Au cours de nos travaux autour de l’œuvre astronomique de Clairaut, nous avons pu, avec l’aimable autorisation des archives de l’Académie des sciences de Russie à Saint-Pétersbourg [1], recueillir seize lettres et minutes inédites échangées entre le mathématicien français Alexis Clairaut et quelques membres de l’Académie impériale russe à l’occasion des deux prix qui lui seront remis : le premier pour sa théorie de la Lune en 1752, le second pour sa théorie des comètes en 1761 à l’occasion du premier retour calculé de la comète de Halley, alors appelée « comète de 1682 ». Ces lettres et minutes viennent compléter la collection des lettres écrites par Clairaut à destination de l’Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg publiées par René Taton dans le cinquième volume de la correspondance de Leonhard Euler [2].

Qui sont les correspondants de Clairaut au Bureau de l’Académie impériale des sciences de Saint-Petersbourg (AISSP par la suite) ? La plupart sont mathématiciens dans le sillage de leur figure tutélaire Leonhard Euler, qui s’était installé dans la capitale russe en 1727 et était depuis, l’un des savants permanents de l’Académie impériale.

Au début des années 1750, Clairaut est en relation avec Nathaniel Grischow, futur secrétaire de l’AISSP. Clairaut est alors un des mathématiciens (un Géomètre) les plus importants de l’Académie royale des sciences à Paris. Grischow parle le français ; c’est Joseph-Nicolas Delisle qui — après avoir passé plusieurs années au service de l’Empire Russe —, l’a ramené dans ses bagages à Paris au milieu des années 1740.

La correspondance inédite dont nous allons donner deux échantillons apporte un éclairage nouveau sur les circonstances dans lesquelles Clairaut reçut le premier de ces deux prix.

Avant de présenter ces deux lettres que nous avons jugé représentatives de ce corpus, il semble important de présenter le contexte savant de cette correspondance ainsi que les différents acteurs de cette histoire.

L’après-Newton : Clairaut, la théorie de la Lune et le problème des trois corps

La source du développement d’une mécanique céleste post-newtonienne réside dans la grande compétition qui s’éleva entre Alexis Clairaut, Jean-le-Rond d’Alembert et Leonhard Euler au milieu des années 1740. Si Clairaut débuta ses recherches sur le mouvement de la Lune en 1743, la compétition entre Euler, d’Alembert et Clairaut s’engagea ouvertement dès 1746 dans leur entreprise de résoudre le difficile problème des trois corps, qu’il découvrirent plus ou moins simultanément [3].

En 1746, à la suite de la publication de ses Institutions astronomiques, qui font une large place au mouvement de la Lune, Pierre-Charles Le Monnier présente à l’Académie royale des sciences de Paris un mémoire sur les inégalités du mouvement de Saturne causées par l’action de Jupiter, dans une approche encore toute cinématique, dans la lignée de la théorie de la Lune de Newton présentée en 1702 par David Gregory [4]. Il réussit à persuader l’Académie de proposer comme sujet, pour le prix académique de 1748, l’élaboration d’une théorie satisfaisante pour expliquer les irrégularités observées. Euler, déjà auteur d’une théorie des comètes [5], entre dans la compétition — à laquelle Clairaut et d’Alembert, membres de l’Académie parisienne, ne pouvaient participer —, et gagne le prix en mars 1748, en utilisant les données de Le Monnier. Ce mémoire d’Euler, Recherches sur la question des inégalités du mouvement de Saturne et de Jupiter [6], constitue un point de départ très important pour la théorie de la Lune puisqu’il propose une explication des « perturbations » du mouvement de Saturne à l’aide d’un traitement du problème des trois corps, problème qui n’a pas de solution analytique exacte.

Clairaut [7] et d’Alembert rivalisent alors d’efforts pour tenter de résoudre des problèmes analogues posés par la détermination de l’orbite de la Lune : il s’agit de réduire les divergences entre les observations du mouvement réel de la Lune et son orbite dans la théorie newtonienne, et ainsi permettre l’établissement de tables plus satisfaisantes que celles existant alors. L’enjeu est de taille. Il ne concerne pas seulement les mathématiques. Ces géomètres ont en tête la question des longitudes en mer tel que le Longitude Act promulgué par la Reine Anne Stuart en 1714 et Isaac Newton l’ont posée : obtenir des tables de la Lune avec une précision de l’ordre de la minute d’arc afin de positionner un navire à 50 kilomètres près à l’équateur et ainsi espérer assurer une meilleure sauvegarde des équipages et de sécuriser les routes maritimes. C’est une des tâches que La France et l’Angleterre ont d’ailleurs assignée à leurs deux grands observatoires royaux respectifs de Paris et de Greenwich. Le mouvement de la Lune devient l’horloge céleste vers laquelle les meilleurs géomètres se tournent et rivalisent d’invention.

Si, en 1714, la tâche s’avère impossible, les inventions de nos trois géomètres Clairaut, d’Alembert et Euler la rendent désormais envisageable. Pour qu’une théorie de la Lune débouche sur des applications nautiques à destination des navigateurs, nos géomètres ont à résoudre trois grands problèmes :

1°/ Obtenir des tables de la Lune les plus précises possibles afin que les calculs des distances lunaires (la distance angulaire entre une étoile ou le Soleil et le bord éclairé de la Lune) soient rendus possibles ; en 1714, Newton a fixé la nécessité de donner des tables de la position de la Lune à 1 minute d’arc près ! Jusqu’au début des années 1750 les meilleures tables de la Lune donnent cette position à environ 8 à 10 minutes d’arc en moyenne ;

2°/ Obtenir des valeurs de la parallaxe horizontale de la Lune les plus précises possibles afin que les corrections apportées aux hauteurs observées de la Lune sur l’horizon rendent viable la méthode des distances lunaires à la mer ; cette parallaxe sera déterminée par observation au début des années 1750 par l’abbé Lacaille (au Cap de Bonne-Espérance) et par Lalande (à Berlin) ;

3°/ Certaines méthodes connues et développées au XVII^e siècle par Jean-Baptiste Morin, comme la méthode des hauteurs de la Lune et la méthode des distances lunaires, nécessitent des observations quasi simultanées des angles observés (hauteurs des divers astres sur l’horizon, distances angulaires diverses, entre astres et point cardinal comme le zénith) ; à défaut, le navigateur doit être en mesure de calculer le mouvement horaire de la Lune entre toutes les observations, mouvement suffisamment rapide pour se faire sentir de manière dramatique dans les calculs de point astronomique.

Toutes ces tâches constituent, au début des années 1750, un véritable challenge théorique ; les outils mathématiques sont à inventer pour traiter le mouvement céleste le plus difficile qui soit : celui de la Lune autour de la Terre, en permanence perturbé par l’attraction solaire. C’est le fameux problème à trois corps que ces géomètres ont à traiter dans le cadre de la théorie newtonienne de la gravitation qui échappe encore un peu à leur parfaite compréhension. Les discussions que vont occasionner les interventions successives et les revirements de Clairaut au sujet de la loi de l’attraction entre 1747 et 1749 [8], déboucheront sur la publication au début des années 1750, de la première œuvre majeure dans l’histoire de la mécanique céleste post-newtonienne. Il s’agit de la Théorie de la Lune établie par Clairaut en 1751, la première grande preuve que le système newtonien est le bon cadre théorique de la nouvelle mécanique céleste qui se met en place. Euler, alors membre influent de l’Académie impériale à Saint-Pétersbourg et désireux de connaître la teneur des travaux de l’un de ses principaux concurrents, lance l’idée d’un prix dont le vainqueur est déjà tout désigné…

Clairaut récompensé pour sa théorie et ses tables de la Lune (1751-1754)

Les lettres 4 et 9 de ce corpus forment un ensemble remarquable par leur contenu, leur longueur et l’appréciation sans retenue que font les savants de l’Académie russe des travaux de Clairaut sur le mouvement de la Lune. Elles nous montrent à voir que les tables de la Lune de Clairaut sont prêtes et testées bien avant celles de Tobias Mayer.

Afin d’accompagner les lecteurs de ces notes non familiarisés avec l’orthographe irrégulière de cette époque, nous avons simplement ajouté les accents usuels et corrigé l’orthographe habituelle de mots courants, sans aucunement trahir le contenu de cette correspondance.

Lorsque Clairaut élabore sa première théorie de la Lune en 1750-1751 [9], les tables de la Lune qui doivent l’accompagner, ne sont encore que partiellement calculées. Il faut dire de nos géomètres concurrents qu’aucun d’entre eux n’aime le calcul numérique, ils l’ont dit et écrit. Aussi font-ils appel à des astronomes, de leurs amis et/ou de leur « clan » académique, pour les aider au calcul et au maniement des observations astronomiques. Euler s’adjoint Tobias Mayer, d’Alembert fera appel à Pierre-Charles Le Monnier, un temps, et Clairaut peut compter sur l’aide occasionnelle de Joseph-Nicolas Delisle au début des années 1750. Autodidacte, Mayer est devenu mathématicien et astronome à l’Université de Göttingen au début des années 1750. De manière indépendante, Mayer se lance lui aussi dans l’établissement de nouvelles tables de la Lune à partir des travaux qu’Euler a fait paraître à la fin des années 1740. Le seul astronome qui aurait pu seconder utilement Clairaut dans cette tâche est l’Abbé Nicolas-Louis de Lacaille, astronome versé dans la nouvelle astronomie qui se met en place. Mais Lacaille est parti au Cap de Bonne-Espérance pour cataloguer le ciel austral et observer la parallaxe de la Lune, simultanément avec un jeune astronome originaire de Bourg-en-Bresse qui doit encore faire ses preuves, Jérôme Lalande. Envoyé par Le Monnier à Berlin pour compléter les travaux de Lacaille, Lalande fréquente assidûment la famille Euler !

La stupeur provoquée par l’annonce de la réussite de Clairaut dans sa compréhension des mouvements de la Lune en 1750 est certainement la raison qui décide l’Académie russe à suivre l’avis d’Euler de proposer un prix sur la théorie de cet astre, destiné à aider ce dernier à sortir de l’état de blocage dans lequel il se trouve également vis-à-vis de l’application de la théorie de l’attraction au mouvement de la Lune. Le sujet du prix proposé en 1751 sera rédigé comme suit : déterminer si toutes les inégalités qu’on observe dans le mouvement de la Lune, s’accordent ou non avec la théorie Newtonienne, & quelle est la vraie théorie de toutes ces inégalités de laquelle on puisse déterminer exactement le lieu de la Lune pour un instant proposé.

En janvier 1752 [Lettre n°4], Clairaut sait parfaitement qu’il est le lauréat du prix de l’Académie russe. Il avait rencontré Nathaniel Grischow à Paris lorsque celui-ci y avait résidé, entre septembre 1747 et juin 1749 [10]. Grischow avait pu assister aux débats qui agitaient les savants parisiens concernant la théorie de la Lune et les hésitations de Clairaut ; il avait rapporté à Euler l’état d’avancement des travaux de ses concurrents. En 1751, Grischow est professeur d’astronomie à l’Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg et l’interlocuteur privilégié de Clairaut.

Dans cette lettre, Clairaut manifeste à Grischow le faible état d’avancement des tables de la Lune accompagnant l’exposé de la théorie du mouvement de l’astre. Ne disposant pas de copiste à Paris, Clairaut ne peut joindre les tables au manuscrit qu’il fait parvenir à Saint-Pétersbourg. Clairaut explique aussi que plusieurs observations ont été mal calculées sur ses tables et que le travail reste encore à faire ; rappelons « l’aversion » que Clairaut a pour le calcul numérique…Enfin, Clairaut y explique qu’il dispose d’un jeu de tables donnant la position de la Lune à 4 minutes d’arc près. Conscient de leur imperfection, Clairaut ne sait pas (et ne peut pas savoir) que Tobias Mayer travaille aussi sur le sujet et que, en ce début de 1751, celui-ci dispose de tables donnant le lieu de la Lune le plus souvent à 2 minutes d’arc près [11] :

« J’avoue cependant qu’elles ne sont pas aussi parfaites que je le souhaiterais & que j’espère de les rendre en recommençant les calculs arithmétiques des quelques-unes de mes Equations qui demandent tant d’attention que je n’ai pas pu me satisfaire sur leur détermination. Quoiqu’il en soit elles m’ont paru jusqu’à présent les meilleures que j’aye vues n’ayant pas trouvé de lieu de la lune qu’elles donnent a plus de 4’ de distance de l’observation. »

Durant toute l’année 1752 [Lettre 9], Grischow surveille l’impression de la Théorie de la Lune à Berlin [12]. Clairaut lui fait parvenir une première version des tables de la Lune, abrégée et commentée de ses tables, au mois de juin 1752 [13]. Toutefois, l’impression des tables de la Lune ne se fait pas à Saint-Petersbourg mais en édition séparée de la théorie, à Paris, en 1754 [14]. En Russie, l’impression des tables abrégées destinées aux astronomes et à compléter la Théorie de la Lune, traîne en longueur. Fin août 1755, Clairaut s’en inquiète auprès du nouveau secrétaire Müller. Ce dernier annonce à Clairaut que le Prince Razumovskij est intervenu en personne :

« Pour ce qui est de vos tables lunaires, Son Excellence a ordonné que Mr. Grischow vous contente sur ce sujet, et je ne doute pas que cela ne soit fait par la lettre que Mr. Grischow a promis de vous écrire. Faute de quoi, vous n’avez, Monsieur, qu’à m’informer de l’essentiel de cette affaire, et être assuré qu’on vous fera prompte justice [15]. »

La lettre 9 est la réponse de Grischow aux interrogations de Clairaut. Grischow le remercie de l’envoi de ses tables de la Lune imprimées à Paris en 1754, les juge commodes et simples d’emploi eu égard au nombre d’équations à calculer, et promet de les employer à l’occasion des réductions des observations effectuées en 1752 et 1753 simultanément avec celles effectuées par Lacaille lors de son voyage au cap.

Grischow précise par ailleurs que le manuscrit des Tables abrégées de la Lune, envoyé en juin 1752, a été remis au nouveau secrétaire de l’Académie russe, le professeur G.-F. Müller. À cette occasion, il semble qu’il y ait incompréhension entre les deux hommes. En effet, Grischow s’étonne de ce que Clairaut n’ait pas voulu voir imprimer ses Tables abrégées dans le troisième volume des Commentaires de l’Académie impériale russe. Mais le même Grischow répond lui-même en partie à son interrogation, précisant que les délais de parution du volume des Commentaires en cours s’annoncent plus longs que prévu. Toujours est-il qu’en septembre 1755, la parution de Tables abrégées de la Lune de Clairaut à Saint-Pétersbourg est une affaire toujours en suspens. Et ni Clairaut, ni Grischow ne semblent réellement pressés de voir aboutir cette affaire. Un coup d’œil rapide à la Bibliographie Astronomique de Jérôme Lalande permet de se rendre compte que les Commentaires de l’Académie russe ne devaient pas être connus ou très mal diffusés. En effet, Lalande cite souvent la série des Commentaires parus à Göttingen à partir de 1752 et dans lesquels Tobias Mayer publia ses travaux et ses tables. Mais Saint-Pétersbourg n’est jamais mentionné pour avoir publié une série portant ce titre. Il est alors vraisemblable de penser que Clairaut n’a finalement pas voulu voir ses tables de la Lune publiées dans un périodique des plus discrets et les voir ignorées à jamais...

Tables abrégées de la Lune, destinées à être imprimées à Saint-Petersbourg ; extrait [AAN, f.1, op.77, n°6]

En résumé, de promesses évasives en délais reportés, ne voyant rien venir de Saint-Pétersbourg et de Grischow concernant l’impression de ses tables de la Lune, Clairaut se retourne vers son Académie parisienne. Il remet tardivement et hâtivement ses tables de la Lune au bureau de l’Académie royale des sciences le 5 septembre 1753, juste avant les vacances académiques. Ainsi, si Grischow n’avait pas par négligence [16] retardé Clairaut avec de fausses promesses de publication, les tables de la Lune de Clairaut auraient sans doute pu être publiées la même année que celles de Mayer, et peut être un peu avant.

En dehors des deux pièces de Clairaut couronnées par l’Académie de Pétersbourg, la première en 1751 pour la théorie de la Lune, la seconde en 1761 pour la Théorie des comètes, Clairaut ne fera parvenir aucun mémoire à cette Académie, alors que son statut de membre étranger lui en donnait le droit et, d’une certaine manière, le devoir.

En guise de conclusion

Quel est le devenir de la théorie et des tables de la Lune de Clairaut ? Pionnier de la méthode des perturbations, Clairaut obtient un franc succès en adaptant sa méthode développée pour les mouvements de la Lune au calcul des perturbations subies par la comète dont l’astronome anglais Edmund Halley a prédit le retour pour la fin 1758, début 1759 à partir des seuls éléments de son orbite et de ses supposés précédents passages. Clairaut engage Jérôme Lalande qui a gagné en expérience ; celui-ci s’adjoint une collaboratrice très proche, la femme de l’horloger royal André Lepaute, Nicole-Reine Lepaute. Le trio engage les calculs en 1757 et Clairaut peut annoncer à la fin de l’année 1758 le retour probable de la comète « de Halley » au périhélie pour le mois de mai 1759.

On connaît le résultat : la méthode des perturbations façon Clairaut a permis de prédire le retour de la comète à moins d’un mois près. Confiant dans sa nouvelle mécanique céleste post-newtonienne, Clairaut est aussi engagé dans la révision de sa théorie de la Lune et la publication de nouvelles tables, testées très favorablement par de nombreux astronomes lors de l’éclipse totale de Soleil observée à Paris le 1er avril 1764, que ne prévoyait pas les tables de Tobias Mayer.

Lorsque ce dernier est récompensé en 1765 par une partie du prix britannique des longitudes attribué à l’horloger John Harrison, Clairaut, fort du succès remporté lors de l’éclipse de 1764 et encore auréolé du succès du retour de la comète de 1759, réclame avec insistance le 13 mai 1765 une partie de ce prix, étonné que les tables de la Lune aient été intégrées au prix en cours d’examen qui ne devait concerner, dans son esprit, que les méthodes horlogères… Clairaut décède de manière brutale un mois plus tard, jour pour jour… Il aura eu le temps de voir la seconde édition de sa Théorie de la Lune publiée au début de l’année 1765.