Deux questions à propos des mouches bioniques.
Non, il n’est pas trop tard pour remettre ses méninges en ordre de marche avant la rentrée scolaire. Et comme l’été, il n’y a pas que des papillons, mais aussi des mouches -que nous prendrons ici bioniques-, voici deux questions concernant ces insectes horripilants et infatigables que sont les mouches.
Une mouche bionique vole à $3$ mètres par seconde. A quelle vitesse vole-t-elle en kilomètres par heure ?
La distance Paris-Marseille est évaluée à $720$ km. Deux trains TGV partent à $10$h, le premier de Paris vers Marseille, le second de Marseille vers Paris. Tous deux roulent à une vitesse moyenne de $360$ km/h. Une mouche bionique installée à $10$h sur la motrice du premier train part en direction du second à la vitesse de $720$ km/h. Elle fait demi tour quand elle rencontre le deuxième train et repart vers le premier, ainsi de suite jusqu’à ce qu’elle se fasse écraser quand les deux trains se croisent.
D’où la question qui fait mouche : quelle distance la mouche aura-t-elle parcouru ? En combien de temps ?
Et enfin, plus difficile, accessible à un niveau de fin de terminale scientifique : on note $d_i$ la distance parcourue par la mouche la $i$-ème fois que la mouche rencontre un train. Donner $d_i$ en fonction de $i$ et retrouver la réponse précédente.
Signalons tout de suite que cette deuxième question n’est pas de moi, ni même tirée d’un dessin animé de Tex Avery (ce qui est dommage), mais d’un énoncé de devoir maison, comme on dit, posté sur la toile par une élève de terminale scientifique désemparée devant cette mouche bionique et qui appelait au secours pour avoir une solution. Mais, comme me l’a indiqué Etienne Ghys, il s’agit d’une énigme bien connue, et qu’aurait résolue de façon spectaculairement rapide le mathématicien von Neumann [1]. Que notre élève se rassure donc, elle est en bonne compagnie !
Signalons enfin que les mouches bioniques existent bel et bien et que des chercheurs français en ont construit des prototypes [2], comme le robot Octave, spécialisé dans la vision, dont la photographie est reproduite ci-dessus et qui vole à la vitesse de $3$ mètres par seconde. La mouche bionique qui vole à $720$ km/h reste encore à inventer.
Je remercie Etienne Ghys pour ses informations concernant cette énigme, qui m’était, je dois le dire, inconnue.
[1] A l’époque, les trains ne roulaient pas à grande vitesse, de sorte que la mouche n’avait pas besoin d’être bionique.
[2] Ces prototypes font même l’objet de brevets. Comme la formulation de l’article du journal du CNRS est un peu ambiguë sur ce point, rappelons que si on peut breveter un robot, la science, elle, n’est pas brevetable, du moins pas encore.
