Un desafío por semana

Diciembre 2016, quinto desafío

El 30 diciembre 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 30 diciembre 2016
Artículo original : Décembre 2016, 5e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 53 :

El número de la suerte de María tiene tres dígitos y la siguiente propiedad: si le restamos $7$, el resultado es divisible por $7$, si le restamos $8$, el resultado es divisible por $8$ y si le restamos $9$, el resultado es divisible por $9$. ¿Cuál es el número de la suerte de María?

Solución del cuarto desafío de diciembre:

Enunciado

La respuesta es: la estrategia consiste en ser el segundo jugador y hacer movimientos apropiados, como se describe a continuación.

Como la torre solo puede moverse a la derecha o hacia arriba, y cada jugador debe mover la torre, el área del tablero de ajedrez a la que puede desplazarse la torre disminuye en cada movimiento. Entonces, el juego necesariamente tiene un final. Imaginemos que pintamos con blanco todas las casillas del tablero, y luego pintamos con negro la diagonal que va desde la esquina inferior izquierda a la esquina superior derecha.

Si la torre está en una casilla negra, el jugador que le toca mover no puede llevarla a otra casilla negra (para esto se necesitan dos movimientos). Por el contrario, si la torre está en una casilla blanca, esta puede ser movida a una casilla negra, puesto que siempre habrá una de estas hacia arriba o hacia la derecha de donde está la torre.

Como la casilla inicial (inferior izquierda) es negra, el primer jugador está obligado a mover la torre a una casilla blanca. Lo que debe hacer el segundo jugador es siempre mover la torre a una casilla negra, para que luego el primer jugador la tenga que llevar a una blanca. Con esta estrategia, el segundo jugador siempre va a ganar.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Diciembre 2016, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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