Un desafío por semana

Diciembre 2020, cuarto desafío

Le 25 décembre 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 25 décembre 2020
Article original : Décembre 2020, 4e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 52

¿Cuántos números podemos escoger entre $1$ y $20$ de manera que dos cualesquiera de ellos no tengan ningún otro divisor común más que $1$ ?

Solución del tercer desafío de diciembre :

Enunciado

Como $p - 10$ es primo, $p$ vale al menos $12$, pero ya que $p$ también es primo, no puede ser un múltiplo de $3$.

Si el resto de $p$ al dividirlo por $3$ es $1$, entonces el resto de $p - 10$ al dividirlo por $3$ es $0$. Para que $p - 10$ sea primo entonces, es necesario que $p - 10 = 3$ y $p = 13$. En este caso, $p + 10 = 23$ también es primo.

Si el resto de $p$ al dividirlo por $3$ es $2$, entonces el resto de $p + 10$ es $0$, es decir que $p + 10$ sería múltiplo de $3$ y no podría ser primo.

Por lo tanto, no hay más que una solución : $p = 13$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2020, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

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  • IGOR BATRAKOV / SHUTTERSTOCK

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