Enunciado

Sea $A$ una persona del grupo. Entonces $A$ conoce a lo más tres personas, digamos $B, C$ y $D$. Cada una de $B, C$ y $D$ conoce a lo sumo tres personas, incluyendo $A$. Por consiguiente, $B$ conoce a lo más dos otras personas fuera de $A, B, C, D$.

Igualmente, $C$ y $D$ conocen cada una como mucho dos personas fuera de $A, B, C, D$. Pero toda persona del grupo es un conocido de $A$ o de $B$, o de $C$, o de $D$. Entonces hay a lo sumo $1 + 3 + 6 = 10$ personas en este grupo.

Recíprocamente, en el dibujo de abajo vemos una configuración de 10 personas donde cada una conoce tres personas y donde dos personas cualesquiera tienen un conocido en común.

La respuesta es entonces $10$ personas.