En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

19 avril 2015  - Ecrit par  Valerio Vassallo Voir les commentaires (11)

Bonjour à tous,

C’est une drôle de question, mais une collègue, professeur de mathématiques, me l’a posée récemment.
Elle trouvait qu’elle était sans intérêt. Je l’ai prise au sérieux, dans le sens :
que nous fait-il vibrer en mathématiques ?
Qu’est-ce qu’alimente en nous cette flamme qui nous relie aux mathématiques ?

Voici une de mes petites histoires. Une vraie.
L’autre jour, en déposant ma Vespa devant une école, un monsieur, un inconnu, m’a arrêté pour me dire qu’il trouvait très belle la ligne de mon scooter. Soit. « Elle est belle, je vous l’accorde monsieur, et je vous remercie de sa part car elle n’a pas encore le don de la parole ... » je lui dis en rigolant.
Puis, après m’avoir raconté, avec passion et dans les détails, qu’il s’intéressait aux arbres généalogiques et qu’il avait découvert des origines italiennes au XVème siècle !, il demanda ma profession.

Et fut là le choc, lorsque je lui dis : mathématicien. Il affirma avec la même assurance que ses découvertes généalogiques :
« il n’y a pas de rêves en mathématiques ! »

Là, je suis resté sans souffle. C’est la remarque plus fréquente que j’entends mais là je fus surpris d’un tel aplomb. Quelques secondes après, j’avais retrouvé mes esprits et ma force intérieure.
Le sympathique monsieur inconnu m’amena ainsi à lui dire que les mathématiques me procuraient autant de bonheur que me balader en Vespa et ceci depuis plus que quarante ans !

Puisqu’il ne me croyait pas, feuille et crayon à la main, je lui ai raconté le théorème du papillon, un théorème découvert dernièrement dans un livre russe (mais Aziz en parle aussi dans son livre).

Voici l’énoncé : soit C un cercle et A et A’ deux points distincts sur C. On note M le milieu du segment [AA’]. Une première droite passant par M coupe le cercle en C en S et T’ et une deuxième (passant aussi par M) le coupe en S’ et T. Soient B et B’ les points d’intersection du segment [AA’] respectivement avec les segments [ST] et [S’T’].
Montrer que M est le milieu du segment [BB’].

« C’est le théorème du papillon », cher Monsieur, « pour moi il est autant beau que la ligne de ma Vespa années ’60. Il m’a d’abord coupé le souffle lorsque j’ai lu son énoncé, puis il m’a fait soupirer devant sa beauté. Il a fait soupirer et méditer d’autres collègues lorsque je l’ai leur raconté ! Et puis, regardez ce beau papillon dans le cercle, on peut le colorier, lui rajouter de petits yeux, bref, peut devenir une petite oeuvre d’art ... »

Le Monsieur, en rappelant son petit chien près de lui, m’a vite salué pas convaincu du tout de mes arguments. Ce n’est pas grave. Je suis resté avec mon petit bout de papier sur la selle de ma Vespa en train de regarder mon papillon et les lignes de ma Vespa ; beaux tous les deux, et j’étais heureux...

Et vous, chers lecteurs, qu’est ce qui vous a fait soupirer dernièrement en mathématiques ?

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Pour citer cet article :

Valerio Vassallo — «En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Commentaire sur l'article

  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 19 avril 2015 à 18:39, par Thomas Rataud

    Le beau papillon, avant de se poser sur la selle de votre Vespa, voletait par les rues. Dans la vidéo dont le lien suit vers 2min 28, Jean-Pierre Kahane l’attire sur un tableau qui passait par là :

    http://images.math.cnrs.fr/Un-mathematicien-dans-la-rue.html

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    • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

      le 20 avril 2015 à 00:16, par Valerio Vassallo

      Merci pour ce rappel et bravo ! Cette vidéo a plus de 4 ans ! Je l’avais oubliée ; probablement à l’époque je n’avais pas porté assez d’attention au résultat mais davantage au discours général de Kahane. Il a fallu que je pose mon regard au calme sur ce livre russe et que je cherche aussi, comme Kahane, au moins une démonstration, feuille et crayon près de moi, pour que je sois fasciné par le résultat. Voyez, parfois, on passe facilement à côté des belles choses. En tout cas, ça m’arrive. Je le sais. D’autre part, cette situation me suggère la considération que ce n’est pas parce qu’une autorité vous dit que quelque chose est belle pour que vous allez admettre facilement qu’elle est belle. Il y a là l’idée de l’importance de sa propre démarche, de la rencontre personnelle. Le monsieur rencontré près de ma Vespa aura sans doute cru à ma bonne foi mais, sans une tentative personnelle d’approche des mathématiques, il gardera cette idée de discipline sans rêve. Cela reste vrai ailleurs, dans d’autres domaines. N’est-ce pas ? En tout cas, décembre 2009 et ce papillon garde toujours son charme. Bien à vous, Valerio

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    • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

      le 21 avril 2015 à 19:36, par Michèle Audin

      Je me permets de signaler immodestement que le fameux théorème du papillon a voleté des feuillets de Jean-Pierre Kahane jusqu’à cet article... ce qui en fait un des théorèmes les plus démontrés sur Images des mathématiques !

      Bien amicalement

      michele

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  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 19 avril 2015 à 23:02, par Alice Ernoult

    Il est vrai que ce n’est pas facile en général de faire partager nos soupirs mathématiques... heureusement, Images des Maths est là. Juste après avoir lu votre article, j’ai lu le billet de Marie Lhuissier http://images.math.cnrs.fr/Mon-groupe-prefere-PSL_2-Z.html... c’est mon soupir du jour !

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  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 20 avril 2015 à 00:25, par Valerio Vassallo

    Merci Alice pour votre appréciation sur Images des mathématiques et d’avoir signalé le joli billet de Marie Lhuissier. Il y a quelques jours, mon collègue et ami, Patrick Popescu-Pampu, en passant dans mon bureau a voulu me raconter ce qui est pratiquement contenu dans le billet de Marie Lhuissier. Et il est vrai que j’ai soupiré encore devant cette incroyable richesse de beautés que les mathématiques peuvent nous offrir presque tous les jours. Et j’étais aussi content de voir les yeux de Patrick briller d’émotion ; ça fait du bien ! Bien à vous, Valerio

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  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 21 avril 2015 à 20:27, par Claire Parizel

    De mon côté, c’est une sorte de révélation qui m’a transportée de joie. Je me suis rendu compte juste avant-hier !
    C’est un vaste sujet mais il me semble qu’on sépare habituellement les objets liés à l’état et ceux à la transformation alors que je pense qu’un objet est fait de son état ET de sa dynamique, sa transformation. On a tendance à regarder un état et le prendre comme constant (je suis Claire) alors qu’il tend à évoluer et appartient à une dynamique (je viens de quelque part et je vais quelque part, même si je ne sais pas où).
    Réfléchissant à la notion d’identité, je me suis souvenu que la fonction identité se faisait de la façon suivante :
    f : x |-> f(x)
    Elle contient donc à la fois l’état ( assimilable à « x », et f(x) qu’on peut observer ) et la transformation ( f ). J’ai trouvé le parallèle très éloquent !

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  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 22 avril 2015 à 10:27, par Sophie

    Un exercice du manuel Sésamath de Seconde (édition 2014, page 67) :

    "Inspiré par les BD de Morris et Goscinny.

    Averel est en train de manger avec Ma pendant que Joe, Jack et William se trouvent dans un champ et ne bougent pas. Ils forment donc un triangle.

    Rantanplan se trouve n’importe où dans le même champ (dans le triangle ou en dehors, peu importe).

    Simultanément, les trois frères Dalton appellent Rantanplan. De manière équiprobable, le célèbre chien choisit un des trois lascars au hasard et se dirige vers lui. Arrivé à la moitié du chemin, il fait un trou et comme il a une mémoire de poisson rouge, il s’arrête car il ne sait plus où aller.

    Les trois frères l’appellent simultanément à nouveau, et à nouveau Rantanplan choisit un des trois loustics au hasard et se dirige vers lui. Arrivé à la moitié du chemin il fait un trou et comme bla bla bla poisson rouge bla bla bla, il s’arrête... et ainsi de suite un très grand nombre de fois.

    Quelle figure les trous de Rantanplan réalisent-ils (vue du ciel) ?"

    A mon sens, la figure en question est étonnante et belle.

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  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 25 avril 2015 à 20:16, par Karen Brandin

    Pas une seconde en lisant le titre, j’ai pensé à un soupir d’aise, de satisfaction ou même de plénitude, c’est vraiment « drôle ».

    Je laisse le papillon voler de ses propres ailes et ce sont aux terminales, S notamment, que je donne mon souffle. Pour les quelques courageux qui viennent sur ce site, voici peut-être une bouffée d’air plus vraiment frais malheureusement mais suffisamment riche en oxygène (ie en humour) j’espère pour être vecteur d’un peu de recul malgré tout et pour les aider à finir l’année sans trop ... soupirer, ni maudire et essayer seulement/finalement de comprendre.

    Courage pour cette dernière ligne droite !

    http://www.fichier-pdf.fr/2015/04/2...

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  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 26 avril 2015 à 07:19, par Karen Brandin

    • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

      le 1er mai 2015 à 21:56, par Karen Brandin

      Suite aux demandes, voici la dernière version et malheureusement ultime version faute de temps avec cette fois un retour sur les nombres complexes :

      http://www.fichier-pdf.fr/2015/05/0...

      Bon courage

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  • En mathématiques, qu’est-ce qui se rapproche le plus d’un soupir ?

    le 28 avril 2015 à 19:08, par Claire Lommé

    Merci pour ce très bel article... Voici ma réponse, même si en fait elle est « à côté » de la question : http://clairelomme.blogspot.fr/2015/04/le-vent-dans-les-maths.html

    Au plaisir de vous lire !

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