Douze jeunes à l’Institut culturel de Google

Piste verte Le 16 novembre 2014  - Ecrit par  Aurélien Alvarez Voir les commentaires (1)

Deux journées à l’Institut culturel de Google ou comment ressortir avec les yeux qui brillent pour une douzaine de jeunes de L’Haÿ-les-Roses. Au programme : des mathématiques, de la programmation, de l’impression 3D, une présentation du métier d’ingénieur-informaticien et un regard nouveau grâce à la technologie sur quelques œuvres d’art majeures.

L’Institut culturel de Google, vous connaissez ? Voici comment Google présente son projet :

Google s’est associé à des centaines de musées, d’institutions culturelles et d’archives pour héberger en ligne des trésors culturels du monde entier.

Grâce à une équipe dédiée d’ingénieurs, nous mettons au point des outils qui permettent aux acteurs du secteur culturel d’afficher en ligne les divers héritages culturels et de les rendre ainsi accessibles à tous.

L’Institut culturel de Google vous permet d’avoir accès à des œuvres d’art, des monuments et des sites du patrimoine mondial, ainsi qu’à des expositions numériques qui vous en apprendront plus sur les archives d’institutions culturelles du monde entier.

Pour en savoir plus et commencer à explorer virtuellement cet institut, rendez-vous sur son site ou sa chaîne YouTube.

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Devant le 8 rue de Londres à Paris
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Jeudi 23 octobre 2014 devant l’immeuble de Google à Paris, une douzaine de jeunes.
Une partie d’entre eux a l’habitude de fréquenter le service Jeunesse et l’espace public numérique de L’Haÿ-les-Roses (géré par la ville et la Ligue de l’enseignement du Val de Marne). Jérôme Teng, animateur multimédia en charge de l’espace public numérique de la ville (labellisé Cyber-base®), les connaît bien, certains depuis de nombreuses années. Tous se sont en tout cas retrouvés là par le biais de l’association Les parrains de la réussite animée par Mehdi Benchoufi, asso qui vient en aide aux lycéens de la ville de L’Haÿ-les-Roses. Un troisième mousquetaire pour rendre ces deux jours possibles fut Hakeem Montanelli, spécialiste de l’impression 3D puisqu’il dirige la start-up Le FlyLab dans le monde des drones imprimés. Enfin du côté de chez Google, nous étions accueillis par Simon Delacroix, program manager chez le géant américain [1]. Ces deux journées n’auraient pas eu lieu sans le Club JADE qui a impulsé la dynamique.

Ils s’appellent Abdelaziz, Mehdi, Naïm, Moamen, Eunice, Nolwenn, Eve, Orianne, Massa, Clément, Marc-Antoine, Nareba. Ils sont en BTS compta.-gestion des organisations au lycée Turgot à Paris, en BTS management des unités commerciales à l’école Élysée Alternance à Paris, en BTS assistant gestion PME-PMI au lycée Appollinaire à Thiais, en terminale STI2D au lycée Eiffel à Cachan, en DUT techniques de commercialisation à Cergy-Pointoise, en DUT carrières sociales à Bobigny, en BTS design produit à Nevers, en licence sciences ingénieries à Villebon, en 1° STI au lycée Eiffel à Cachan, en 1° ASSP (études paramédicales) à Kremlin-Bicêtre, étudiant en art graphique. Le mieux est encore de les laisser eux-mêmes se présenter.

Au programme de ces deux jours

  • jeudi matin : prise de contact, présentation des deux jours et visite de l’Institut culturel
  • 13h30-15h30 : atelier autour de la théorie des nœuds
  • 15h45-17h15 : modélisation numérique avec les logiciels OpenSCAD et SketchUp
  • vendredi : impression de nœuds et quartier libre dans la grande salle de l’Institut culturel et son mur de 65 mètres carrés [2]

On peut le dire, ce mur est une merveille composée de 48 écrans, chacun rétroéclairé par un vidéoprojecteur, le tout piloté par une salle de serveurs exclusivement dédiés à cela. Sur chaque œuvre proposée, vous pouvez zoomer, zoomer, zoomer presque sans limite et découvrir des détails seulement connus des experts qui ont avant vous scruté les toiles à la loupe pendant des années. La technologie ainsi mise au service de l’art a scotché les jeunes et nous aurions tous pu rester des heures et des heures à nous promener sur ce mur [3].

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Nous avons également eu la chance de pouvoir discuter avec l’un des ingénieurs de Google qui est venu passer une bonne demi-heure avec nous. Il nous a raconté brièvement son parcours, mais surtout son métier au quotidien, les projets sur lesquels Google travaille plus particulièrement ici à Paris, et quelques mots également sur la vie de l’entreprise. Il ne nous l’a pas caché : un ingénieur chez Google est une personne qui aime le code, qui aime développer, seul et en équipe. D’ailleurs le recrutement des ingénieurs se fait les doigts sur le clavier, en C++ ou en Java. Avis aux amateurs ! Et, comme on s’en doutait un peu, un ingénieur chez Google gagne plutôt très bien sa vie ;-).

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Last but not least, les déjeuners qui nous avaient été préparés étaient délicieux. Café, boissons et petits gâteaux à volonté à longueur de journée. Des ordinateurs portables à disposition autant que nécessaire, des fauteuils confortables... bref un cadre idéal pour travailler et un dépaysement total pour tout le monde.

Un peu de théorie des nœuds

La théorie des nœuds, c’est donc cette branche des mathématiques qui étudie les bouts de ficelle qui se referment dans l’espace. Les nœuds et les tresses sont deux théories intimement liées et je ne peux que vous recommander :-) la lecture de Tresses en mouvement où vous trouverez en particulier un certain nombre de liens vers d’autres articles déjà parus sur Images des maths autour de cette thématique.

Ce qu’il y a de chouette avec les nœuds, c’est d’une part qu’on peut en fabriquer autant qu’on veut simplement avec un peu de ficelle et, d’autre part, comprendre en jouant avec eux la notion d’isotopie, ou comment deux nœuds sont déclarés équivalents dès lors qu’on est capable de les superposer sans jamais couper aucune ficelle. Bien qu’ancienne puisqu’on en trouve des prémices chez Vandermonde, mais surtout chez Gauss, la théorie des nœuds est un sujet de recherche très actif encore aujourd’hui et les questions qu’elle pose sont relativement simples à énoncer. Si l’on se souvient de la théorie des atomes vortex de Kelvin, on a là l’occasion d’ouvrir une belle page d’histoire des sciences ; bien que rapidement abandonnée, cette théorie des atomes a en tout cas motivé les mathématiciens à s’emparer pleinement du problème de classification des nœuds.

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Autre motivation pour s’intéresser aux nœuds : les trajectoires des champs de vecteurs dans l’espace. Lorsque l’une de ces trajectoires est fermée (on parle d’orbite périodique), on obtient alors un nœud. Prenez votre système dynamique préféré et demandez-vous alors quels sont les nœuds qui sont susceptibles d’apparaître comme orbites périodiques de la dynamique. Si par exemple votre système dynamique préféré est celui de Lorenz, alors le chapitre 7 de Chaos est fait pour vous !

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Quelques orbites périodiques de l’attracteur de Lorenz (extrait du chapitre 7 de Chaos)

Le nœud de trèfle

Le nœud de trèfle est un des nœuds qui apparaît comme orbites périodiques du flot de Lorenz. Le voyez-vous sur l’image suivante ? Il faut bien sûr chercher un peu pour le voir...

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Le voyez-vous ? Ce magnifique nœud de trèfle en plein milieu de l’image.

Si vous ne voyez rien sur l’image précédente, c’est normal. Vous êtes comme un mathématicien lorsqu’il se retrouve face à un nouveau problème : au début on ne voit rien, on se sent perdu devant un tableau auquel on ne comprend pas grand-chose. Puis, à force de persévérance, les choses se mettent progressivement en place et soudainement on voit clair !

L’image ci-dessus est un autostéréogramme de Michel Molard et Charles Payan, réalisé à partir d’une toile de Mondrian en 1995. Alors, à force de persévérance, nul doute que vous aussi vous verrez bientôt apparaître le nœud de trèfle et alors vous vous demanderez comment c’est possible que vous ne l’ayez pas vu plus tôt...

Au fait, le nœud de trèfle est-il isotope au nœud trivial ?

C’est la question que j’ai posée à ces jeunes après avoir discuté de la notion d’invariant, si importante en mathématiques, justement lorsqu’on cherche à démontrer que deux objets en apparence non équivalents sont effectivement non équivalents !

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Je n’attendais pas vraiment qu’ils trouvent une réponse : en quelques minutes, c’est juste impossible. Bien sûr, quelques-uns ont essayé d’argumenter que c’était évident... Trois minutes plus tard, l’un d’entre eux me disait avec un certain aplomb : c’est un argument de tricolorabilité !

Google ou pas, ces jeunes ont un réflexe génétique : internet. Et en quelques secondes, ils trouvent bien sûr. Continuer d’enseigner dans nos classes ou dans nos amphis en feignant d’ignorer que nous avons face à nous des digital natives me semble bien dommageable. On pourrait bien sûr les priver de leurs téléphones portables pour continuer à réciter nos cours, en particulier nos cours de mathématiques, comme au bon vieux temps. Et ainsi prendre le risque de leur montrer que l’école est définitivement coupée du monde dans lequel ils vivent ?

Ensemble nous avons alors démontré ce théorème de Fox, à savoir que la tricolorabilité d’un diagramme de nœud est bien un invariant d’isotopie : une fois qu’on a l’idée et qu’on connaît le théorème de Reidemeister, ce n’est pas difficile du tout puisqu’il suffit de vérifier l’invariance sous les trois mouvements de Reidemeister, ce qui ne prend que quelques minutes. Pour des explications complètes de cet argument, je recommande l’excellent Peut-on dénouer l’icosaèdre ? de Clément Caubel paru sur ce site.

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Modélisation numérique (CAO) du nœud de trèfle

Un petit tour sur Wikipédia et on récupère facilement une équation paramétrique (x(t),y(t),z(t)) pour le nœud de trèfle, par exemple celle-ci :

x(t) = sin(t)+2*sin(2t) ; y(t) = cos(t)−2*cos(2t) ; z(t) = −sin(3t)

Il ne reste plus qu’à faire varier le paramètre t entre 0 et 2π, et le tour devrait être joué.

Voici un programme brut de décoffrage écrit avec OpenSCAD pour modéliser le nœud de trèfle (n’hésitez pas à le copier-coller pour le tester sur votre ordinateur). Dessous une capture d’écran, montrant ce même programme et le résultat calculé par le logiciel sur ma machine.

hauteur = 2 ; rayon = 0.3 ; faces = 50 ; homothetie = 15 ;

function f(t) =[sin(t) + 2*sin(2*t),cos(t) - 2*cos(2*t),-hauteur*sin (3*t)] ;

module cone(p1,p2,r) {
assign(p = p2 - p1)
translate(p1 + p/2)
rotate([0,0,atan2(p[1],p[0])])
rotate([0,atan2(sqrt(pow(p[0],2) + pow(p[1],2)),p[2]),0])
render() cylinder(h = 0.1, r1 = r, r2 = 0) ;
} ;

module tube(r) {
assign(pas = 1)
for (t=[0:pas:360])
assign (p0 = f(t),
p1 = f(t + pas),
p2 = f(t + 2*pas))
render() hull() {
cone(p0,p1,r) ;
cone(p1,p2,r) ;
}
} ;

$fn=faces ;

scale(homothetie) translate([0,0,hauteur+rayon]) tube(rayon) ;

Quelques explications. Tout d’abord quelques paramètres comme la hauteur du nœud, le rayon du tube formé par le nœud, la précision du calcul et un facteur d’homothétie. Puis on retrouve l’équation paramétrique du nœud de trèfle (notez la multiplication par le paramètre hauteur sur la coordonnée verticale). Ensuite deux fonctions :

  • la fonction cone place en chaque point de la trajectoire un petit cône orienté dans le sens de parcours de la trajectoire. Pour placer précisément ce petit cône, il a fallu faire deux rotations (la fonction atan2(y,x) est l’arctangente de y/x) et une translation ;
  • la fonction tube qui crée un petit cône en chaque point de la discrétisation du nœud, ici en 360 pas.

Sur la dernière ligne, le programme principal qui appelle la fonction tube et lui applique une translation verticale et une homothétie.

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À ce stade, il ne reste plus qu’à demander au logiciel un export vers un fichier STL (ci-contre le début d’un tel fichier STL : pouvez-vous comprendre ce dont il s’agit ?) que l’on traite ensuite via le logiciel d’impression de l’imprimante, par exemple Cura si vous utilisez l’imprimante Ultimaker 2, pour finalement obtenir quelque chose comme sur l’image de gauche ci-dessous. Mais vous pouvez bien sûr essayer d’imprimer des nœuds plus compliqués comme celui de droite sur une imprimante MakerBot cette fois-ci.

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L’imprimante Makerbot en plein boulot ! Une impression peut prendre plusieurs heures voire plusieurs jours en fonction de la taille de l’objet et de la finition attendue. Il faut donc parfois s’armer de patience...

Plutôt chouette, non ?

Mais le plus extraordinaire dans l’histoire, c’est que grâce à ces jeunes, nous avons passé deux journées super enthousiasmantes qui tranchent avec la morosité ambiante qui laisse courir un peu partout l’idée que certains jeunes, parce qu’ils ont pu être en échec scolaire ou en grande difficulté à un moment donné ou un autre, sont définitivement perdus. C’est juste un non-sens et il suffit de voir, avec un peu d’aide, à quelle vitesse et avec quelle facilité ils se sont plongés dans des lignes de code, appris le fonctionnement d’une imprimante, sans parler des innombrables questions ou demandes d’éclaircissement quand on discutait des nœuds de manière théorique. Une telle effervescence et un tel enthousiasme sont devenus bien trop rares, en particulier sur les bancs de nos amphithéâtres à l’université. Même si les conditions de travail étaient ici exceptionnelles, le pari n’était pas pour autant gagné d’avance. À nous d’innover dans nos enseignements pour que nous puissions également gagner ce pari chaque jour dans les classes de toutes nos écoles, du primaire au supérieur.

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Bien sûr, nous n’avons pas laissé repartir notre petite équipe sans leur donner un peu de travail... On leur a donné deux semaines pour modéliser avec le logiciel de CAO de leur choix, par exemple SketchUp, un présentoir qui devait ensuite être imprimé et sur lequel nous pourrions déposer la dizaine de nœuds imprimés. Le cahier des charges de la commande était tout simplement : design épuré et élégant !

Post-scriptum :

Merci à Maxime Bourrigan à qui je dois les trois transparents sur la coloriabilité et les mouvements de Reidemeister. Merci également à Rémi Coulon et Jérôme Germoni pour leurs relectures soignées d’une première version de cet article.

Article édité par Bertrand Rémy

Notes

[1L’un des aspects infiniment appréciables de la culture américaine, c’est qu’il n’a pas été nécessaire de se perdre dans une interminable paperasserie pendant de longs mois pour convaincre les responsables de Google d’accueillir notre projet. Un contact, un google doc d’une page et il ne restait plus qu’à trouver une date qui convienne à tout le monde.

[2Si vous êtes curieux d’en savoir plus à propos du Art Project Gigapixels de Google, c’est par .

[3Cet enthousiasme que nous avons eu devant toute cette technologie au service de l’art montre qu’il y a certainement encore de nombreux publics à attirer dans les musées, à condition que ces derniers n’ignorent pas la révolution numérique qui modifie notre rapport au monde un peu plus chaque jour.

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Pour citer cet article :

Aurélien Alvarez — «Douze jeunes à l’Institut culturel de Google» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Le logo est celui de l’Institut culturel de Google et la première image panoramique provient de sa chaîne YouTube. L’autostéréogramme est de Michel Molard et Charles Payan. Toutes les photos et vidéos sont de l’auteur. Quant à Homer Simpson, c’est l’une des innombrables images de lui qui traîne sur la toile...

Commentaire sur l'article

  • Imprimante 3D Ultimaker

    le 17 mars 2015 à 10:38, par Adrien14

    Très bon choix - L’Ultimaker 2 et la Replicator 2 de Makerbot restent des modèles sûrs. Je trouve néanmoins dommage qu’en France nos établissements scolaires ne soit pas mieux équipés, cette machine étant un formidable outil pédagogique.

    Répondre à ce message

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