El códex de Arquímedes

Los secretos del manuscrito más famoso de la ciencia

Le 19 juillet 2009  - Ecrit par  Étienne Ghys
Le 19 avril 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Le codex d’Archimède Voir les commentaires
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Acabo de terminar la lectura del libro ’’El códex de Arquímedes’’, de Reviel NETZ y William NOEL.

Lo leí como una novela policial : de un tirón. El destino de la obra de Arquímedes es apasionante, y una nota no bastaría para contarla (además, no conozco más que lo que se dice en el libro). Manuscritos recopiados, primero sobre rollos, luego sobre pergaminos. Textos eternos escritos hace más de 2 200 años :

  • Del equilibrio de las figuras planas,
  • La Cuadratura de la parábola,
  • De la esfera y del cilindro,
  • De las espirales,
  • Sobre los conoides y los esferoides,
  • Los cuerpos flotantes,
  • De la medida del círculo,
  • El contador de arena,
  • La catóptrica,
  • Del método.

Se les siguió la pista en el curso de los siglos, pasando por las invasiones de los ’’bárbaros’’ o de los cruzados cristianos... Desaparecían libros, otros reaparecían. En 1906, en Constantinopla, se encontró un palimpsesto que contenía un libro inédito de Arquímedes (el Método). Un palimpsesto es un pergamino que ha sido reutilizado : el escriba ha raspado el texto original (de Arquímedes, en este caso) y ha copiado encima un texto mucho menos interesante (en este caso, un texto religioso). Y luego, ese palimpsesto desapareció de nuevo, para salir a la superficie en una sala de subastas de Nueva York en 1998, donde fue vendido en dos millones de dólares.

En el ’’Códex’’ se habla de historia, de matemáticas, de historia de las matemáticas, pero también de las técnicas modernas empleadas para preservar los manuscritos raros o para lograr leer un texto que ha sido raspado y encima del cual está escrito otro texto que no le interesa. Pero el libro de Netz y Noel es fácil de leer -no se necesita luz ultravioleta-, incluso si uno no conoce gran cosa sobre historia de la geometría griega. Apasionante.

Quisiera señalar dos aspectos que me interesaron especialmente.


Al principio se refiere al rol de las figuras en la matemática griega, y en particular en la geometría de Arquímedes. Por supuesto, uno no tiene los originales de las figuras que ilustraban los textos de Arquímedes : han sido copiados, recopiados y nuevamente recopiados. ¿Tienen tendencia los copistas a mejorar las figuras o, al revés, a deformarlas si no las comprenden ? Hoy en día, los expertos examinan las figuras sobre las diversas copias, encuentran puntos en común, diferencias, y tratan de extraer conclusiones acerca de las figuras originales. Yo soy el feliz propietario de dos hermosos volúmenes sobre Arquímedes [1]. El primero contiene un facsímil de una copia del libro La esfera y el cilindro que data del siglo XVI. El segundo contiene en particular una traducción moderna del primero, y es interesante comprobar que el traductor ¡también ha ’’traducido’’ las figuras ! Aquí hay por ejemplo una figura que yo escaneé a partir del facsímil :

 
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y su ’’traducción’’ moderna

 
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¿Qué comprueba uno ? El polígono cuyos lados son curvilíneos en el manuscrito pasó a ser un ’’verdadero’’ polígono, con lados rectilíneos, en la traducción. ¿Se puede pensar que Arquímedes no sabía dibujar un segmento rectilíneo ? Sin embargo, cuando uno lee el texto, comprende bien que efectivamente se trata de segmentos rectilíneos... Aquí está la interpretación que se encuentra en el libro de Netz y Noel (una vez más, sin ser especialista en estas cosas, no sé si esta interpretación es ’’bien conocida’’, o si al revés, es ’’bien conocida por ser falsa’’... ). La geometría griega está centrada en la figura, y el texto no hace más que acompañar la figura. Pero por supuesto, cuando se demuestra un teorema válido, por ejemplo para todos los triángulos, y cuando se hace una figura, se dibuja un triángulo particular, mientras que a uno le gustaría dibujar todos los triángulos. Esto puede ser engañoso. Por lo tanto, parece sensato hacer figuras que son deliberadamente falsas, que no aspiran a dibujar un triángulo, sino más bien la idea de triángulo. Se puede, por lo tanto, dibujar los lados del triángulo como si fueran curvos. El polígono de Arquímedes no es entonces un polígono particular, es un dibujo que evoca todos los polígonos. Algunos reconocerán el viejo adagio ’’la geometría es el arte de razonar con precisión sobre figuras falsas’’... Hoy en día, con los programas computacionales de diseño, los métodos de visualización 3D, etc., esta enseñanza de Arquímedes merece tal vez una reflexión. Para enseñar la geometría, para ’’hacer’’ geometría, los métodos ’’rústicos’’ son quizás los mejores. Las hermosas figuras perfectas por computador... ¿son demasiado particulares ? No nos olvidemos del pizarrón negro y los dibujos con tiza, a mano alzada.


Otra idea contenida en ese libro : ¿figura Arquímedes al origen de la ’’combinatoria’’ ? Debo decir que la demostración del capítulo 10 acerca del Stomachion no me pareció totalmente convincente, pero es seductora. Se trata de un libro de Arquímedes del cual no se conoce en realidad casi nada : algunas páginas enigmáticas y una copia árabe tardía, probablemente muy diferente del original. Un juego de puzzle. Un cuadrado es descompuesto en 14 pedazos de la manera siguiente :

 
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Esto hace pensar en el TamGram , que tanto jugué hace mucho tiempo. ¿Por qué ese puzzle le interesaba a Arquímedes ? Netz y Noel piensan que se trata del primer problema combinatorio de la historia. ¿De cuántas maneras se puede reconstituir un cuadrado con esas catorce piezas ? El libro narra cómo matemáticos e informáticos resolvieron el problema hace muy poco : la respuesta es 17152. Este ’’descubrimiento’’ incluso mereció un artículo en el New York Times en 2003 : ’’In Archimedes’ Puzzle, a New Eureka Moment !’’
¿Había encontrado Arquímedes esas 17152 soluciones ? No podemos saberlo, ya que el libro está perdido. Pero tal vez la respuesta llegue escondida en un palimpsesto que se encontrará en un siglo más.


Libros escritos hace 2200 años, de los cuales aún se habla hoy...

Notes

[1Arquímedes, Obras escogidas, dos volúmenes editados por Durán, Real Sociedad Española, Madrid 2006

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «El códex de Arquímedes» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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