Un desafío por semana

Diciembre 2015, segundo desafío

Le 11 décembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 11 décembre 2015
Article original : Décembre 2015, 2e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 50 :

¿Podemos escoger siete números distintos del conjunto $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ de manera que su suma sea un múltiplo de $5$ ?

Solución del primer desafío de diciembre :

Enunciado

La respuesta es $\frac{3}{13}$.

Sea $r$ el radio del círculo $c$. Entonces el círculo $b$ tiene radio $2r$ y el círculo $a$ tiene radio $4r$. Sea $S$ el área de la parte coloreada. Entonces $S$ es igual al área del círculo $b$ menos el área del círculo $c$, es decir,

$S=\pi(2r)^2-\pi r^2 =4\pi r^2-\pi r^2 = 3\pi r^2.$

PNG - 22.9 ko

Por otro lado, la parte sin colorear corresponde a la parte del círculo $a$ que no está coloreada. Como el área de $a$ es $\pi(4r)^2$, el área $N$ de la parte sin colorear es

$N=\pi(4r)^2-3\pi r^2=16\pi r^2-3\pi r^2 = 13\pi r^2.$

Por lo tanto, la razón entre las dos áreas es

$\frac{S}{N}=\frac{3 \pi r^2}{13 \pi r^2}=\frac{3}{13}.$

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Diciembre 2015, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - KERENBY / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?