Éditer les « horribles formules » de Riemann : un aperçu de l’édition de ses œuvres par Dedekind et Weber

Piste rouge Le 12 septembre 2018  - Ecrit par  Emmylou Haffner Voir les commentaires

Après le décès de Bernhard Riemann, son ami Richard Dedekind est chargé de l’édition de ses œuvres. Il entreprend alors, avec Heinrich Weber, un long et minutieux travail de relecture des travaux de Riemann, allant même jusqu’à corriger certains des textes de Riemann.

En 1876 sont publiées les Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass (Œuvres mathématiques et archives scientifiques) [1] de Bernhard Riemann (1826-1866), dix ans après son décès. Ces œuvres sont éditées par Richard Dedekind (1831-1916) et Heinrich Weber (1842-1913), et publiées par la maison d’édition Teubner. Les éditions B. G. Teubner, fondées en 1811 à Leipzig, étaient spécialisées dans les éditions scientifiques au sens large (philologie, histoire, mathématiques, physique, etc.) [2]. À cette époque, de nombreux projets de publication d’œuvres ont vu le jour, en particulier en France (Cauchy, Fourier, Galois, Lagrange...) et en Allemagne (Gauss, Jacobi, Lejeune-Dirichlet, Riemann, Weierstrass...) ainsi que, en moindre quantité, en Italie, au Royaume-Uni et même aux Pays-Bas [3].

Riemann et Dedekind se sont rencontrés lors de leurs études à Göttingen. Ils étaient les deux derniers étudiants de Gauss, et ont défendu leur Habilitation en 1854 à quelques jours d’intervalle [4]. Suite à cela, ils ont chacun occupé une position de Privatdozent à Göttingen pendant deux ans, durant lesquels Dedekind suivait les cours de Riemann. Après que Dedekind a obtenu un poste à Zürich, et Riemann à Göttingen, ils sont restés amis proches et ont continué à correspondre jusqu’au décès de Riemann en 1866.
C’est à la demande de Riemann lui-même que Dedekind est chargé de l’édition des œuvres de Riemann et de la responsabilité de ses archives et brouillons scientifiques. Son épouse, Elise Riemann, fait donc parvenir à Dedekind tous les papiers de Riemann avec pour mission de les éditer.

Pour cette entreprise éditoriale, Dedekind a tout d’abord collaboré avec Alfred Clebsch (1833-1872), mais le décès soudain de Clebsch a mis un frein à l’édition. C’est finalement Heinrich Weber qui rejoint Dedekind en 1874 pour reprendre la responsabilité de ce projet. Il faut encore deux années de travail par Weber, assisté de Dedekind, pour parvenir à la version finale des Œuvres.

Ces œuvres sont éditées sous la forme d’un unique volume divisé en trois parties et deux annexes : la première partie contient les onze articles publiés par Riemann de son vivant ; la seconde partie contient sept articles publiés dans divers journaux après le décès de Riemann ; la troisième partie contient douze textes inédits extraits du Nachlass de Riemann [5] ; en annexe sont publiés trois textes philosophiques, et une biographie de Riemann écrite par Dedekind sur la base des lettres d’Elise Riemann [6].

Dans cet article, je présente certains aspects philologiques et mathématiques du travail éditorial mené par Dedekind et Weber lors de l’édition des Œuvres de Riemann, en mettant en avant de quelle manière leur travail éditorial a fabriqué les Œuvres de Riemann comme un nouveau texte à part entière. Je considérerai en particulier le cas du texte Zur Theorie der Nobili’schen Farbenringe (Sur la théorie des anneaux de Nobili) initialement publié en 1855 dans les Annalen der Physik und Chemie, et les modifications faites par Weber pour la réédition dans les Œuvres. La quantité exceptionnelle de documents (lettres, archives, épreuves...) à notre disposition permet d’illustrer le procédé éditorial, le travail philologique et mathématique entrepris par Dedekind et Weber pour qui l’activité d’édition apparaît comme une véritable activité mathématique.

Un travail éditorial de grande ampleur

Le travail éditorial de Dedekind et Weber est minutieux, et même dévoué d’après Elise Riemann.
Leur collaboration pour cette édition, qui marque le début de près de quarante ans d’amitié, s’est essentiellement faite par lettres entre le 1 novembre 1874 et le courant de l’année 1876. Ces lettres ont été conservées et récemment publiées [7]. Cette correspondance montre l’absence de cadre formel pouvant diriger les décisions des mathématiciens éditeurs, qui ont construit leur expérience au fur et à mesure [8], et peut-être, parfois, avec une certaine part d’improvisation. Les lettres offrent alors une vision extensive et détaillée du processus d’édition. Ils échangent en effet sur tous les aspects de l’édition : d’une part les aspects « pratiques » : les questions liées à la maison d’édition, à la veuve de Riemann, à la publicité pour les Œuvres, aux droits et à leur paiement ; d’autre part les aspects scientifiques et philologiques : le choix des manuscrits, les difficultés à comprendre les textes de Riemann, certains changements opérés sur les textes. Ces derniers prennent de nombreuses formes, depuis des changements typographiques ou orthographiques [9] jusqu’à des modifications de certaines formules (comme on le verra dans la suite de l’article) ou l’impression de passages de manuscrits que Riemann souhaitait supprimer. Dedekind et Weber ont ainsi tenu à vérifier chaque texte de Riemann, refaire les preuves des résultats, et parfois clarifier ou même compléter les manuscrits inédits.

L’introduction de Weber mentionne que les modifications sont signalées en note de bas de page, et que certains textes sont également étoffés d’explications en notes finales [10]. Ainsi, par exemple, pour le texte sur les surfaces minimales (Riemann, 1876a), dont certains passages ont été rédigés par Weber et d’autres par Hermann A. Schwarz, il est précisé en note que :

Pour le premier de ces exemples, le résultat a été trouvé sous forme abrégée, mais complète, sur une seule feuille dans les papiers de Riemann. Relativement au second exemple, on ne trouve guère plus que l’indication de la possibilité de la solution. Ainsi l’Éditeur (M. Weber) est responsable de l’exposition de cet exemple. Quelques cas particuliers du dernier problème ont été traités par M. H.-A. Schwarz. (Riemann, 1876a, p. 417 de l’édition de 1876, p. 384 de la traduction française)

Les lecteurs sont donc avertis qu’il s’agit d’une version des textes de Riemann relue par les éditeurs. Certains sont d’ailleurs attentifs à l’effet de cette relecture. Felix Klein, dans une lettre à Henri Poincaré, commente « Gleichgewicht der Electricität auf Cylindern mit kreisformigem Querschnitt und parallelen Axen » (Équilibre de l’électricité sur des cylindres avec section transverse et axes parallèles), extrait du Nachlass, alors qu’il remarque que Riemann semble avoir anticipé certains des résultats de Walter Schottky, il s’interroge également sur la possibilité qu’il s’agisse, ici, d’une intervention de Weber (Poincaré, 1956, p. 53). Une note de bas de page dans les Œuvres de Riemann signale en effet que ce texte et les suivants proviennent de manuscrits incomplets qui contiennent « moins d’indications et seulement des formules » (Riemann, 1876b, p. 413).
La correspondance donne de nombreux exemples du travail philologique et mathématique fait par Dedekind et Weber. Dedekind reprend par exemple l’intégralité des manuscrits constituant les Fragmente über die Grenzfalle der elliptischen Modulfunctionen (Fragments sur les cas limites des fonctions modulaires elliptiques) (Riemann, 1852), qu’il doit déchiffrer, comprendre et transcrire, et qui lui demandent plusieurs semaines de travail au cours desquelles il communique ses difficultés à Weber (Scheel, 2014, p. 97-104) [11]
Ou encore, Weber écrit à Dedekind le 24 novembre 1874 qu’il « espère pouvoir reconstituer une recherche sur la tangente double des courbes d’ordre 4 [12], au sujet de laquelle il existe de nombreux feuillets avec des calculs mais malheureusement sans aucun texte » (Scheel, 2014, p. 52).

Il s’agit ici d’un travail à même les textes, qui d’une part constitue une véritable activité mathématique, et d’autre part fabrique un nouveau texte sensiblement différent de l’original. Ces modifications ne sont toutefois pas subrepticement introduites par les éditeurs. Weber, dans sa préface et dans l’annonce publiées dans le Repertorium der literarischen Arbeiten aus dem gebiete der reinen und angewandten Mathematik de Koenigsberger et Zeuner [13], qui signale l’étendue de ce travail.
Dans la préface de 1876, Weber explique en effet que « les textes publiés déjà par Riemann ou après sa mort sont révisés, éventuellement ici et là enrichis avec un complément trouvé dans le Nachlass, et des petites imprécisions sont améliorées, mais sinon ils gardent une forme inchangée » (Riemann, 1876b, p. iv) .

Ainsi, une large majorité des ajouts effectués par Dedekind et Weber se fait sur la base d’indications laissées par Riemann. Les éditeurs souhaitent donc tirer parti du Nachlass de Riemann pour compléter et clarifier ses travaux qui sont considérés par la communauté mathématique comme faisant partie des « outils les plus essentiels des mathématiciens ». L’espoir de Dedekind et Weber est alors que la parution des Œuvres puisse contredire l’idée que ces travaux sont trop difficiles.

La correspondance entre Dedekind et Weber permet d’observer que certaines modifications faites par les éditeurs ne sont, en fait, pas signalées en notes. S’il ne s’agit pas de résultats faux discrètement corrigés par les éditeurs, certaines des corrections sont notables. Je donne ici un exemple de telles corrections dont l’importance, il me semble, peut être saisie sans le détail fin du texte de Riemann. Il s’agit de corrections faites sur l’article Zur Theorie der Nobili’schen Farbenringe (Sur la théorie des anneaux de Nobili) publié dans les Annalen der Physik und Chemie en 1855, et discuté dans des lettres de novembre 1875 (Lettre de Dedekind du 13 novembre 1875 et lettre de Weber du 14 novembre 1875, (Scheel, 2014, p. 83-84 et 88).

L’édition du texte sur les anneaux de Nobili

Les anneaux de Nobili sont les anneaux colorés produits par l’action de courants électriques sur des plaques de métal qui servent pour « l’étude expérimentale des lois de la circulation du courant électrique dans un corps rendu conducteur par décomposition » (Riemann, 1854b, p. 54).
Riemann reprend les travaux de Becquerel, de du Bois-Reymond, et les expériences de Beetz autour de la circulation du courant électrique. L’idée, ici, est de trouver comment calculer la circulation du courant, puisque notamment les calculs ont montré que l’approximation par lignes droites était mauvaise [14].

Riemann suppose que la cathode se trouve en un point dans la couche de fluide, qui est limitée par deux plans horizontaux. Pour un point dans la couche de fluide, il note $r$ sa distance horizontale à la cathode, et $z$ la hauteur au dessus de la surface limite inférieure. Riemann veut déterminer en fonction de $r$ et $z$ le potentiel à n’importe quel point de la couche électrolyte noté $u$.
Riemann prend $z=\alpha$ sur la surface inférieure et $z=\beta$ sur la surface supérieure, et $-\infty < r < \infty$. Les sommes sont prises sur $m$ pour le développement en série. $S$ est l’intensité du courant, et $w$ est la résistance du fluide. On obtient, avec les bonnes conditions, une première expression de $u$ :
\[u=\frac{Sw}{4\pi}\sum\limits_{-\infty, +\infty} (-1)^m\left(\frac{1}{\sqrt{rr+(z+2m\beta-\alpha)^2}}-\frac{1}{\sqrt{rr+(z+2m\beta+\alpha)^2}}\right)\]

Le 13 novembre 1875, Dedekind envoie une lettre à Weber, en partie traduite ci-dessous :

[...] [P]our examiner [l’article sur] les anneaux de Nobili, je sors mon tiré-à-part, qui m’a autrefois (à l’automne 1866) été offert par Mme Riemann, mais que je n’ai pas à nouveau regardé depuis un bon nombre d’années. À ma grande surprise, j’y ai trouvé non seulement quelques corrections, mais également la page ci-jointe de la main de Riemann. Puisque je suis incapable, dans le bref temps imparti, de mettre en valeur les différences trouvées, je vous envoie cette page. Je vous envoie de plus par la présente mon tiré-à-part (en vous priant de me le renvoyer plus tard). Je suis extraordinairement désolé de l’encore plus grand effort qui en résulte pour vous maintenant, mais je n’avais vraiment pas le moindre souvenir de l’existence de cette page, et en outre je n’ai jamais précisément étudié le contenu de cette publication de Riemann car j’étais découragé par les horribles formules. D’après l’examen actuel, il me semble frappant (bien que j’ai abandonné toute correction de cet écrit), que dans les conditions du problème
$r$ est considéré comme négatif ; dans la somme la désignation de l’étendue
(p. ex. $-\infty, \, +\infty$) est donnée
très souvent ou [même] toujours avec un 1 à la place d’une virgule (entre $-\infty$ et $+\infty$). [...]

Si l’on compare la version de l’article de 1855 et celle de 1876, on trouve une dizaine de changements dans les formules mathématiques — sans compter les modifications sur les limites des séries qui, comme le signale Dedekind, sont mal typographiées avec des « 1 » à la place des virgules :

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Le tiré-à-part conservé dans les archives de Riemann à l’université de Göttingen ne présente pas de corrections sur le texte même, mais une liste de remarques à la fin, reproduite et traduite ci-dessous :

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pag. 135. Au lieu de « Pour le calcul .... on obtient donc » :
Pour de grandes valeurs de $q$, on peut exprimer $f(q)$ et $\phi(q)$ par les suites
\[f(q)=e^{-2q}\sqrt{\frac{\pi}{4q}}\sum_{m<4q+1}(-1)^m \frac{(1.3...\overline{2m-1})^2}{m!(16q)^m}\]
\[\phi(q)=e^{2q}\sqrt{\frac{\pi}{4q}}\sum_{m<4q+1}\frac{(1.3...\overline{2m-1})^2}{m!(16q)^m}\]
à une fraction près de l’ordre de la grandeur $e^{-4q}$, chaque nombre entier positif, zéro compris, [étant] désigné par $m$. On obtient alors pour une valeur suffisante de $\frac{r}{\beta}$...

pag. 136. Au lieu de « $\sum\limits_{0, \infty}$ », « $\sum$ » remplacer partout « $\sum\limits_{m< 4q+1}$ »

pag. 138. L[igne] 4. remplacer : L’équation de la ligne de courant est \[\int \left(r \frac{\partial u}{\partial z}dr - r\frac{\partial u}{\partial r}dz\right)=v=const.\]

et en effet cette constante, multipliée par $\frac{2\pi}{w}$, si l’on prend l’intégrale telle qu’elle s’annule pour $r=0$, est identique à à la partie du courant à l’intérieur de la surface de révolution ($v=const$). Dans notre cas, les lignes de courant sont aussi les lignes contenues dans l’équation \[v=2-\frac{z+\alpha}{\sqrt{rr+(z+\alpha)^2}} +\frac{z-\alpha}{\sqrt{rr+(z-\alpha)^2}}=const.\]
Ces lignes, pour toutes les plus grandes valeurs de la constante, dévient considérablement d’une droite.

La graphie suggère qu’il s’agit bien du feuillet de la main de Riemann mentionné par Dedekind dans sa lettre à Weber. Certaines des corrections que l’on retrouve dans le texte publié en 1876 sont donc vraisemblablement de la main de Weber lui-même. Il s’agit essentiellement de corrections de ce qui semble être des erreurs venant de l’imprimeur :

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Dans les notes laissées par Riemann, il est proposé de remplacer certaines des indexations $0, \infty$ par $m<4q+1$, stipulant ainsi une limite supérieure pour $m$.
Ainsi, par exemple, dans la version de 1855, il utilise la série semi-convergente :
\[f(q)=e^{-2q}\sqrt{\frac{\pi}{4q}}\sum_{0,\infty}(-1)^m \frac{(1.3... \overline{2m-1})^2}{m!(16q)^m}. \]
qu’il souhaite voir corrigée de la manière suivante :
\[f(q)=e^{-2q}\sqrt{\frac{\pi}{4q}}\sum_{m<4q+1}(-1)^m \frac{(1.3... \overline{2m-1})^2}{m!(16q)^m}\]

Dans la version reproduite dans les Œuvres de Riemann, les formules pour $f(q)$ et $\phi(q)$, utilisées pour déterminer $u''$, sont en effet transformées en utilisant l’indexation suggérée par Riemann.

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Soulignons toutefois que Weber a intégré les modifications seulement dans les formules, et pas dans le texte qui reprend l’original plutôt que les suggestions de Riemann.

Le dernier changement suggéré par Riemann est également intégré par Weber :

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En revanche, dans certaines des formules qui demandaient la même modification sur l’indexation que les formules de $f(q)$ et $\phi(q)$, les précisions sur l’indice $m$ disparaissent complètement : il n’est indiqué ni 0 à $\infty$ comme en 1855, ni $m<4q+1$ comme l’avait suggéré Riemann.
En particulier, la formule pour $u$ (qui effraie Dedekind) ne contient aucune stipulation pour l’indice :

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La réponse de Weber à Dedekind, le 14 novembre 1875, donne quelques indications sur ces modifications :

J’ai encore ajouté les corrections sur les anneaux de Nobili. La notation $\sum_{m<4q+1}$ contient une stipulation sur la limite pour la convergence de la suite semi-convergente, que je n’ai, à vrai dire, pour l’instant pas eu le temps de prouver précisément. Il en résulte exactement la même chose pour les recherches de Lommel et H. Hankel sur les fonctions de Bessel.
Je n’ai transcrit cette détermination de la limite que dans les formules pour $f(q)$, $\varphi(q)$, tandis que dans la longue formule, qui vous a inspiré une si grande peur, j’ai retiré complètement la détermination de la limite et laissé seulement le $\Sigma$. Dans ces formules, $q$ n’intervient pas du tout et l’on n’a pas non plus dû lui assigner de valeur, ce qui serait trop compliqué. En général, il n’était pas nécessaire d’écrire cette formule de manière si détaillée. Je présume que Riemann avait fait cela pour les physiciens. Les changements de l’avant-dernière page n’était pas non plus strictement nécessaires ; je les ai tout de même intégrés avec le risque que Teubner en soit effrayé [15]. Les limites $-\infty +\infty$ pour $r$ peuvent, à mon avis, rester.
(Scheel, 2014, p. 88)

Cette lettre nous montre que Weber décide non seulement de ne pas suivre les indications de Riemann, mais choisit également de modifier la version originale du texte, afin d’éviter une possible erreur ou peut-être pour pouvoir contourner une difficulté. On voit également que Weber
présume des raisons de Riemann, et qu’il s’agit d’une présomption charitable pour Riemann.

Ces changements ne modifient pas profondément le sens mathématique du texte et sont — pour la plupart — de la main de Riemann lui-même. Néanmoins, il s’agit de changements significatifs, dont certains sont liés à des suppositions de Weber sur les intentions de Riemann.

Quelques autres exemples

Ce ne sont pas les seuls textes dans lesquels Weber modifie certaines notations, généralement pour ce qui apparaît être des raisons de clarté : parce que Riemann n’utilise pas une notation uniforme, parce que Weber considère qu’il vaudrait mieux utiliser une notation plus commune, ou même pour des raisons purement pratiques — d’imprimerie, notamment :

Dans la notation [utilisée dans (Riemann, 1847, p. 54) ], je me permettrai une petite modification et, plutôt que $^x\partial^vz$ comme le dit Riemann, mettre $\mathcal{D}^v_xz$, ce qui serait dans tous les cas plus commode à imprimer. Le premier mènerait, je crois, à des corrections sans fin. (Scheel, 2014, p. 95)

Nous n’avons pas la réponse de Dedekind, mais la version imprimée dans les Œuvres de Riemann porte une version intermédiaire : $\partial^v_xz$.

Soulignons toutefois à nouveau que la plupart des choix éditoriaux sont explicitement mis en avant par Weber. Ainsi, par exemple, pour le cas de (Riemann, 1847, p. 54) , Weber note non seulement l’endroit où le manuscrit de Riemann passe d’un texte « entièrement rédigé » à des feuilles contenant seulement des esquisses de développement, il explique également son choix de reproduire un passage que Riemann aurait souhaité supprimer :

Jusqu’ici on n’a eu besoin que de suivre un manuscrit complètement rédigé par Riemann. À l’endroit où se trouve le crochet on trouve écrit en marge dans la suite du manuscrit de Riemann : à partir d’ici inexact. Néanmoins, je n’ai pas cru devoir supprimer le passage suivant (entre crochets), car il contient le germe d’un développement ultérieur des profondes théories, qui y sont indiquées. Sur quelques feuilles du brouillon de Riemann on trouve une esquisse de ces développements. Je les ai reproduits, dans ce qui vient ensuite, en les modifiant le moins possible. (Riemann, 1876b, Note, p. 363 dans l’édition de 1876, p. 362 dans la traduction française)

Grâce aux paratextes, et plus récemment à la correspondance entre Dedekind et Weber, nous sommes donc en mesure d’observer assez finement de quelle manière les éditeurs projetaient leurs propres jugements de valeur sur les textes et manuscrits, et comment ce travail d’édition a mené à une fabrication d’un nouveau texte, les œuvres complètes, qui sont plus que la simple somme des écrits de Riemann. Une telle conclusion repose en grande partie sur la quantité exceptionnelle de documents à notre disposition, en particulier le Nachlass soigneusement conservé de Riemann et la correspondance entre Dedekind et Weber.

Il serait bien sûr difficile de généraliser l’étude de cas proposée ici à toutes les éditions d’œuvres, chacune dépendant des éditeurs et des documents disponibles. Les éditions des œuvres de mathématiciens au XIXe siècle étaient le plus souvent le travail de mathématiciens professionnels, parfois (comme Dedekind et Riemann) très proches de l’édité. Ces questions ont été peu étudiées jusqu’à maintenant, mais quelques journées d’étude organisées récemment suggèrent que le travail des mathématicien-éditeurs, au XIXe siècle, est significatif dans leur propre pratique mathématique comme dans la fabrication du volume.

Références bibliographiques

E. Haffner : Insights into Dedekind and Weber’s edition of Riemann’s Gesammelte Werke. Math. Semesterber. doi :10.1007/s00591-017-0194-3, 2017.

Henri Poincaré : Œuvres de Henri Poincaré, tome XI. Gauthier-Villars, Paris, 1956.

B. Riemann : Versuch einer allgemeinen Auffassung der Integration und Differentiation. In [Rie76b], 1e éd. (1876), 331-344 ; 2e éd. (1892), 353-366, 1847.

B. Riemann : Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse (Inauguraldissertation). In [Rie76b], 1e éd. (1876), 3-45 ; 2e éd. (1892), 3-45 ; trad. fr.(1898) 1-60, 1851.

B. Riemann : Fragmente über die Grenzfälle der elliptischen Modulfunctionen. In [Rie76b], 1e éd. (1876), 427-438 ; 2e éd. (1892), 455-465, 1852.

B. Riemann : Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe. In [Rie76b], 1e éd. (1876), 213-253 ; 2e éd. (1892), 227-271 ; trad. fr.(1898) 225-279, 1854.

B. Riemann : Zur Theorie der Nobili’schen Farbenringe. In [Rie76b], 1e éd. (1876), 54-61 ; 2e éd. (1892), 55-63, 1854.

B. Riemann : Zwei allgemeine Lehrsätze über lineäre Differentialgleichungen mit algebraischcn Coefficienten. In [Rie76b], 1e éd. (1876), 357-369 ; 2e éd. (1892), 379-390 ; trad. fr. (1898), 353-368, 1857.

B. Riemann : Commentatio mathematica, qua respondere tentatur quaestioni ab Illma Academia Parisiensi propositae. In [Rie76b], 1e éd. (1876), 370-383 ; 2e éd. (1892), 391-404, 1861.

B. Riemann : Beispiele von Flächen kleinsten Inhalts bei gegebener Begrenzung. In [Rie76b], 1re éd., 417–426, 2e éd. (1892), 338–352, trad. fr. (1898) 384-396.

B. Riemann : Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass. Éd. H. Weber en collaboration avec R. Dedekind. Teubner, Leipzig, 1876. Références à cette éd. Repr. 1892. Repr. avec Nachträge (1902), éd. M. Noether et W. Wirtinger, Teubner, Leipzig. Reéd. (1953), Dover, New York. Reéd. (1990), Springer/Teubner. Trad. fr. (1898) Œuvres mathématiques de Riemann, Gauthier-Villars, Paris.

B. Riemann : Zur Theorie der Abel’schen Functionen für den Fall p = 3. In [Rie76b], 1e éd. (1876), 456-476 ; 2e éd. (1892), 487-508 ; trad. fr. (1898) 426-448, 1876.

K. Scheel : Der Briefwechsel Richard Dedekind – Heinrich Weber, volume 5. Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Hamburg (5), De Gruyter Oldenbourg, Hamburg, 2014.

H. Weber : Anzeige von Bernhard Riemann’s Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass. In Repertorium der literarischen Arbeiten aus dem gebiete der reinen und angewandten Mathematik, I, 1877. Trad. fr. (1877) : Comptes rendus et analyses. Bernhard Riemann’s « Gesammelte Werke und wissenschaftlicher Nachlass ». Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 2e série, t. 1, 7–17.

H. Weber et B. Riemann : Die Partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik : nach Riemann’s Vorlesungen. 2 vols. Braunschweig, 1900-1901.

Post-scriptum :

L’auteure et la rédaction d’Images des Mathématiques remercient le relecteur Sébastien Peronno pour sa relecture attentive et ses commentaires.

Article édité par Jenny Boucard

Notes

[1Ce que l’on appelle en français « œuvres » correspond aux « gesammelte Werke » ou « collected works », littéralement « œuvres collectées », et les « œuvres complètes » correspondent aux « sämtliche Werke » ou « complete works ». Si le français tend parfois à utiliser à tort la locution « œuvres complètes », celles-ci sont, en fait, très souvent incomplètes, en particulier pour les auteurs ayant laissé un Nachlass dont des extraits sont sélectionnés pour publication. J’utiliserai seulement « œuvres ».

[2En 2008, les éditions Teubner (B. G. Teubner-Verlag, en allemand) ont rejoint le groupe Vieweg+Teubner Verlag. Vieweg était une maison d’édition fondée à Berlin en 1786. Aujourd’hui, ces éditions sont connues sous le nom de Springer Vieweg.

[3Steven W. Rockey de l’université de Cornell aux États-Unis a dressé une liste très complète des œuvres de mathématiciens.

[4Riemann avait défendu sa thèse en 1851 et Dedekind en 1852.

[5Le Nachlass de Riemann est conservé à Göttingen (Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen, Cod. Ms. Bernhard Riemann).

[6Les Œuvres sont re-publiées en 1892 et en 1902 avec quelques ajouts, et partiellement traduites en français en 1898 par Léonce Laugel chez Gauthier-Villars. Laugel, dont on sait peu de choses, a produit un certain nombre de traductions de l’allemand au français. En plus de des œuvres de Riemann, il a notamment traduit « Sur les problèmes futurs des mathématiques : les 23 problèmes » de Hilbert et les discours mathématiques prononcés à l’exposition de Chicago en 1893.

[7(Scheel, 2014). Le Nachlass de Dedekind est conservé en partie à Göttingen (Cod. Ms. Richard Dedekind) et en partie à Braunschweig (Archiv der Universität Bibliothek Braunschweig, G 98:11-13). En revanche, il a été impossible de localiser le Nachlass de Weber ((Scheel, 2014, p. 16) et communications personnelles).

[8Dedekind a aussi publié les Leçons de théorie des nombres de J. P. G. Lejeune-Dirichlet, dont la première édition paraît en 1863, et les éditions suivantes respectivement en 1871, 1879 et 1894 ; il a également participé à l’édition du second volume des Œuvres de Gauss (1863). Quelques années plus tard, Weber édite (Weber et Riemann, 1900-1901)

[9Par exemple, dans une lettre du 10 novembre 1875 (Scheel, 2014, p. 78), Dedekind insiste pour conserver l’orthographe ancienne de « willkührlich » (qui signifie « arbitraire ») plutôt que de le remplacer par « willkürlich » (et bien qu’il utilise lui-même la nouvelle orthographe), parce que c’est ce qui est utilisé dans (Riemann, 1857) déjà imprimé. Pourtant, toutes les occurrences du mot, dans la version imprimée en 1876 des Œuvres de Riemann, ont la nouvelle orthographe « willkürlich ».

[10(Riemann, 1851), (Riemann, 1852), (Riemann, 1854a), (Riemann, 1861) dans l’édition de 1876. La réédition de 1892 contient beaucoup plus de notes, ce que Weber présente comme une réaction aux critiques sur la première édition.

[11Je me permets également de renvoyer à (Haffner, 2017) .

[13(Weber, 1877b). Cette annonce a été traduite en français et publiée dans le Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. C’est la seule recension française que j’ai trouvée pour la première édition des Œuvres de Riemann.

[14Ces travaux font partie des tentatives de Riemann de développer une théorique mathématique pour que « les lois élémentaires valides pour les points individuels [soient étendues] aux événements dans l’espace continûment rempli tel qu’il nous est effectivement donné, sans distinguer s’il s’agit de mécanique, d’électricité, de magnétisme ou de thermodynamique » (Riemann, 1876b, p. 513) .

[15Cette remarque fait référence aux changements dans les formules de $v$, le dernier changement dans l’article. Cela est sans doute lié au fait que les changements semblent départir du texte original de manière importante.

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Pour citer cet article :

Emmylou Haffner — «Éditer les « horribles formules » de Riemann : un aperçu de l’édition de ses œuvres par Dedekind et Weber» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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