Un desafío por semana

Diciembre 2018, tercer desafío

Le 21 décembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 21 décembre 2018
Article original : Décembre 2018, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 51

Sean $h$, $m$, $t$ y $u$ números enteros tales que $h+u=m+t$.

El número $1000 m+100 h+10t+u$, ¿es divisible por $11$ ?

Solución del segundo desafío de diciembre :

Enunciado

La solución es : $\dfrac{4}{455}$.

Contemos primeramente la cantidad de triples de palitos que podemos formar.

Como el orden en el que tomamos los tres palitos no tiene influencia, hay
$\binom{15}{3}=\frac{15\times 14\times 13}{3!}=455$ triples posibles.

Por el teorema de Pitágoras, tres palitos de longitudes $a, b$ y $c$, con $a>b>c$, forman un triángulo rectángulo si y solo si $a^2=b^2+c^2$.

Los únicos triples que satisfacen esta condición son (5, 4, 3), (10, 8, 6), (13, 12, 5) y (15, 12, 9).

En consecuencia, la probabilidad de escoger uno de esos triples es $\frac{4}{455}$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2018, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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