Enunciado

La respuesta es $~20\left (\sqrt{2}-1\right ) \, cm$.

Denominemos $~x~$ la longitud de los lados adyacentes al ángulo recto de los triángulos rectángulos isósceles e $~y~$ la longitud de los lados del octógono (ambas medidas en $cm$). Se tiene entonces $~2x+y=20$.

Cada triángulo isósceles tiene como lados $~x, ~x, ~y$. Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene $~2x^2=y^2$, es decir $~y=x\sqrt{2}$. Se obtiene entonces

$ 2x+x\sqrt{2} = 20$

$x = \frac{20}{2+\sqrt{2}}=\frac{20(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}= (20-10\sqrt{2})$.

En consecuencia, $~y=\left (20\sqrt{2}-20\right)=20\left (\sqrt{2}-1\right)$, que es la longitud de cada lado del octógono.