Un desafío por semana

Diciembre 2015, cuarto desafío

Le 25 décembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 25 décembre 2015
Article original : Décembre 2015, 4e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 52 :

Si $x=\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\cdots}}}}$, ¿cuál es el valor de $x^3$ ?

Solución del tercer desafío de diciembre :

Enunciado

La respuesta es $513\,624$.

Notemos que $5$ es un número primo que no divide a ningún otro dígito y que solo es múltiplo de $1$. Por lo tanto, el dígito $5$ debe esta a un extremo del código junto al dígito $1$. Como el código es par, $5$ debe estar al principio, por lo que el código comienza con $51$.

Entre los cuatro dígitos restantes ($2$, $3$, $4$ y $6$), el dígito $3$ no puede estar junto a $2$ ni a $4$. Del mismo modo, $4$ no puede estar junto a $3$ ni a $6$. Por lo tanto, el final del código es $3\,624$ o $4\,263$. Como el código es un número par, la segunda opción es imposible. Entonces el código es $513\,624$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2015, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - KERENBY / SHUTTERSTOCK

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