El encanto de Pitágoras

El 20 febrero 2015  - Escrito por  Pierre Gallais
El 5 septiembre 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : Le charme de Pythagore Ver los comentarios
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Donde un poco de conocimientos matemáticos salvan el día [1].

Al reestructurar nuestro espacio de vida y trabajo, descubrimos que el único lugar donde podíamos instalar un mueble era la parte donde solo hay una altura de 152 cms hasta el techo. El mueble mide 96 cms de ancho, unos 40 cms de profundidad y una altura de 146,5 cms. La operación resultaba aún más delicada ya que pesa bastante (esto no lo hemos medido), había que subirlo por una escalera, y las dos personas que aceptaron colaborar no tenían ganas de ganarse un lumbago por nada. Peor tener que bajarlo.

A la vista de ellos era evidente que no iba a pasar: 146,5 x 40 para 152 hasta el techo... no iba a ser posible voltearlo, y subirlo verticalmente no era alternativa.

Estaba a un paso de darles crédito: visualmente, parecían tener razón. Pero tomé mi calculadora: raíz cuadrada de $(146,5^2 + 40^2)$ es igual a... $¡151,9 $ ! [2]

Era arriesgado, pero posible... Decidimos hacer la prueba. Antes, dubitativos, igual me pidieron verificar y medí la diagonal desde el pie hasta la punta de la cornisa: había 151 cms. Uno podría, de paso, preguntarse dónde fueron a dar los 9 mm faltantes, pero como nuestra atención estaba centrada en otra parte, obviamos la precisión.

El encanto, en el sentido de truco de magia, reside en el hecho de que sin los cálculos nuestro ojo nos invitaba a renunciar, ya que el espesor de 40 cm les inducía (a mis colaboradores... yo estaba mejor informado) a considerar que iba a sobrepasar los 5,5 cm que quedaban disponibles.

Cuando llegamos arriba, en el momento de voltear comprobamos que no pasaba. No es para acusar a Pitágoras... es el techo el que no estaba recto. Afortunadamente, entre el rellano de la escalera y el piso de la pieza hay un escalón. Mediante una manipulación un tanto delicada (una parte del mueble quedó al aire) aprovechamos ese aumento de altura.

A título de ejercicio considere una cuerda de 1 metro horizontal, que al tirarla desde arriba se estire solamente 1 mm. ¿Cuál sería la separación sobre la vertical para conservarla extendida? Respuesta = ¡ 44,7 mm ! ¿Qué? yY no podía creerlo. Tuve que mirar si no me había equivocado. Haga el cálculo usted mismo. Impresionante : ¡ 45 mm para 1 mm !

La moraleja de la historia :

No se fie de las apariencias y las matemáticas (incluso elementales, como en este caso) pueden serle útiles.

Notas

[2Recordamos -por si acaso- el Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los lados del ángulo recto.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «El encanto de Pitágoras» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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