Un desafío por semana

Diciembre 2015, tercer desafío

Le 18 décembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 18 décembre 2015
Article original : Décembre 2015, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 51 :

El código de una caja fuerte es un número de seis dígitos que usa cada dígito del $1$ al $6$ exactamente una vez. Si el código es par, y si entre dos dígitos consecutivos cualesquiera se cumple que uno de ellos es múltiplo del otro, ¿cuál es el código ?

Solución del segundo desafío de diciembre :

Enunciado

La respuesta es no.

Demostremos que no es posible. Escoger siete números de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ es lo mismo que quitar uno y dejar los otros siete. La suma de los números $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ es

$1+2+\cdots+9-5=\frac{9\cdot 10}{2}-5=40.$

Como no hay ningún múltiplo de $5$ en el conjunto, no podemos quitar un número y mantener una suma múltiplo de $5$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2015, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - KERENBY / SHUTTERSTOCK

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