Enunciado

La respuesta es $\frac{C}{L}=\frac{3}{4}$.

El número total de casillas sobre la bandeja de juego es $L \times C$. Vamos a contar de dos maneras cuántas casillas ocupan las $P$ piezas. Primero, cuando Juan coloca sus piezas, deja 8 líneas vacías, es decir $~8C$ casillas vacías. Además, en cada una de las otras $(L-8)$ líneas, deja $~9$ casillas vacías, es decir $~9(L-8)$ casillas.
Así, el número total de casillas que Juan ocupa con sus piezas es

$P = L \times C - 8C - 9(L-8).$

Por analogía, el total de casillas que Luis ocupa con sus piezas es $P=L \times C -12C-6(L-12)$. Como ambos jugadores tienen el mismo número de piezas, se obtiene

$L \times C - 8C - 9(L-8) = L \times C -12C-6(L-12)$

$-8C-9L = -12C-6L$

$4C = 3L.$

En consecuencia, $~\frac{C}{L}=\frac{3}{4}~$.