Un desafío por semana

Diciembre 2016, tercer desafío

Le 16 décembre 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 16 décembre 2016
Article original : Décembre 2016, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 51 :

Paula escribe la siguiente sucesión de números : $1$, $3$, $6$, $10$, $15$, $21$, $28$, $36, \ldots$ Si el último número que escribe tiene sus tres dígitos iguales, ¿cuántos números escribió ?

Solución del segundo desafío de diciembre :

Enunciado

La respuesta es $10$ bolitas azules.

Llamemos respectivamente $x$, $y$ y $z$ al número de bolitas blancas, azules y verdes que se encuentran en la bolsa. Sabemos que $x+y+z=30$. Al sacar al azar $25$ bolitas, Luis está seguro de que $5$ de estas son azules, por lo que tenemos $25 -(x+z)\geq 5$.

Reordenamos la primera ecuación como $x=30 -(y+z)$, y al reemplazar $x$ en la inecuación obtenemos :

$25-(30-y-z+z) \geq 5$

$y \geq 10.$

Como al sacar al azar $25$ bolitas Luis está seguro de que $3$ de estas son blancas, tenemos que $25-(y+z)\geq 3$, de donde, $22\geq y+z=30-x$ y luego $x\geq 8$. De la misma manera, obtenemos $25-(x+y)\geq 7$, por lo que $x+y\leq 8$. Como $x\leq 8$, tenemos $y\leq 18-x\leq 10$. Por lo tanto, en la bolsa de Luis hay $10$ bolitas azules.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2016, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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