Diciembre 2022, segundo desafío

Le 9 décembre 2022 - Ecrit par Ana Rechtman
Le 9 décembre 2022
Article original : Décembre 2022, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático cada viernes y su solución la semana siguiente.

Semana 49

Hallar todos los números enteros $k$ de cinco dígitos que verifican las condiciones siguientes :

$(a)$ El primer dígito vale 1 más que el segundo.

$(b)$ El último dígito vale 4 menos que el primero.

$(c)$ El cuarto dígito vale 1 más que el último.

$(d)$ La suma de todos los dígitos vale 35.

Solución del primer desafío de diciembre 2022 :

Enunciado

Sean $a$, $b$ y $a+b$ los tres números positivos, con $a < b < a+b$. Tenemos
\[a^2+b^2+(a+b)^2=160.\]
Desarrollando esta expresión, obtenemos
\[a^2+ab+b^2=80.\]
Se nos pregunta por
\[b^3-a^3= (b-a)( b^2+ab+a^2)= 4 \times 80=320.\]

Respuesta : 320

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2022. Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich.

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