Enunciado

Denotemos $abcde$ el número de cinco cifras que satisface las propiedades, con $a$, $b$, $c$, $d$ y $e$ sus cifras.

Por $(a)$, se tiene $a=b+1$.

La afirmación $(b)$ nos dice que $e=a-4=b-3$.

De $(c)$ se deduce que $d=e+1=b-2$.

La condición $(d)$ nos da entonces :
\[ a+b+c+d+e = (b+1)+b+c+(b-2)+(b-3) =4b-4 +c =35. \]

Por lo tanto $4b+c=39$, por lo que $c=39-4b$. podemos descartar los valores siguientes del dígito $b$ : $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ y $7$. En efecto, para estos valores, $c$ sería un número de dos cifras...

Los únicos valores posibles para $b$ son entonces $8$ y $9$.

Si $b=8$, el número es $98\,765$. Si $b=9$, entonces $a=10$, lo cual es imposible pues $a$ es un dígito. Por lo tanto, el único número de cinco cifras que verifica las condiciones es $\, 98\,765$.

Respuesta : $\, 98\,765$