Un desafío por semana

Diciembre 2020, tercer desafío

Le 18 décembre 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 18 décembre 2020
Article original : Décembre 2020, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 51 Determina todos los números primos $p$ tales que $p - 10$ y $p + 10$ también sean primos.

Solución del segundo desafío de diciembre :

Enunciado

Sea $A$ una persona del grupo. Entonces $A$ conoce a lo más tres personas, digamos $B, C$ y $D$. Cada una de $B, C$ y $D$ conoce a lo sumo tres personas, incluyendo $A$. Por consiguiente, $B$ conoce a lo más dos otras personas fuera de $A, B, C, D$.

Igualmente, $C$ y $D$ conocen cada una como mucho dos personas fuera de $A, B, C, D$. Pero toda persona del grupo es un conocido de $A$ o de $B$, o de $C$, o de $D$. Entonces hay a lo sumo $1 + 3 + 6 = 10$ personas en este grupo.

Recíprocamente, en el dibujo de abajo vemos una configuración de 10 personas donde cada una conoce tres personas y donde dos personas cualesquiera tienen un conocido en común.

PNG - 37.4 ko

La respuesta es entonces $10$ personas.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Diciembre 2020, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

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  • IGOR BATRAKOV / SHUTTERSTOCK

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