Un desafío por semana

Diciembre 2017, tercer desafío

Le 15 décembre 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 15 décembre 2017
Article original : Décembre 2017, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 50 :

Las cinco participantes de la final de la competencia de natación fueron : Ana, María, Paula, Laura y Sofía. Laura no fue ni la primera ni la última, y llegó antes que Ana. Sofía nadó más rápido que María. Paula fue más rápida que Laura pero más lenta que María. ¿En qué lugar llegó María en esta final ?

Solución del segundo desafío de diciembre :

Enunciado

La respuesta es $12$ maneras.

Primero, notemos que la suma de los números del $1$ al $9$ es $45$, que es divisible por $3$. Por lo tanto, la suma de los siete números elegidos será divisible por $3$ si y solo si la suma de los números restantes también los es.

Es más fácil contar la cantidad de maneras de escoger los dos números restantes. Para esto, escogeremos dos números divisibles por $3$ o un número que tenga resto $1$ y otro que tenga resto $2$ al dividirlos por $3$. Tenemos los siguientes casos :

  • Si los dos números tienen que estar en el conjunto $\{3,6,9\}$, obtenemos tres maneras posibles.
  • Si uno de los números se escoge del conjunto $\{1,4,7\}$ y el otro del conjunto $\{2,5,8\}$, obtenemos $3 \times 3 = 9$ maneras posibles.

Por lo tanto, hay un total de $3+9=12$ maneras posibles.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2017, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - MAURITUS IMAGES / IMAGEBROKER / J.W. ALKER / PHOTONONSTOP

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