Enunciado

Si denotamos $j, k$ y $l$ las respectivas probabilidades de ganar de Juana, Karla y Laura en cada manga, tenemos que $j = \frac{1}{2}, k = 2l$ y $j + k + l = 1$, porque hay una sola ganadora en cada manga. La última ecuación la podemos reescribir como $3l = 1 - j = \frac{1}{2}$, de donde $l = \frac{1}{6}$ y $k = \frac{1}{3}$.

Ahora, si Juana gana tres mangas, Karla dos y Laura una, el resultado en el orden de las mangas es una permutación de $JJJKKL$, donde la $i$-ésima letra corresponde la una victoria en la manga correspondiente.

En total hay $6! = 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times1$ permutaciones posibles de una palabra de seis letras, pero permutar las letras $J$ entre ellas o las letras $K$ no cambia la palabra obtenida.

Como hay $3!$ maneras de permutar las $J$ y $2!$ maneras de permutar las $K$, el número total de permutaciones de la palabra $JJJKKL$ es
\[ \frac{6!}{3! 2! 1!} = \frac{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 2\times 1\times1} = 60. \]

Finalmente, la probabilidad de que el resultado de las mangas sea $JJJKKL$ (en este orden) es
\[ \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{6} = \frac{1}{2^3\times 3^2\times 6}. \]

Multiplicando por el número de permutaciones posibles, obtenemos una probabilidad igual a
\[ \frac{60}{2^3\times 3^2\times 6} = \frac{5}{36} \]
para tres victorias de Juna, dos de Karla y una de Laura.