Un desafío por semana

Diciembre 2014, cuarto desafío

Le 26 décembre 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 30 décembre 2014
Article original : Décembre 2014, 4ème défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 52 :

Sean $~h$, $~m$, $~t$ y $~u$ números naturales tales que $~h+u=m+t$. El número $1000 m+100 h+10t+u$, ¿es divisible por $~11$ ?

Solución del tercer desafío de diciembre

Enunciado

La respuesta es $\frac{C}{L}=\frac{3}{4}$.

El número total de casillas sobre la bandeja de juego es $L \times C$. Vamos a contar de dos maneras cuántas casillas ocupan las $P$ piezas. Primero, cuando Juan coloca sus piezas, deja 8 líneas vacías, es decir $~8C$ casillas vacías. Además, en cada una de las otras $(L-8)$ líneas, deja $~9$ casillas vacías, es decir $~9(L-8)$ casillas.
Así, el número total de casillas que Juan ocupa con sus piezas es

$P = L \times C - 8C - 9(L-8).$

Por analogía, el total de casillas que Luis ocupa con sus piezas es $P=L \times C -12C-6(L-12)$. Como ambos jugadores tienen el mismo número de piezas, se obtiene

$L \times C - 8C - 9(L-8) = L \times C -12C-6(L-12)$

$-8C-9L = -12C-6L$

$4C = 3L.$

En consecuencia, $~\frac{C}{L}=\frac{3}{4}~$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2014, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’Los flujos de Anosov’’, por Jos Leys.

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