Ébauche de réponse à M. Michel Rocard

Le 1er janvier 2009  - Ecrit par  Marc Yor Voir les commentaires

Les propos de M. Rocard dans Le Monde (2-3 novembre) concernant les mathématiciens coupables de crime contre l’humanité (sans le savoir) car ils forment leurs étudiants aux « coups boursiers » appellent une réponse (un peu plus nuancée !) de la part de ces mathématiciens. Tout d’abord, rappelons que les essais de compréhension des cours financiers à l’aide de modèles mathématiques remontent (au moins) à la thèse de Louis Bachelier (1900) qui prend pour modèle le mouvement brownien, 5 années avant les travaux d’Einstein sur ce même mouvement... L’étude des propriétés du mouvement brownien et de mouvements aléatoires qui lui sont proches a occupé un grand nombre de mathématiciens pendant le 20ème siècle, et aujourd’hui encore, les travaux sur ce (grand) sujet sont extrêmement importants. En revanche, — c’est mon opinion personnelle —, les progrès de compréhension des marchés financiers ont été bien plus modestes sur le fond.

P. Samuelson « corrige » Bachelier en 1965 en prenant l’exponentielle du mouvement brownien comme modèle standard, et la formule de Black-Scholes en 1973 révolutionne le domaine. Peu à peu, c’est toute la panoplie des processus stochastiques qui est utilisée, dans un effort incessant de mieux comprendre tel ou tel aspect de l’évolution très erratique des cours... S’efforcer de comprendre de tels phénomènes aléatoires, qui ont une relation certaine avec l’économie mondiale ne relève peut-être pas vraiment de crime contre l’humanité ! Bien au contraire, essayer de comprendre comment intervient « le hasard » dans ces évolutions boursières (ou autres) témoigne certainement d’un réel progrès des connaissances humaines, la théorie des probabilités étant encore bien jeune parmi les différentes branches des mathématiques. Non, Monsieur Rocard, nous n’apprenons pas à nos étudiants à faire des « coups boursiers », mais plutôt que si l’on modifie de façon honnête (c’est-à-dire, avec la seule information du passé) une martingale (c’est-à-dire : un jeu équitable), alors, elle reste une martingale, et l’espérance de ce jeu au cours du temps reste constante.

Avançons encore un peu dans l’histoire récente : en 1987, le krach boursier amène toutes les grandes banques à s’intéresser (enfin !) aux aspects aléatoires des différentes activités bancaires... et à demander à la communauté probabiliste des cours intensifs. Le premier moment d’étonnement passé, celle-ci répond assez souvent de façon positive... Peu à peu, se mettent en place des produits financiers de plus en plus sophistiqués, dans l’élaboration desquels ces mêmes probabilistes ont effectivement une certaine responsabilité. Puis, c’est l’aspect numérique qui est mis à contribution... Enfin, au cours des années 2000, la dérive bancaire s’accentue, avec les fonds de pension incontrôlés, et le marché de l’immobilier de plus en plus chapeauté par le système bancaire. Il est clair que les mathématiciens ont mis le doigt dans un engrenage assez infernal, mais leur faire porter le chapeau est tout de même un comble : les décisions politiques de se lancer dans les subprimes, ou les endettements à 70 ans (marché espagnol) ne sont pas vraiment le fait des mathématiciens ! Pour ma part, je reste très ferme sur ma position de principe, exposée dans mon article de la Gazette d’octobre 2008 : les probabilistes doivent « rester à leur place », c’est-à-dire essayer de comprendre (et faire comprendre) les phénomènes aléatoires mis en œuvre dans ce domaine, et dans beaucoup d’autres, et ne pas « coller » au business bancaire, mais bien au contraire, jouer un rôle de sentinelle en affirmant haut et fort que tel ou tel produit financier est déraisonnable (sont visés ici les CDO et CDO 2). Cette profonde crise pourra peut-être permettre d’élaborer quelques principes de bonne conduite des uns et des autres, et aussi de montrer qu’une fois de plus, chercher à faire progresser la connaissance dans des domaines complexes (ici, le Hasard) peut amener assez rapidement à la chasse aux sorcières...

N.B. : Parmi les suggestions que je faisais en avril-mai 2008, il y avait l’idée d’un numerus clausus pour les apprentis « quants ». On m’a alors expliqué que c’était une mauvaise idée ! Je pense le contraire, et que la France a besoin de spécialistes de l’aléatoire qui soient opérationnels dans bien d’autres branches appliquées.

Un article moins technique, destiné au journal Le Monde, ayant pour coauteurs J.-P. Kahane, D. Talay et moi-même est actuellement en préparation à ce jour (21 novembre 2008). Il traitera de façon plus générale des relations entre mathématiques et applications au monde réel.

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Pour citer cet article :

Marc Yor — «Ébauche de réponse à M. Michel Rocard» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

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