Des preuves à la transcendance, via les théorèmes et les rāgas

Conversation avec C. S. Seshadri

Le 26 avril 2018  - Ecrit par  C. S. Aravinda Voir les commentaires

Bhāvanā est un journal papier et un site internet indien né en 2017 qui, à l’instar d’Images des mathématiques (IdM), a pour raison d’être de donner un aperçu accessible au plus grand nombre du monde de la recherche actuelle en mathématiques.

IdM se réjouit de cette initiative, assez unique en Inde, et se propose, avec l’accord des éditeurs de Bhāvanā, de traduire et de rediffuser certains de leurs articles. Il s’agit ici d’une conversation avec le mathématicien C. S. Seshadri, dans laquelle il parle de sa vie, de sa carrière mathématique étendue sur plus de soixante ans et de son autre grande passion, la musique. Vous retrouverez la version originale ici : From Proofs to Transcendence, via Theorems and Rāgas.


C. S. Seshadri est l’un des mathématiciens indiens les plus éminents. Sa perspicacité profonde et des réussites spectaculaires ont fortement contribué à faire de l’Inde un centre majeur pour les mathématiques dans l’époque post-indépendance, en particulier dans le domaine de la géométrie algébrique. Un autre sujet qu’il a virtuellement fait naître est ce que l’on appelle la théorie des monômes standards. Son travail pour construire le Chennai Mathematical Institute (CMI), littéralement brique après brique, est aussi remarquable que ses recherches scientifiques.

Nous voudrions commencer par parler de votre famille et de votre enfance. Est-ce que votre famille a toujours vécu au Tamil Nadu ?

CSS : Je suis né le 29 février 1932 à Kanchipuram, d’où mes deux parents sont originaires. Ils viennent de villages proches de Kanchipuram ; la famille de mon père était issue d’un village appelé Keenur. On raconte qu’un ancêtre homonyme, mon arrière-grand-père paternel, a acheté une maison dans la rue Sannidhi près du temple bien connu Varadarajar, à Kanchipuram, probablement pour offrir une éducation moderne à ses fils. Cette maison est notre maison ancestrale, elle a gardé ce caractère pendant longtemps. Dans ma génération, elle a été héritée par le frère de mon père.

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C. S. Seshadri avec son frère, C. S. Rajan

Nous somme une famille de brahmanes vishnouites. Mon père a été éduqué à l’école de Pachaiyappa, à Kanchipuram, et a étudié ensuite au Presidency College de Chennai (ville appelée Madras à cette époque). Mon grand-père paternel était avocat mais il n’a jamais exercé. Le frère de mon grand-père était aussi un avocat criminaliste bien connu à Chennai en ce temps. C’était donc une famille d’avocats et puisque Chengalpet était le chef-lieu de district à cette époque, mon père y a déménagé pour exercer sa profession d’avocat. Toute mon enfance et mes années d’école se sont passées à Chengalpet. J’ai fait toute ma scolarité à l’école de Saint-Joseph, à part une période de trois ans à l’école Ramakrishna, mais je suis finalement revenu à l’école de Saint-Joseph.

Quant à notre famille, nous étions onze enfants – je suis le plus vieux et mon plus jeune frère est C. S. Rajan, qui se trouve être un mathématicien aussi.

Est-ce que c’est le Professeur C. S. Rajan, du Tata Institute of Fundamental Research (TIFR) de Bombay ?

CSS : Oui. Et nous avons 29 ans d’écart. Nous étions huit frères et trois sœurs. Ces dernières années, malheureusement, deux de mes frères sont décédés.

Est-ce que vous avez reçu des influences significatives pendant vos années de formation qui vous ont aidé à développer l’amour des nombres, ou des formes, ou pour des choses qui pourraient être associées aux mathématiques en général ?

CSS : À l’école, j’étais bon en beaucoup de matières, y compris les mathématiques, même si au début les mathématiques ne m’attiraient pas particulièrement.

Cependant, l’influence importante est venue de l’extérieur de l’école, à la maison. Un de mes oncles (le mari de la sœur de mon père), qui s’appelle T. A. Rangaswamy, était une personne très intéressante. Mais il a eu une carrière malchanceuse. C’était un homme brillant, qui a eu une licence de chimie [1] au Presidency College, et qui a poursuivi en faisant de la recherche à Bangalore, à l’Indian Institute of Science. Apparemment, à cause de problèmes de santé, il a eu une sorte de dépression. À partir de là, il est resté avec ma tante dans notre maison ancestrale de Kanchipuram. C’était un personnage solitaire dans la maison, et les enfants avaient peur d’interagir avec lui. Et alors, un jour, quand j’étais (je crois) en seconde (c’est-à-dire, en septième dans le standard d’aujourd’hui [2]), il se trouve qu’il m’a appelé et qu’il a commencé à me parler de mathématiques, en me posant des questions comme « Est-ce que tu peux résoudre ce problème ? » Apparemment, mes réponses lui ont plu. C’était le début d’une merveilleuse relation.

Il avait étudié la chimie mais nous faisions des mathématiques ensemble, qui bien sûr n’étaient pas très avancées. Je résolvais ce qu’on appelle les “geometry riders” – des problèmes compliqués de géométrie euclidienne dans le plan. Nous parlions aussi de littérature, de chimie et de beaucoup d’autres choses.

Est-ce qu’il vous posait des problèmes précis, ou est-ce qu’il vous racontait des histoires sur les mathématiciens, peut-être ?

CSS : Il ne me posait pas de problème particulier en tant que tel, il ne m’enseignait même pas les mathématiques – en fait, nous étions presque en compétition pour résoudre les problèmes. Nous avions un bureau dans cette maison qui contenait une collection de livres de mon grand-père, avec des livres de Dickens, Walter Scott, etc. J’ai lu certains de ces livres. Une fois, mon oncle m’a même raconté entièrement l’histoire du Comte de Monte-Cristo d’Alexandre Dumas. Il en savait plus en chimie, en fait, et ne parlait donc pas beaucoup de mathématiciens. Je passais un temps considérable de mes vacances avec lui. Cette période a été le point de départ pour mon investissement en mathématiques.

Cela me rappelle une phrase d’André Weil, où il dit que dans la vie d’un enfant, c’est entre douze et seize ans environ que de fortes influences peuvent s’exercer sur son esprit, et cela s’est passé exactement comme cela pour moi. Même après toute la recherche que j’ai faite, je sens toujours que l’excitation que j’avais ressentie en résolvant un petit problème de géométrie avec mon oncle était aussi grande que tout ce que j’ai fait bien plus tard.

« Je sens toujours que l’excitation que j’avais ressentie en résolvant un petit problème de géométrie avec mon oncle, était aussi grande que tout ce que j’ai fait depuis. »

Quel était la façon de penser ou la vision du monde dans votre famille ? Est-ce qu’elle était religieuse, ou conservatrice, ou peut-être même cosmopolite ?

CSS : À part quelques légères formalités qui étaient observées parce que nous étions brahmanes, il n’y avait pas de religiosité excessive ou de compulsion, rien du tout. Mon père était toujours plongé dans son travail et il nous donnait beaucoup d’indépendance. J’étais plus proche de ma mère et j’avais l’habitude de beaucoup lui parler. Ce n’était pas une maison orthodoxe, c’est sûr, mais cela ne veut pas dire que nous étions cosmopolites non plus. Nous étions assez aisés mais sans ostentation, et nous vivions comme n’importe quelle autre famille brahmane de l’époque, et sans l’orthodoxie.

Puisque vous parlez d’une famille brahmane, est-ce que vous avez fait l’Upanayana, la cérémonie du lien sacré ?

CSS : Oui, et c’était un événement intéressant. J’ai fait mon Upanayana après avoir fini mes études de licence, et c’était la première cérémonie dans ma famille. Plusieurs parents étaient invités pour l’occasion. Juste autour du jour de la cérémonie, j’ai reçu la lettre du Tata Institute [TIFR] pour un entretien. J’ai dû partir pour Bombay avant d’avoir complètement terminé les cérémonies religieuses, pour arriver à l’heure à l’entretien au TIFR.

Nous savons que vous êtes passionné par la musique, en particulier par la musique carnatique. Est-ce qu’il y a toujours eu de la musique dans votre famille ?

CSS : Dans ma famille, nous sommes férus de musique depuis des générations. Ma grand-mère maternelle (née en 1899) avait dix ou douze ans quand elle a commencé à apprendre la musique du grand Kanchipuram Naina Pillai. Pillai est célèbre pour avoir mis en lumière un grand nombre de compositions Thyagaraja (en). Ma grand-mère a aussi eu des cours d’un certain Puducherry Rangaswamy Iyer, qui avait une très haute réputation, mais qui est malheureusement mort très jeune. Ma grand-mère avait une formation bien établie et chantait merveilleusement. Elle aurait pu faire une très belle carrière comme musicienne.

Ma mère, elle, était passionnée de musique, bien qu’elle ait reçu très peu d’éducation formelle. Mon père ne s’intéressait pas particulièrement à la musique mais son frère, de qui nous étions très proches, l’était. Il imitait même les grands maîtres avec toutes leurs idiosyncrasies. Et donc, la musique circule fortement dans la famille. Cela a continué même après mon mariage avec Sundari, qui est aussi très douée en musique et dotée d’une très belle voix.

Ainsi, les mathématiques vous sont venues par votre oncle, mais la musique par la famille ancestrale. Et votre propre famille a toujours été très sensibilisée à la musique. C’est ça ?

CSS : Oui. Formidablement sensibilisée.

À partir de quel âge est-ce que vous avez commencé à apprendre la musique ?

CSS : À cette époque, les garçons, à part ceux qui venaient de familles de musiciens professionnels, ne recevaient que rarement une éducation musicale formelle. Ce n’était pas la coutume. J’en écoutais beaucoup à la radio. Il n’y a pas eu de radio pendant longtemps dans ma maison, et je l’écoutais chez mes voisins. Une de mes sœurs apprenait la musique, comme c’était la tradition pour les filles, en particulier celles des familles brahmanes, d’apprendre la musique. À la base, je m’imbibais de musique simplement en l’écoutant assidûment. Au fil du temps, j’ai pu chanter raisonnablement bien les rāgas, même certains assez compliqués.

Même après être arrivé au TIFR, ce processus a continué en allant à des concerts et on pouvait souvent me trouver en train de chanter pour moi-même. Un de mes amis au TIFR, appelé P. N. Krishnamoorthy, m’a dit un jour : « Tu as l’air d’aimer tellement la musique. Il y a mon oncle, ici, à Bombay, c’est un musicien professionnel qui peut te l’enseigner. » Et j’ai commencé à prendre des cours de son oncle Pallavur Mani Iyer. C’était en 1956, alors que j’avais 24 ans. Je suis parti pour Paris fin 1957 et je suis revenu en 1960. J’ai continué à suivre ses cours pendant environ deux ans. Donc mon éducation musicale formelle s’est déroulée à Bombay.

S’il n’y avait pas eu les mathématiques, est-ce que vous seriez devenu musicien ?

CSS : C’est plutôt moi qui ai lancé cette affirmation [rires]. En pratique, la réponse est non. Ma formation technique a commencé à 24 ans, ce qui est simplement trop vieux pour une carrière musicale professionnelle. Par ailleurs, au début de cette formation, je commençais à être un mathématicien établi. J’ai probablement dit cette phrase pour transmettre mon engagement à la fois en mathématiques et en musique.

La musique n’est pas un jeu facile non plus, et elle demande un engagement précoce et un abandon complet.

Est-ce que vous voyez des parallèles entre la quête de l’esthétique en mathématiques et en musique ?

CSS : Je ne vois pas de parallèles profonds dans la quête des mathématiques et de la musique. La question est probablement soulevée à cause de l’affirmation souvent citée que les mathématiques sont un art aussi bien qu’une science. Pour moi, la musique est une expérience « transcendantale ». Quand je chante, je suis totalement perdu. Quelqu’un d’autre pourrait parler d’expérience spirituelle. Néanmoins, je suis très méfiant vis-à-vis de telles expressions.

« Pour moi, la musique est une expérience “transcendantale”. »

Les mathématiques sont une quête intellectuelle. Quand vous travaillez sur un problème, vous luttez et alors tout d’un coup, tout se met en place, ce qui est certainement une expérience mentale unique en elle-même. On parle aussi de « goût » en mathématiques en empruntant un terme des arts. Les mathématiques, étant à la base une science, font qu’il est trompeur de leur appliquer de telles définitions qui viennent des humanités, puisque leur pratique et leur appréciation sont loin d’être aussi subjectives que dans les arts. Mais je peux dire qu’il n’y a qu’en musique que je ressens quelque chose qui est véritablement « transcendant ».

Vous êtes né en 1932, juste douze ans après le décès de Srinivasa Ramanujan. À cette époque, il était un mathématicien connu dans le monde entier. Quand est-ce que vous avez entendu parler de Ramanujan pour la première fois ?

CSS : Ramanujan était en effet un nom familier. J’ai dû entendre parler de lui très jeune. Certainement, pour toute la génération, il était une figure inspirante.

Est-ce que vous vous êtes dit à un certain moment que c’était l’homme que vous voudriez imiter ?

CSS : Je n’aimerais pas utiliser le mot « imiter ». Il était et est toujours une figure inspirante. Pour moi, c’est comme ça : si vous aimez les mathématiques profondément et si vous sentez que vous avez du talent pour elles, vous y poursuivez votre quête. Il est très probable que vous démontrerez de bons résultats et seul le temps vous dira leur vraie valeur.

Quand vous êtes allé au Loyola College à Madras, vous avez rencontré le Père Racine. Le Père Racine était un étudiant d’Élie Cartan et on dit qu’il a eu une forte influence sur votre éducation mathématique. Qu’en pensez-vous ?

CSS : Le Père Racine nous a enseigné un cours d’algèbre en licence de mathématiques en suivant un livre de Van der Waerden publié dans les années 30, intitulé Modern Algebra. C’était un livre pionnier qui a eu une forte influence. À l’exception de F. W. Levi à Kolkata, le Père Racine était la seule personne en Inde qui faisait un tel cours à l’époque. J’ai suivi les cours de licence dans les années académiques 1950-1953. Le Père Racine ne pourrait pas vraiment être qualifié de grand enseignant au sens habituel. Cependant, il avait le coup pour identifier et nourrir les bons étudiants et pour garder contact avec eux même après la fin de leur licence. Je me rappelle qu’il m’a donné à lire un livre de Stefan Banach sur la mécanique classique. Je ne crois pas que j’en aie beaucoup profité. Il m’a aussi prêté un livre de Schreier et Sperner [3] pour que j’en résolve les problèmes. J’ai vraiment bien réussi dans cet effort et cela m’a donné beaucoup de confiance.

L’influence du Père Racine ne tenait dont pas tant dans son enseignement direct, mais dans le fait qu’il a créé un sens de ce qui est important et, plus tard, il nous a encouragés à le poursuivre. Je dirais qu’à cette époque, l’enseignement de licence était vraiment bon dans beaucoup d’universités.

Je me rappelle encore que quand j’étais en licence, K. Chandrasekaran [KC] s’est rendu au Loyola College à l’invitation du Frère Racine. KC a fait un exposé sur le TIFR, qui avait été fondé à peine quelques années plus tôt. L’idée devait être d’inviter des étudiants talentueux à rejoindre le TIFR pour y continuer en recherche. De fait, le Père Racine m’a conseillé de postuler au TIFR. Le Loyola College avait une très bonne réputation et il y avait beaucoup de bons enseignants et les mathématiques avaient une place particulière. Il y avait un excellent professeur, V. Krishnamurthy, qui nous enseignait l’analyse mathématique et les variables complexes. Il y avait aussi un professeur du nom de S. Narayanan qui était très bon pour enseigner aux classes intermédiaires (appelées aujourd’hui 11e et 12e standards [4]). Il m’a beaucoup encouragé.

En ce temps-là, plusieurs étudiants avaient souvent le score maximal en mathématiques à l’examen intermédiaire posé par l’université. L’examen était plutôt facile et ne testait pas vraiment les capacités mathématiques. Il y avait un examen spécial en mathématiques au Loyola College, cependant, qui était vraiment difficile en comparaison, et la personne qui finissait première dans chaque section (la classe intermédiaire était divisée en trois sections) recevait un prix appelé prix Père Racine. M. S. Narasimhan (en) et moi avons eu ces prix, puisque nous étions dans des sections différentes, mais dans la même promotion.

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De g. à dr. : M. S. Narasimhan, C. S. Seshadri, S. Ramanan et M. S. Raghunathan

« Narasimhan et moi ne parlions pas beaucoup de mathématiques quand nous étions au college. Notre amitié proche a commencé quand nous sommes arrivés au TIFR. »

C’est sans doute à la même époque qu’une amitié très importante, qui dure depuis presque soixante ans, a dû commencer. Votre amitié avec le Professeur M. S. Narasimhan (en) a été cruciale dans son influence durable sur la recherche mathématique en Inde, et l’année 2015 était le cinquantième anniversaire du théorème de Narasimhan-Seshadri (en). Quand est-ce que vous l’avez rencontré pour la première fois ?

CSS : J’ai rencontré M. S. Narasimhan en 1948 quand nous sommes entrés tous les deux en classe intermédiaire au Loyola College cette année-là.

Vous étiez dans la même promotion ?

CSS : Oui. Nous étions ensemble au Loyola College, d’abord en intermédiaire pendant deux ans, puis en licence pendant trois ans.

Est-ce que vous parliez beaucoup de mathématiques alors, à Loyola ?

CSS : Nous ne parlions pas beaucoup de mathématiques quand nous étions au college. Notre amitié est devenue proche quand nous sommes arrivés au TIFR et que nous avons connu des moments merveilleux à discuter de mathématiques et de beaucoup d’autres choses.

« L’ambiance au TIFR était que quelque chose d’important se passait. »

M. S. Narasimhan a un jour raconté un incident qui s’est produit quand il jouait au cricket avec vous. Il se trouve que vous étiez le batteur et il était le batteur inactif [5]. Apparemment vous avez reçu la balle dans les dents et vous avez même commencé à saigner !

CSS : Oui. Nous avions une équipe de cricket et nous jouions sur ces terrains vraiment irréguliers. Nous étions juste des joueurs ordinaires. Il y avait un camarade appelé Sethuraman, qui était considéré comme le lanceur le plus rapide de l’équipe. Une fois, alors que j’étais à la batte, il m’a touché au visage avec un lancer rapide. J’ai commencé à saigner et j’ai perdu une dent. Accompagné par toute l’équipe, je suis allé à l’infirmerie du college et je me suis fait soigner. Par chance, il n’y avait rien de sérieux et j’ai rejoué dès le lendemain.

Par hasard, le père de Sethuraman, Narayanawamy Iyer était un Trésorier général. Il aimait les mathématiques et connaissait même quelques mathématiciens comme S. S. Pillai et T. Vijayaraghavan, qu’il avait probablement rencontrés à Dacca [aujourd’hui Dhaka, au Bangladesh]. Quand nous étions en licence (je pense que c’était en première année), Sethuraman nous a amené une série de questions à résoudre posées par S. S. Pillai.

Un autre incident intéressant me revient maintenant à l’esprit. Quand nous étions en première année de licence, le Père Racine nous donnait des « leçons de morale ». Il ne se passait rien pendant ces cours. Le Père Racine travaillait à sa table et nous, nous bavardions sans arrêt. Un jour, tout à coup, il a commencé à parler de S. S. Pillai, il a dit que Pillai avait été tué dans un accident d’avion et nous a tous demandé de respecter une minute de silence.

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En conférence à Bombay

Est-ce que Narasimhan et vous avez voyagé ensemble, la première fois où vous êtes allés au TIFR [6] ?

CSS : Non. Nous n’avons pas voyagé ensemble. Mais quand nous sommes arrivés au TIFR, nous nous sommes aperçus qu’il n’y avait pas de place à la résidence. Par chance, j’ai trouvé une solution. Ma famille connaissait la personne qui a fondé le temple Fanaswadi Sri Balaji à Bombay, parce que nous vivions dans des maisons adjacentes à Kanchipuram. Alors, Narasimhan et moi sommes restés un mois dans les locaux d’habitation du temple. Nous nous levions et prenions le bain tôt chaque matin, allions au TIFR, et rentrions tard le soir.

Quelle était l’ambiance au TIFR alors, en particulier dans l’école de mathématiques ? Homi Bhabha venait alors de ramener KC de l’Institute for Advanced Studies, et il devait y avoir beaucoup d’activité là.

CSS : L’ambiance, je dirais, était que quelque chose d’important était en train de se passer.

Vous pourriez développer ?

CSS : Oui. Même si l’atmosphère pouvait être intimidante pour certains, et si l’on pouvait reprocher certaines décisions aux professeurs responsables. Il y avait aussi un sentiment que l’école de mathématiques du TIFR était unique. Au début, cela nous a donné un sentiment de fierté. Cependant, au cours du temps, cela ne m’a plus plu.

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Balagangadharan

Qu’est-ce que vous voulez dire par là ?

CSS : Je veux dire qu’il aurait dû y avoir des institutions de taille comparable et une compétition saine entre elles. Mais à part l’Indian Statistical Institute de Kolkata, il n’y avait pas d’institution comparable en Inde. Ce n’était pas une bonne sensation que nous n’ayons que deux endroits de véritable excellence en mathématiques en Inde.

Mais je devrais insister aussi sur les aspects positifs. Il y avait vraiment beaucoup d’étudiants talentueux qui écoutaient des conférences inspirantes par des mathématiciens de grande envergure venant de l’étranger. L’atmosphère était très stimulante. De nombreux domaines des mathématiques étaient cultivés. Les personnes de talent étaient promues très rapidement. Une grande partie de tout cela était l’œuvre de l’effort conscient de K. Chandrasekharan, le fondateur de l’école de mathématiques du TIFR. Je dois dire aussi qu’il y avait des personnes de talent non seulement en mathématiques, mais dans d’autres matières aussi. Mais l’école de mathématiques avait la plus forte réputation pendant plusieurs années.

Qui étaient vos aînés quand vous êtes arrivés comme étudiant ?

CSS : Les étudiants plus avancés étaient K. Balagangadharan, Venugopal Rao, B. V. Singbal et T. P. Srinivasan. Les professeurs étaient K. Chandrasekharan (KC) et K. G. Ramanathan (KGR) (en). Les étudiants étaient à l’aise entre eux. Je me souviens de Balagangadharan avec une affection particulière. Il étudiait le sanskrit et avait un profond intérêt pour les littératures en anglais et en malayalam. Il s’intéressait également à l’histoire des mathématiques en Inde et avait même publié quelques articles sur le sujet.

Les interactions avec KC restaient en général formelles. Avec KGR, nous avions beaucoup de conversations. Certaines étaient très inspirantes, surtout quand il nous parlait des travaux de Carl Siegel, Emil Artin et d’autres théoriciens des nombres ; ou qu’il nous racontait des anecdotes intéressantes sur les mathématiciens. Malheureusement, il y avait beaucoup de contradictions dans sa personnalité. J’ai eu beaucoup de problèmes avec lui, mais je devrais aussi reconnaître que c’est grâce à lui que j’ai lu un article d’André Weil, dont il se trouve que j’ai tiré grand profit au cours des ans.

Qui étaient vos camarades quand vous êtes arrivé ?

CSS : Nos autres camarades de promotion (pour moi et MSN) étaient une jeune femme du nom de Savitri et Taqdir Hussain. Taqdir Hussain a malheureusement été renvoyé pendant sa première année au TIFR, parce qu’il avait postulé pour un poste à l’étranger sans l’approbation formelle des autorités.

Qui étaient vos professeurs pendant les premières années et qu’est-ce qu’ils enseignaient ? Est-ce que vous vous rappelleriez les sujets qu’ils vous ont enseignés ?

CSS : KGR nous faisait un cours d’algèbre. KC n’enseignait pas régulièrement du tout. La plupart des cours nous étaient donnés par des gens de l’étranger. Nous avons été particulièrement chanceux que pendant notre première année, Warren Ambrose (en) du MIT nous a fait un long cours introductif qui partait de la topologie et couvrait des sujets comme les variétés différentiables, les groupes de Lie, les espaces de Hilbert, le théorème spectral, etc. Plus tard, de nombreux mathématiciens comme C. L Siegel, Laurent Schwartz, Oscar Zariski, Samuel Eilenberg, Hans Rademacher, Martin Eichler (en), Hans Maass (en), François Bruhat, Jean-Louis Koszul, Bernard Malgrange, Pierre Samuel, Charles Ehresmann, Szolem Mandelbrojt, etc., sont venus nous rendre visite.

Est-ce que ces visiteurs faisaient vraiment des cours ?

CSS : Ils offraient des cours qui duraient généralement trois mois, et un étudiant était désigné spécialement pour écrire les notes de cours. La collection des TIFR Lecture Notes est née de cette activité et ont gagné leur célébrité. KC a fait un cours sur les fonctions zêta que j’ai vraiment bien suivi. Ce cours est maintenant une partie des TIFR Lecture Notes Series.

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Laurent Schwartz

« La visite de Laurent Schwartz en 1955 a été le tournant de l’influence française au TIFR. »

Quels sujets vous attiraient particulièrement à ce moment ?

CSS : Je dirais que c’était une situation où j’étais attiré par plusieurs choses. Un mathématicien de passage venait faire un cours et le sujet semblait très intéressant. Cela se répétait presque avec chaque nouveau cours. J’ai donc fini par barboter dans beaucoup de choses. Comme je vous l’ai dit, j’ai appris les fonctions zêta dans le cours de KC. Alors, grâce à des suggestions de Hans Maass (si je me rappelle bien), j’ai écrit un article. Mais il s’est avéré que cela avait déjà été fait avant. J’ai aussi étudié ce que l’on appelle les fonctions presque périodiques. J’ai alors pensé que j’avais pratiquement une théorie des « fonctions presque elliptiques ». Je l’ai écrite dans un papier, pour découvrir juste après que cette théorie était vide ! (Les constantes étaient les seules fonctions presque elliptiques.) J’ai assurément adoré la théorie des nombres, les formes modulaires, et j’ai étudié quelques rudiments de la théorie de Hecke.

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Claude Chevalley

« Je dirais que Chevalley est mon gourou. »

La première influence durable majeure sur moi a été le cours de Laurent Schwartz sur les variétés complexes, qui couvrait des sujets comme la théorie de Hodge, les variétés kählériennes et les variétés de Stein. Ses conférences étaient inspirantes et ont commencé à me détourner sérieusement de la théorie des nombres (le fait que ma relation personnelle avec KGR devenait difficile pourrait aussi avoir été un facteur). Quelque temps plus tard, Oscar Zariski a passé un mois au TIFR. En écoutant ses conférences, j’ai à nouveau eu envie de mettre de côté tout ce que je faisais et simplement de le suivre.

Cela renvoie à l’influence de la France sur votre vie académique. En fait, qui a suggéré que vous alliez en France ? Pourquoi est-ce que la France était sur le radar, ou est-ce qu’il y avait d’autres options aussi ? Pourquoi pas l’Allemagne ou la Russie, vu que l’Inde était déjà indépendante alors, et qu’elle avait de fortes relations avec ces pays ?

CSS : La visite de Laurent Schwartz a été le tournant de l’influence française au TIFR. Il avait déjà reçu la médaille Fields, et parlait sans doute à Henri Cartan, le doyen des mathématiques françaises à Paris, et peut-être qu’il lui a dit du bien du TIFR et de ses étudiants. Je pense que cela a ouvert la voie pour que certains d’entre nous aillent étudier en France. La France avait une tradition ininterrompue d’excellence en mathématiques. La période juste après la Deuxième Guerre mondiale a vu l’un des plus grands sommets de cette tradition. Pour citer quelques-uns des mathématiciens exceptionnels : André Weil (même s’il était à l’Institute for Advanced Studies à Princeton, il passait ses étés à Paris), Henri Cartan, Jean Leray, Claude Chevalley, Laurent Schwartz, la jeune star Jean-Pierre Serre, et Alexandre Grothendieck qui commençait tout juste son travail révolutionnaire en géométrie algébrique.

En fait, la toute première fois que nous avons entendu parler de Grothendieck, c’était par Laurent Schwartz lui-même. Grothendieck avait été son étudiant et il avait fait un travail fondamental sur les espaces vectoriels topologiques. Schwartz nous a dit comment Grothendieck racontait sa preuve du théorème de Riemann-Roch à Friedrich Hirzebruch.

En 1956-1957, j’ai réussi à écrire ma thèse. C’était une collection d’idées ou plutôt de remarques, que j’avais eues en écoutant et en comprenant les travaux de nombreux mathématiciens, en particulier Laurent Schwartz et le travail de Weil que j’ai déjà mentionné. En 1956, R. C. Gunning (en) de l’université de Princeton est venu au TIFR pour la conférence internationale sur les fonctions zêta. Il m’a dit que Grothendieck avait réussi à classer les fibrés vectoriels sur la sphère de Riemann mais n’a pas énoncé le résultat précis. Alors j’ai trouvé une preuve fondée sur le travail de G. D. Birkhoff. Je l’ai incluse dans ma thèse. Le premier brouillon semble avoir été lu par Henri Cartan, qui a dû suggérer à KC de m’envoyer à Paris.

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Jean-Pierre Serre

« À part Chevalley, Serre est la personne dont j’ai le plus bénéficié. »

Est-ce que KC était formellement votre directeur de thèse ?

CSS : Oui. Si ma mémoire est bonne, la thèse de Venugopal Rao a été la première, et la mienne la deuxième en mathématiques à l’université de Bombay. Il n’y avait pas de département de mathématiques à l’université de Bombay en ce temps-là mais seulement un de statistique.

Comment était la vie en France ? Il y avait une nouvelle langue, la nourriture était différente et la culture était différente. Comment avez-vous vécu la transition ?

CSS : J’étais en admiration devant la culture européenne et les mathématiques françaises. À la maison, en Inde, nous sommes végétariens, mais nous nous sommes adaptés bien vite. En fait, j’ai commencé à adorer la cuisine française. Quant à la langue, je me rappelle que quand nous avons atterri à Paris, Charles Ehresmann (qui venait de faire un séjour au TIFR) nous a reçus à l’aéroport avec son étudiant Jean Bénabou, et nous sommes tous allés dans un café. Si mes souvenirs sont bons, Szolem Mandelbrojt et Yitzhak Katznelson (en) étaient là aussi. Alors tout le monde s’est mis à parler en français et nous ne pouvions rien suivre du tout, alors que nous avions étudié à l’Alliance française à Bombay. Alors nous sommes allés à l’Alliance française à Paris pour étudier le français à nouveau.

Et au bout d’un moment, vous vous êtes débrouillé en français.

CSS : Oui, mais ça n’a pas pris trop longtemps. En fait, mon français s’est amélioré au point que je pouvais lire Le Monde !

Je voudrais mentionner l’influence évidente de Claude Chevalley ici. Quel rôle est-ce qu’il a joué dans votre éducation mathématique, et est-ce qu’il y avait d’autres personnes aussi ?

CSS : Ah ! Chevalley. Pendant la première année de mon séjour à Paris, Chevalley a fait un long cours introductif à la géométrie algébrique. Je l’ai suivi entièrement et méticuleusement. L’année suivante, le séminaire Chevalley portait sur la construction de la variété de Picard [7], disons d’une variété normale. J’ai été choisi comme l’un des orateurs. J’ai fait de nombreux exposés à partir des notes de Chevalley. Vers la fin de l’année, il m’a posé le problème de construire la variété de Picard d’une variété complète non normale, à partir de la notion de diviseur de Cartier. Je l’ai résolu cet été-là. Il m’a demandé d’écrire la solution, pour le séminaire Chevalley.

Alors, vous devez beaucoup à Claude Chevalley.

CSS : Oui, je dirais que c’est mon gourou. Il a été l’influence définitive qui m’a fait choisir la géométrie algébrique. J’avais même été plusieurs fois chez lui pour qu’il me donne ses papiers pour les exposés de son séminaire, et aussi pour discuter mathématiques. C’était une personne très gentille. J’ai même publié une note sur « Mon apprentissage avec Chevalley ».

Le temps que vous avez passé en France, de 1957 à 1960, était aussi la fameuse ère Bourbaki. Quelle était son influence sur les mathématiques au sens large, et en quel sens est-ce qu’elle a influencé l’éthique de l’école de mathématiques du TIFR bien plus tard ?

CSS : Nous étions certainement influencés par Bourbaki, tout comme beaucoup de mathématiciens dans le monde. Pour donner un exemple, quand Samuel Eilenberg est venu au TIFR, il a défini le produit tensoriel par une propriété universelle. Ces choses sont assez standards maintenant, mais à l’époque c’était passionnant d’entendre ce point de vue. Le point important, c’est que Bourbaki comportait beaucoup de mathématiciens exceptionnels. Non seulement ils avaient un nouveau point de vue, mais ils étaient aussi d’excellents mathématiciens par eux-mêmes.

Jean-Pierre Serre a toujours fait partie de Bourbaki. Racontez-nous vos interactions avec lui pendant ces trois ans et bien plus tard.

CSS : Oui, Jean-Pierre Serre, à part Chevalley, était la personne dont j’ai le plus bénéficié. J’avais regardé l’article de Serre FAC [« Faisceaux algébriques cohérents »] [8], où il avait dit qu’il ne savait pas si un module projectif de type fini, sur un anneau de polynômes en un nombre fini de variables sur un corps, était libre. C’était inspiré par l’analogie avec le fait qu’un fibré vectoriel topologique sur l’espace affine est trivial.

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Henri Cartan

J’ai posé la question à Cartan, il m’a dit que ce n’était pas connu, même pour deux variables. J’ai réfléchi à ce problème presque en continu pendant plusieurs jours et par chance, j’ai réussi à le résoudre pour deux variables. Ces jours-là, Serre avait l’habitude de séjourner à l’Institute for Advanced Studies à Princeton pendant le premier semestre et de revenir à Noël pour faire ses cours à partir de janvier. Peu après son retour, je l’ai rencontré pour la première fois. Je lui ai dit ce que j’avais fait. Il a dit que la preuve était correcte mais aussi qu’il sentait qu’elle marcherait pour un nombre quelconque de variables. Il m’a quand même demandé de continuer et d’écrire ma preuve. Après quelques jours il m’a à nouveau rencontré, cette fois pour me dire que la preuve ne fonctionnerait pas pour un $n$ général. La preuve publiée suit les suggestions de Serre.

Dans mon travail sur les variétés de Picard, j’ai bénéficié des idées de Serre à certains moments cruciaux. Serre avait utilisé les opérateurs de Cartier pour prouver l’existence des variétés d’Albanese. Inspiré par cette démarche, j’ai prouvé l’existence des variétés de Picard au sens de Chevalley (une notion plus faible que la notion actuelle) en utilisant les opérateurs de Cartier. Serre a fait une autre remarque décisive ici. J’avais déjà appris la notion de jacobienne généralisée à la Maxwell-Rosenlicht dans le livre de Serre. Serre avait remarqué que les jacobiennes généralisées étaient bien des variétés de Picard de courbes complètes non normales et m’a dit que sa méthode pourrait s’étendre pour montrer l’existence de la variété de Picard d’une variété complète avec des singularités isolées non normales. Il m’a exhorté en me disant « Regardez ce cas ». En suivant ce conseil, j’ai fini par pouvoir résoudre le problème que Chevalley m’avait posé.

Quand vous étiez en France, à quelle université étiez-vous rattaché ?

CSS : L’université de Paris, la Sorbonne. Mais tous les séminaires avaient lieu soit à l’Institut Henri Poincaré, où se trouvait la bibliothèque de mathématiques, soit à l’École normale supérieure où se tenaient les séminaires Cartan. Le séminaire Cartan était un événement unique, auquel participaient d’excellents mathématiciens français mais aussi d’autres pays. Je me rappelle encore le premier séminaire Cartan auquel j’ai assisté.

Beaucoup de grands étaient là : André Weil, Harish-Chandra, Chevalley, Grothendieck et, bien sûr, Henri Cartan. Et le sujet du jour était les formes automorphes. D’abord, Roger Godement a fait un exposé, puis Gorō Shimura a pris la suite. C’était fantastique.

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De g. à dr. : Masayoshi Miyanishi, Alexander Grothendieck et Shreeram Abhyankar, avec Michael Artin en arrière-plan, à Montréal en 1970

Est-ce que l’IHES [Institut des hautes études scientifiques] existait déjà ?

CSS : L’IHES a commencé en 1960. J’y ai donné un exposé en suivant les notes de Grothendieck. Au départ, il était situé dans un bâtiment près de l’Arc de triomphe, et il a déménagé quelques années après.

En 1960, vous êtes retourné en Inde, et vous vous êtes marié. Votre vie mathématique a vraiment décollé dans cette période. À quoi ressemblait cette période entre 1960 et 1965 ?

CSS : Je préférerais parler de la décennie 1960-1970. J’ai écrit un article en 1963 dans Mathematische Annalen sur les espaces quotients modulo des actions de groupes algébriques. Sous certaines conditions, j’ai montré que ces quotients peuvent être identifiés à des espaces quotients par des groupes finis (ils pouvaient ne pas être des variétés, comme on le savait déjà). J’ai alors montré que le quotient par une variété abélienne existe toujours. Un point intéressant sur ce papier, c’est son appendice, écrit par C. P. Ramanujam, où il prouve ce qui est maintenant appelé le théorème de Ramanujam-Samuel (en). J’ai prouvé une version un peu plus faible de ce théorème par une méthode globale en utilisant les variétés de Picard (comme je l’avais appris dans le séminaire Chevalley).

Alors, la vraie histoire a commencé : l’étude des espaces de modules de fibrés vectoriels. M. S. Narasimhan et moi avons prouvé la caractérisation des fibrés vectoriels stables (au sens de Mumford) comme fibrés vectoriels unitaires irréductibles, c’est-à-dire définis par une représentation unitaire irréductible du groupe fondamental (d’une courbe). J’ai prolongé cette idée dans un autre article, en établissant que sur l’ensemble des fibrés semi-stables de rang $n$, disons de degré zéro et sous une certaine relation d’équivalence, il y a une structure naturelle de variété projective. J’ai eu des idées sur les « fibrés vectoriels paraboliques » à cette période mais je ne les ai publiées que bien plus tard. Je me suis aussi profondément intéressé à ce qu’on appelle la théorie géométrique des invariants (geometric invariant theory) ou GIT, parce que c’était l’outil pour résoudre des problèmes de modules en toute caractéristique. Plus tard, j’ai eu un succès partiel pour résoudre ce que l’on appelle la conjecture de Mumford. Je l’ai prouvée pour le cas de $\mathrm{GL}(2)$ et j’ai esquissé une approche générale qui, même si elle ne résolvait pas le problème en toute généralité, a conduit à un nouveau critère pour caractériser les fibrés amples. Comme on le sait bien, la conjecture a été résolue par Haboush. Ce n’est que ces dernières années que j’ai pu montrer que l’approche générale pouvait déboucher sur une preuve de la conjecture.

C’étaient des années très fructueuses dans ma vie mathématique. Ma vie de famille avec Sundari se passait bien mais nous avons eu une expérience traumatisante. Notre premier fils est mort alors qu’il avait seulement un an et quatre mois.

Vous avez fait un travail majeur avec M. S. Narasimhan sur les fibrés vectoriels [9]. Comment est-ce que cela s’est déroulé ? Combien de temps cela vous a-t-il pris pour le prouver sous la forme que l’on connaît aujourd’hui ?

CSS : Je pense que cela a commencé vers 1962 ou 1963. Le premier résultat était que les représentations unitaires irréductibles, disons de rang $n$, du groupe fondamental d’une surface de Riemann compacte (ou, de façon équivalente, d’une courbe projective lisse), était une variété complexe de dimension égale à la « dimension attendue » de l’espace des modules des fibrés simples (c’est-à-dire avec un groupe d’automorphismes trivial). Alors, nous nous demandions si les fibrés vectoriels simples étaient caractérisés comme les fibrés unitaires irréductibles.

À cette époque, nous avions entendu parler de David Mumford et de sa définition des fibrés stables. Je lui ai alors écrit pour lui demander si les fibrés stables étaient juste les fibrés simples. Il a immédiatement répondu que non et nous a envoyé sa première version de son livre Geometric Invariant Theory. Nous avons aussi lu son exposé au Congrès international des mathématiciens de 1962 à Stockholm. Je me suis dit : « Ah ! C’est vraiment quelque chose. » Alors nous avons essayé de prouver que les fibrés vectoriels stables étaient unitaires irréductibles. Nous avons compris que le point crucial était d’examiner si, dans une famille de fibrés vectoriels, les fibrés stables formaient un ouvert de Zariski de la famille. C’était clair dans le cas de rang deux. Cependant, pour un rang supérieur ou égal à trois, même pour le degré zéro, il semblait qu’on ait affaire à des fibrés vectoriels de degré non nul. C’est à ce point que le travail d’André Weil nous a aidés. On a été conduit à formuler un résultat plus général que les fibrés stables de degré non nul sont paramétrés par certaines représentations unitaires irréductibles de groupes fuchsiens. Avec ces considérations, nous avons prouvé notre théorème.

En 1968, le TIFR de Bombay a accueilli une conférence majeure en géométrie algébrique et la liste des gens qui y ont été invités, pour participer ou pour parler, ressemble à un Who’s who de la communauté mathématique mondiale. Toutes les grandes figures des mathématiques, surtout de la géométrie algébrique, étaient là. Vos réflexions sur cet événement.

CSS : Beaucoup des leaders de la géométrie algébrique étaient présents : André Weil (qui revenait en Inde pour la première fois après plus de trente ans d’absence), Alexandre Grothendieck, David Mumford, Michael Artin, Phillip Griffiths, Jun-Ichi Igusa (en), Teruhisa Matsuaka et Shreeram Abhyankar étaient tous là. Grothendieck a pris un fort intérêt personnel à l’organiser. C’était vraiment une grande conférence.

Est-ce que Deligne était là ?

CSS : Deligne avait à peine vingt-et-un ans à l’époque et devait toujours faire son service militaire. Il n’avait encore publié aucun papier (si ma mémoire est bonne). Mais Grothendieck m’a dit personnellement qu’il allait être une star.

Peu après ça, en 1970, au Congrès international des mathématiciens de Nice, quatre mathématiciens indiens étaient orateurs, peut-être pour la première fois de l’histoire des mathématiques indiennes.

CSS : Oui, en plus de moi, il y avait M. S. Narasimhan, M. N. Raghunathan (en) et Raghavan Narasimhan (en).

Qu’est-ce que cette expérience a signifié pour vous ?

CSS : Cela signifiait que le TIFR était reconnu comme un centre d’excellence par la communauté mathématique internationale. Bien sûr, c’était aussi un honneur unique et nous étions tous très heureux, cela va de soi.

Nous allons maintenant passer à votre évolution d’étudiant à chercheur indépendant, jusqu’à devenir un professeur capable de guider et de conseiller ses propres étudiants. Qui ont été vos premiers étudiants ?

CSS : J’ai eu la chance que mon premier étudiant soit Pavaman Murthy. Cela s’est passé en 1960, peu après mon retour de Paris. Je ne lui ai pas posé de problème, conformément à la tradition de l’époque. À ce moment, les étudiants étaient encouragés à choisir leurs propres problèmes. Dans cet esprit, je lui ai juste demandé de lire le cours de Serre d’algèbre commutative et de théorie de l’intersection, et de me l’exposer. Je me suis juste assis et je l’ai écouté. Il a fait (en même temps que Jacob Towber) la première percée sur le problème de Serre pour $n\ge3$, en montrant qu’il était vrai pour $n=3$ aussi. Peu après, le problème a reçu une réponse affirmative par Dan Quillen et Andrei Suslin pour tout $n$.

Les autres étudiants qui ont eu une carrière mathématique réussie sont Madhav Nori, Chitikila Musili (malheureusement disparu aujourd’hui) (en), V. Lakshmibai, V. Balaji, N. Raghavendra, P. Vanchinathan et Senthamarai Kannan. À part les quatre derniers, tous sont aux États-Unis. Madhav Nori qui travaille à l’université de Chicago est maintenant considéré comme l’un des meilleurs mathématiciens du monde et il est gratifiant pour moi de me rappeler qu’une question que je lui ai posée sur les « fibrés vectoriels finis » a été non seulement résolue par lui, mais l’a conduit au-delà pour construire une théorie tannakienne. Avec Balaji et Lakshmibai, j’ai mené une longue collaboration qui continue encore. Balaji était mon premier étudiant quand j’ai emménagé à Chennai. Si je ne me trompe pas, j’ai eu douze étudiants. Ils ont tous écrit de bonnes thèses. Mais à part ceux que j’ai cités, les autres ont quitté les mathématiques pour des raisons diverses.

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Venkataramani Lakshmibai, Seshadri et sa femme Sundari

CSS : Je voudrais aussi parler de Peter Littelmann (en) ici, qui n’a pas été formellement mon étudiant, mais pour qui j’ai joué un rôle. J’étais à Brandeis pour l’année 1983-1984. Peter y était aussi étudiant à ce moment. J’ai fait une série de cours sur les monômes standards. Il y avait un certain nombre d’étudiants au premier exposé. Rapidement, cela s’est réduit à deux : Peter Littelmann et un autre étudiant allemand. Et encore plus rapidement, il n’y en avait plus qu’un : Peter Littelmann. Mais c’était un vrai plaisir de lui faire cours. Il a fait une avancée majeure bien plus tard, en rendant la théorie des monômes standards (standard monomial theory, SMT) valable pour n’importe quel groupe algébrique semi-simple et en établissant le lien avec les travaux de Masaki Kashiwara et la théorie des groupes quantiques. En particulier, il a prouvé les conjectures de Lakshmibai pour une SMT générale.

Est-il correct de dire que le travail de David Mumford sur la théorie des invariants a eu une influence sur votre propre travail dans la théorie des monômes standards ?

CSS : La théorie des monômes standards n’a pas été inspirée par le travail de Mumford. C’était un nouveau domaine pour moi, et cela remonte en fait au travail de W. V. D. Hodge. Le problème est de trouver des bases canoniques des $G$-modules irréductibles de dimension finie, ou, plus généralement, de trouver des bases canoniques pour les anneaux de coordonnées des variétés de Schubert, en utilisant la combinatoire du groupe de Weyl. Avec l’aide de mes étudiants, Musili et surtout Lakshmibai, j’ai pu résoudre ce problème pour tous les groupes classiques. Lakshmibai a fait une conjecture pour une SMT pour tout groupe algébrique semi-simple.

Pourquoi avez-vous déménagé de Bombay à Chennai [10] ?

CSS : Pas pour la musique, comme certaines personnes l’ont pensé. C’était pour raison purement personnelle. J’ai eu une autorisation du TIFR pour venir à l’Institute of Mathematical Sciences (IMSc (en)).

Dans une occasion antérieure ici au CMI, alors que vous parliez pour la célébration du quatre-vingtième anniversaire de votre ami et collègue le Professeur R. Sridharan, vous aviez mentionné que pendant une de vos visites à Harvard, vous aviez vu Raoul Bott faire un cours élémentaire de licence en analyse, et que cet incident vous avait beaucoup perturbé. Et que cela vous a forcé à vous demander ce que nous faisions tous ici en Inde.

CSS : Vrai. Un mathématicien exceptionnel comme Raoul Bott faisait un cours à des étudiants de licence. Je me suis dit que nous étions juste très gâtés en Inde. C’était aussi le début d’une déception intellectuelle à propos de la construction d’institutions d’enseignement supérieur qui se concentraient uniquement sur la recherche et qui négligeaient l’enseignement et la scolarité. Vous voyez, Raoul Bott avait l’habitude de dire que tout dont on a besoin en tant qu’étudiant, c’est un seul bon cours de calcul différentiel.

Est-ce que vous avez anticipé les interfaces entre la physique, l’informatique et les mathématiques, comme celles qui apparaissent en calcul quantique aujourd’hui, quand vous avez décidé que le CMI allait offrir un large spectre de cours de licence ?

CSS : Pour être franc, je n’avais pas prévu ce dont vous parlez. Pour moi, le CMI doit être dédié à la recherche et à l’enseignement, dans les domaines reliés de près aux mathématiques. Et évoluer progressivement vers une institution de type université, et offrir aussi des cours de sciences humaines.

Par chance pour nous, P. S. Thiagarajan, un excellent informaticien théorique, a rejoint le CMI (il était en fait avant à l’IMSc quand j’y étais). Il a commencé à construire l’informatique au CMI, comme à l’IMSc. Enseigner les mathématiques et l’informatique ensemble avait un intérêt particulier pour attirer les étudiants en mathématiques. La physique a été ajoutée bien plus tard, parce qu’au fil des siècles elle est restée la plus proche des mathématiques. Dans certaines parties de la physique comme la théorie des cordes, le niveau des mathématiques qui est utilisé est incroyable. Un superbe exemple est ce qui est appelé la formule de Verlinde en théorie des cordes. C’est essentiellement un résultat de géométrie algébrique, étonnamment proche de nos propres intérêts pour les « espaces de modules de fibrés vectoriels » ; sauf que les « théoriciens des cordes » ont été assez audacieux pour percevoir de tels résultats et pour les prouver à leur façon.

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Avec Shreeram Abhyankar
Shreeram Abhyankar en train de planter un arbre sur le campus actuel du CMI à Siruseri pendant l’inauguration en 2006

Les domaines de connaissance fusionnent aujourd’hui comme jamais auparavant et les vieilles frontières traditionnelles deviennent floues. De nouvelles connexions sont apparues à des endroits complètement inattendus. Tout cela fait naître le besoin d’un enseignement de licence qui fournit un minimum théorique de base diversifié et la confrontation aux applications. En fait, je crois que même dans les études de sciences, il y a une place définie pour les humanités – comme la musique, la littérature, l’histoire. David Mumford, un géomètre algébriste exceptionnel, est maintenant un mathématicien appliqué qui travaille en vision par ordinateur et en neurosciences. Il a même conduit un séminaire au CMI sur l’histoire des mathématiques en Inde. Dans n’importe quelle très bonne université, vous trouverez bien sûr des gens qui travaillent dans le cœur de la discipline ; mais en même temps, nous allons aussi avoir besoin de gens intéressés par les applications et qui possèdent une vision éclairée des frontières des mathématiques.

En 2009, vous avez reçu le Padma Bhushan. En 1988, vous avez été élu Fellow de la Royal Society. Quand ces honneurs vous sont arrivés, qu’avez-vous ressenti ?

CSS : J’ai assurément été heureux de recevoir ces récompenses. Quand j’ai eu le FRS, je traversais une période difficile avec George Sudarshan et cette récompense m’a donné une sorte de consolation. Je suis maintenant aussi Foreign Fellow de la National Academy of Sciences aux États-Unis. J’ai aussi reçu un doctorat honoris causa de l’université de Paris [11] et ce qui m’a fait le plus plaisir, c’est que Serre était présent aux exposés mathématiques, et quand nous nous sommes assis tous les deux ensemble, il semblait que nous nous étions rencontrés la veille ! La seule chose qui manquait dans cette visite à Paris, c’est que je ne pouvais pas boire de vin parce que cela m’était interdit par avis médical !

Bien sûr, ces récompenses sont spéciales et précieuses, mais celles qui viennent de son propre groupe de pairs ont une portée particulière, parce qu’elles viennent de gens qui comprennent et valorisent votre travail. Qui plus est, je garde toujours à l’esprit que nombre de personnes qui les méritent ne reçoivent pas de telles récompenses.

En parlant du FRS, je pense que vous êtes en fait le troisième Indien à recevoir cet honneur après Srinivasa Ramanujan et Harish-Chandra.

CSS : Non, j’ai été le quatrième Indien à recevoir cet honneur parce que le statisticien C. R. Rao l’a eu avant moi. Probablement, la plupart des gens ne considèrent pas la statistique comme une partie des mathématiques, mais moi si.

Merci beaucoup, Professeur Seshadri, c’était un plaisir et un privilège de parler avec vous.

Post-scriptum :

Remerciements. Bhāvanā voudrait remercier Rajeshwari Nair, Sripathy Saminathan, et le CMI à Chennai, où s’est déroulé cet entretien.

Nous remercions également R. Mohan pour le portrait du Professeur Seshadri à la une de cet article.


L’entretien a été mené par C. S. Aravinda et Sudhir Rao pour le journal Bhāvanā.

Traduction de l’anglais (Inde) par J. Germoni relue par C. S. Seshadri.

La rédaction d’Images des mathématiques et le traducteur remercient vivement C. S. Seshadri pour avoir relu la traduction et autorisé l’utilisation de ses photographies personnelles.

Ils remercient également Claire Lacour, Lison, Jérémy Le Borgne et Thierry Barbot pour leur relecture attentive et leurs remarques.

Article édité par Jérôme Germoni

Notes

[1Chemistry Honours. (NdT.)

[2Cette classe correspond à la classe de cinquième en France. (NdT.)

[3Otto Schreier, Emanuel Sperner. Introduction to Modern Algebra and Matrix Theory. Volume 1. 1951. Chelsea Publishing Company.

[4Ces classes correspondent à la première et à la terminale en France. (NdT.)

[5Il y a deux batteurs en même temps sur le terrain : l’un reçoit la balle, l’autre se tient juste à côté du lanceur. (NdT.)

[6C. S. Seshadri a reçu son diplôme de l’université de Madras et est parti pour le Tata Institute en 1953. (NdT.)

[7Vous ne savez pas ce que c’est ? Le traducteur non plus. Ce n’est pas grave, laissez-vous bercer par les mots et lisons la suite comme nous avons lu Théorème vivant. Pour les irréductibles, voici une explication en anglais.

[8Jean-Pierre Serre. Faisceaux algébriques cohérents, Annals of Mathematics. Second Series. Mar 1955. 61 (2), p. 197–278.

[9M. S. Narasimhan, C. S. Seshadri. Stable and Unitary Vector Bundles on a Compact Riemann Surface. Annals of Mathematics. 1965. 82 (3), p. 540–567.

[10C. S. Seshadri a quitté le TIFR de Bombay pour l’IMSc (en) de Chennai en 1984. La création du CMI (en) date de 1989. (NdT.)

[11C. S. Seshadri a reçu un doctorat honoris causa de l’université Pierre et Marie Curie en 2013. (NdT.)

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Pour citer cet article :

C. S. Aravinda — «Des preuves à la transcendance, via les théorèmes et les rāgas» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Crédits image :

Image à la une - Portrait dessiné par R. Mohan.
C. S. Seshadri avec son frère, C. S. Rajan - C. S. Seshadri, droits réservés
De g. à dr. : M. S. Narasimhan, C. S. Seshadri, S. Ramanan et M. S. Raghunathan - C. S. Seshadri, droits réservés
En conférence à Bombay - C. S. Seshadri, droits réservés
Venkataramani Lakshmibai, Seshadri et sa femme Sundari - C. S. Seshadri, droits réservés
Avec Shreeram Abhyankar - C. S. Seshadri, droits réservés
De g. à dr. : Masayoshi Miyanishi, Alexander Grothendieck et Shreeram Abhyankar, avec Michael Artin en arrière-plan, à Montréal en 1970 - Konrad Jacobs/Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
Balagangadharan - Madhuchandran, droits réservés
Laurent Schwartz - MacTutor History of Mathematics Archive
Henri Cartan - Gerd Fischer/The Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
Claude Chevalley - Konrad Jacobs/The Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
Jean-Pierre Serre - Gerd Fischer/The Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

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