Enunciado

La respuesta es no.

Demostremos que no es posible. Escoger siete números de $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ es lo mismo que quitar uno y dejar los otros siete. La suma de los números $\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ es

$1+2+\cdots+9-5=\frac{9\cdot 10}{2}-5=40.$

Como no hay ningún múltiplo de $5$ en el conjunto, no podemos quitar un número y mantener una suma múltiplo de $5$.