Un desafío por semana

Diciembre 2019, tercer desafío

El 20 diciembre 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 20 diciembre 2019
Artículo original : Décembre 2019, 3e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México)!

Semana 51

¿Cuál es el número entero más pequeño que se puede escribir de tres maneras diferentes como la diferencia de cuadrados de dos números enteros?

Solución del segundo desafío de diciembre:

Enunciado

La solución es $2019 = 11^3 + 7^3 + 7^3 + 1^3 + 1^3$.

No es difícil escribir $2019$ como suma de siete cubos, puesto que $2000 = 10^3 + 10^3$, y entonces
\[ 2019 = 10^3 + 10^3 + 2^3 + 2^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3. \]

Sin embargo, para poner $2019$ como suma de cinco cubos, hay que utilisar números más grandes que $10$. Como $13^3 = 2197$, debemos forzosamente utilizar un $11^3$ o un $12^3$.

Con $11^3$ vemos que $11^3 + 7^3 + 7^3 + 1^3 + 1^3 = 1331 + 343 + 343 + 1 + 1 = 2019$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Diciembre 2019, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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