle, c’est-à-dire temporelle, de proposer en guise d’exercices ce qui faisait jusqu’à présent partie du cours (écriture complexe des rotations, homothéties, translations), rien n’est moins sûr. J’espérais de mon côté que la notion de transformation conforme pointerait peut-être son nez... Regrets.

En revanche, comme promis, c’est la rentrée en fanfare de notions décidément à la mode : intervalle de confiance, de fluctuation ; idem, la loi normale (centrée ou à centrer) fait son apparition. Pourquoi pas ? Ce sont des maths au programme en première année de médecine par exemple (un des débouchés les plus prisés ces dernières années par les terminales S) mais que par honnêteté on ne parle pas « d’enseigner » mais simplement de « formater » car il va s’agir d’appliquer et de croire aveuglément à des modèles que rien ne nous permet réellement d’appréhender.
Les lois continues ont été préservées et comme en seconde et en première, on retrouve les notions basiques de probabilités discrètes. Pourquoi cette redite puisque nous sommes tous conscients que le temps est compté ?

S’il fallait absolument apporter du sang neuf à ce programme, pourquoi ne pas avoir fait entrer dans le tronc commun une initiation aux graphes ? Elle n’est proposée jusqu’à présent qu’en spécialité et en section ES uniquement. C’est pourtant un outil actuel, dont les applications sont très nombreuses, qu’elles soient issues de domaines concrets ou non. C’est aussi une invitation à se familiariser avec le calcul matriciel, à établir des ponts entre « raison d’une suite géométrique » et « matrice de transition » dans le cas des graphes probabilistes par exemple.
Personnellement, j’aurais préféré que l’on prenne le temps de faire plus ample connaissance avec les chapitres déjà présents et dont la richesse reste trop souvent inexplorée voire insoupçonnée. J’espérais ainsi voir l’étude des suites récurrentes d’ordre 2 venir compléter le chapitre des suites numériques. J’espérais que les équations différentielles d’ordre 2 reprendraient du service comme c’était le cas il y a quinze ans. Avec le chapitre de géométrie analytique dans l’espace, on aurait alors disposé d’un contexte très favorable pour présenter les notions de familles libres, familles génératrices et de base d’un R-espace vectoriel de dimension finie. Le lycée aurait alors pu assurer le rôle de tremplin vers le supérieur que l’on attend naturellement de lui. Regret.

Il n’y a vraiment dans ces programmes aucune unité ; un peu de tout, beaucoup de rien et tout ça le plus vite possible car le programme reste très ambitieux en volume d’autant que la classe de première S n’est plus que l’ombre d’elle-même ayant été vidée de toute substance par la réforme. Il faut avoir à l’esprit que la promotion des terminale S de la rentrée 2012 arrivera en septembre en ignorant tout de la notion de limite d’une fonction par exemple.

J’ai eu l’occasion de relire il y a quelques mois l’autobiographie de L. Schwartz qui nous apprend qu’il a quitté le lycée sans avoir jamais rencontré la fonction exponentielle ou logarithme népérien. Si l’on refuse la piste du génie, on se demande naturellement comment il a été possible pour lui, pour cette génération, d’appréhender en si peu de temps tant de connaissances et dans certains cas de faire preuve d’une telle créativité. Je pense que ce qui fait la différence avec nos têtes blondes, c’est qu’on leur inculquait la notion, l’idée de structure, de relation entre les objets, de défaut, d’obstruction, sans rien figer par d’éternels cas particuliers qui finissent par atrophier, par corrompre l’intuition. Ceci leur a permis d’appliquer par la suite ces schémas de raisonnements indépendamment du contexte. Ils avaient dans leur bagage ce qui était nécessaire pour se repérer même en territoire inconnu. Apprendre par cœur la carte d’identité de ln est nécessaire vu l’épreuve du Bac en France, mais conceptuellement, ce n’est pas formateur. Quant à la relier à la fonction exponentielle, ma foi, c’est conseillé si et seulement si « la classe le permet » (sourire). Certains profs se risquent, en s’épongeant le front, à prononcer les mots « bijection réciproque » en priant surtout pour que personne n’ait entendu au cas où un élève aurait la mauvaise idée de demander ce qu’est une « bijection ». À ce propos, les fonctions exponentielles de base a strictement positive ont aussi disparu du programme ; elles étaient le lien entre le cas particulier de l’exponentielle de base e et ln. Un lien, un début de généralisation, c’était trop beau ...

Il n’y a dans ce programme aucune possiblité de vue du dessus, aucune correspondance, les chapitres se côtoient et s’ignorent superbement quand on souhaiterait les voir communiquer. De ce fait, on ne peut pas ou bien on n’ose plus demander à ces jeunes, qui sont par ailleurs tellement sollicités par des choses plus attractives, d’aimer une discipline qui reste éclatée et insaisissable. Au mieux, on arrive à conditionner l’élève pour qu’il réagisse en temps limité à un certain nombre de stimulis mais comment le rendre autonome, comment communiquer le goût des choses quand nous sommes nous aussi, à force de concessions, à force d’imitations, à force de contrefaçons, en train de le perdre ?
Parce qu’en outre, il y a une vie après le Bac, je ne vois d’autres possibilités si les programmes des universités, des classes préparatoires restent en l’état que d’envisager une année de préparation aux études supérieures. Le mot n’est pas beau mais une année de « décrassage » intellectuel. Qui vivra, verra.

Je laisse le mot de la fin au philosophe Alain (1868-1951) dont je reproduis ici une réflexion extraite du fabuleux petit livre « L’instituteur et le sorbonagre » qui n’est pas une note d’espoir mais la certitude, le temps d’une lecture, de se sentir un peu moins seul(e).


(...) " Mais, dès qu’un examen commence à vieillir, alors une tradition se forme. L’examinateur cesse d’improviser et de jeter la sonde ; une ornière se creuse dans le chemin, et la roue y retombe toujours, et en y retombant la creuse encore ; le juge laisse voir des préférences et des tics ; les questions se fixent, et les réponses aussi. (...) Et voilà notre candidat bien gavé, bien bourré de réponses toutes faites, solidement attachées par l’habitude à toutes les questions probables. L’examinateur déguste la formule en connaisseur ; il ne pense plus à gratter cette mince surface ; il n’en a plus l’occasion d’autant que le nombre de candidats augmente et qu’il faut aller vite. Ainsi, peu à peu la Mémoire détrône l’Intelligence et le dressage remplace l’instruction. Ainsi les jeunes gens de vingt ans parlent comme s’ils avaient soixante ans, et pensent comme s’ils en avaient quatre.

Karen [2]

Notes

[1Programme téléchargeable sur le site du ministère

[2Karen a déjà posté un courrier des lecteurs : Résistez !

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Pour citer cet article :

, «Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée» — Images des Mathématiques, CNRS, 2012

Commentaire sur l'article

  • Chronique d’une agonie annoncée

    le 30 janvier 2012 à 21:26, par Rémi Peyre

    C’est bien triste, en effet. On reste perplexe à constater comment certaines autorités s’échinent à démonter un des rares enseignements qui avait donné de bons résultats... On peine en tout cas à comprendre la motivation sous-jacente : haine des maths... ?

    Savez-vous qui écrit les programmes officiels, et sous quelles contraintes ?

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    • Chronique d’une agonie annoncée

      le 31 janvier 2012 à 18:09, par ROUX

      Si j’avais un « Images de la Physique et de la Chimie (IdPdC) » dont l’absence récurrente me fait mal tant me fait du bien la lecture de votre « IdM », je pourrais formellement exprimer les mêmes regrets pour le programme de sciences physiques de terminale « S ».
      Nous ne serons plus professeurs mais prophètes tant il faudra asséner des vérités irréfutables par des élèves : au lycée, de la Popperisation (Karl Popper) des sciences permises par les séances de travaux pratiques, nous passons à la paupérisation de l’esprit scientifique tant les notions ne se prêteront pas à des travaux pratiques...
      Le précédent programme de sciences physiques de terminale « S » était fièrement signé par Jacques TREINER : il avait une cohérence philosophique forte autour de l’équation différentielle linéaire du premier ordre.
      Le programme de la rentrée 2012 n’est heureusement pas signé : c’est un comité d’expert(e)s qui l’a rédigé dont heureusement pour elles et eux aucun(e) n’aura à en rendre un jour compte publiquement.

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    • Chronique d’une agonie annoncée

      le 5 février 2012 à 08:16, par Karen Brandin

      Bonjour et merci de votre message.

      A priori il s’agit (si cela n’a pas changé) d’une assemblée constituée dans la discipline concernée d’inspecteurs, d’enseignants du secondaire et d’un représentant du supérieur dont l’impact reste très limité d’après ce que j’ai pu comprendre, c’est plutôt un observateur toléré (pour ledit programme, le hasard a voulu qu’il s’agisse de quelqu’un que je connais bien).
      Il existe (au moins) un ouvrage dont le but était de présenter au « grand public » les différentes étapes qui conduisent à l’élaboration au au moins à la refonte d’un programme mais il est épuisé chez l’éditeur (SYROS) donc c’est assez difficile de se le procurer, même d’occasion. Il faudrait peut-être se tourner vers les bibliothèques.
      Je vous transmets les références : L’Illusion Mathématique
      de Sylviane Gasquet.
      On espère toujours que les personnes qui bâtissent un programme à ce point décousu n’ont pas de liens directs et donc pas d’attachement vis à vis de cette discipline mais malheureusement ... Si en TS, la réforme reste à appliquer, elle est en place en première S et même si l’on manque de recul, j’ai le sentiment très net d’un immense gâchis et d’élèves plus perdus que jamais.
      C’est triste oui, c’est exactement çà.

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      • Chronique d’une agonie annoncée

        le 5 février 2012 à 08:21, par Karen Brandin

        J’ai fait une erreur apparemment en cliquant sur « répondre à ce message » donc je précise que ma réponse concerne plus particulièrement les interventions de Rémi Peyre et sjaubert dont je viens de lire le commentaire. De nouveau merci à eux et pardon de ne pas avoir pu répondre plus rapidement.

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  • Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée

    le 1er février 2012 à 20:33, par projetmbc

    Bonjour, enseignant au Lycée, je fais le même constat.

    Ceci étant écrit, il nous reste tout de même une marche de manoeuvre non négligeable. Prenons l’exemple du programme de 2nde qui est très pauvre. Que faire pour faire réfléchir les élèves ? proposer des exercices plus ouverts, et aussi revenir à une ancienne tradition consistant à proposer des problèmes non spécialement vus en classe.

    D’un autre côté, entend-on des noms de grands scientifiques s’élever ? Non à ma connaissance...

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    • Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée

      le 3 février 2012 à 08:00, par sjaubert

      Laurent Lafforgue a publié de nombreux textes pour dénoncer cette paupérisation de l’esprit scientifiquue, ça fait plus de trente ans que des voies illustres s’élèvent, mais qui les écoute ?...
      J’aimerais bien aussi savoir qui sont ces « experts » qui décident des programmes en mathématiques. Je n’ose pas croire que cela puissent être des mathématiciens... Les programmes actuels sont une injure à la raison, à l’intelligence...

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  • Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée

    le 5 février 2012 à 15:56, par projetmbc

    Il serait bon que ces voix qui s’élèvent se rendent audibles. Comment ? Via du lobbying, je ne vois pas d’autres solutions.
    Une médaillé fields française aurait été une très bonne occasion de se faire entendre dans un grand journal ou autre... Des manifestations originales ou ciblées...
    J’ai du mal à croire que des chercheurs ne fassent pas partie de cercles d’influence. on entend bien un certain Allègre nous parler de science comme un amateur. Aux scientifiques d’avoir le courage de se faire violence, à eux de faire un peu plus de politique, la moindre des choses que l’on puisse attendre d’un grand scientifique.

    Autre question ? Pourquoi les écoles d’ingénieurs et les facs ne se font pas plus entendre ? Elles sont l’étape juste avant le monde professionnel, ceci les rend plus que crédibles pour une critique des connaissances des nouveaux étudiants. Au lieu de cela, des cours sont mis en place pour rattraper des acquis non vus au Lycée, et de ce côté on ne critiquera pas les enseignants du secondaire qui doivent de plus en plus faire face un programme ridicule dans ses ambitions.

    Pour ce qui est des programmes, je pense qu’ils sont établis par une flopée de pédagogues coupées des réalités et enfermés dans le paradigme « Elève au centre de l’enseignement » qui n’a pour effet que de réduire de plus en plus les difficultés. A moins que ce soit juste un groupe de mathématiciens férus de statistique...
    Je n’ai rien contre la pédagogie à condition qu’elle s’appuie sur un paradigme ambitieux, et de ce point de vue nous baignons de plus en plus dans le toujours plus simpliste.

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    • Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée

      le 5 février 2012 à 18:15, par Karen Brandin

      Vous avez parfaitement raison.
      C’est en effet sous couvert de pédagogie que l’on dépouille les programmes de toute substance, que l’on multiplie les cas particuliers jusqu’à donner une intuition fausse des choses. Respecter les exigences d’une discipline, ce n’est pas être élitiste. On ne peut pas rendre les maths facile, c’est dur par essence (plus ou moins, mais c’est le cas de tout) ; peut-être parce que c’est un langage en soi et qu’il faut du temps, du courage, de la patience avant d’être en mesure de faire des phrases correctes.
      Je pense à un ouvrage au titre volontairement provocateur d’Henri Roorda : « Le pédagogue n’aime pas les enfants », récemment réédité. Être pédagogue ne consiste pas à falsifier les notions ou à les dénaturer, il ne s’agit pas de cacher les difficultés comme quelque chose de honteux mais au contraire d’aider l’élève à se familiariser avec certaines subtilités le plus tôt possible, d’abord pour lui donner une chance d’être un jour autonome mais aussi parce que ce sont ces notions réputées difficiles qui sont riches et d’où peut naître « l’envie. »
      En première S, les programmes n’ont jamais été moins ambitieux et les élèves ne s’en trouvent pas du tout soulagés, au contraire ils n’ont jamais été plus en difficulté (ou plus exactement, ceux avec lesquels j’ai l’occasion de travailler n’ont jamais été plus perdus). Tout leur est présenté de manière tellement artificielle, qu’ils ne peuvent de raccrocher à rien. Sans compter que ce qui est trop vite appris est aussitôt oublié. Le problème est sérieux parce qu’on l’a longtemps redouté en espérant y échapper et qu’aujourd’hui il est (au moins) à la porte.

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  • Des nouvelles du secondaire : chronique d’une agonie annoncée

    le 6 février 2012 à 21:02, par Théo Vohan

    Merci pour ce courrier.

    C’est vraiment dommage que les nombres complexes ne soient plus représentés dans le plan.
    Je me demande comment fera l’élève, qui verra le nombre complexe i posé sans aucune justification, pour appréhender les nombres complexes ?
    Au moins avec le plan, on comprenait que ixi=-1 en voyant que la rotation d’angle 90° appliquée deux fois à 1 l’amènerait sur -1 et donc tout cela avait un sens.

    Moi ce que je trouvait bien avec le programme du lycée, c’est qu’il nous apprenait à penser dans le plan réel de diverses manière :

    • De manière analytique tout en initiant aux notions topologiques avec les fonctions réelles d’une variable réelle.
    • De manière géométrique tout en permettant une mise en œuvre bien structurée de la logique avec la géométrie plane descriptive.
    • De manière algébrique en offrant une représentation du plan comme d’une structure (corps) numérique avec les nombres complexes.

    On complétait tout ça en faisant de la géométrie analytique 2D, en abordant les polynômes de degré 2 et par l’étude des similitudes du plan. Bien sûr on abordait aussi la théorie des nombres (qui se réinjectait dans le reste) avec l’étude des congruences, l’apprentissage du raisonnement par récurrence et la combinatoires. Enfin, on étudiait les probabilités. La vision du plan donnait donc une cohérence et un concept unificateur à une grande partie du programme (du moins à mes yeux).

    Priver les nombres complexes de leurs représentation plane brise donc cette cohérence et me semble par suite un grand préjudice porté à l’enseignement mathématique du secondaire.

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