Un desafío por semana

Diciembre 2018, primer desafío

El 7 diciembre 2018  - Escrito por  Ana Rechtman
El 7 diciembre 2018
Artículo original : Décembre 2018, 1er défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 49

¿Cuántos enteros $n$ entre $1$ y $100$ son tales que $n^2+4$ y $n+3$ tienen un divisor común mayor que $1$?

Solución del quinto desafío de noviembre:

Enunciado

La solución es: $71$.

Como el producto de los dos dígitos es un número primo, uno de estos tiene que ser $1$.

Luego, el otro dígito es un número primo, ya que es el producto de los dígitos. Por lo tanto, este otro dígito solo puede ser $2$, $3$, $5$ o $7$.

La combinación que nos entrega el número primo más grande es $71$, el cual satisface las condiciones del problema pues $17$ es también primo.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Diciembre 2018, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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