Un desafío por semana

Enero 2014, quinto desafío

El 31 enero 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 29 enero 2014
Artículo original : Janvier 2014, 5ème défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 5:

Los dos arcos de circunferencia de la figura son iguales y subtienden cuerdas iguales al trazo inferior. Utilizando solamente dos rectas, dividir la figura en dos partes de áreas iguales.

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Solución del cuarto desafío de enero

Enunciado

La respuesta es no.

Un ejemplo de grilla de $3\times 5$ se obtiene si nosotros colocamos en la segunda línea los números en el siguiente orden: 5, 3, 1, 4, 2.

Observamos que no es posible llenar una grilla de $3\times 6$. En efecto, los números sobre la tercera línea deben ser $ 0, 1, 2, 3, 4$ y $5$, es decir, 3 números pares y 3 impares. Además, para tener un número par sobre la tercera línea, los números de la columna respectiva deben ser ambos pares o ambos impares; y para tener un número impar sobre la tercera línea, los números en la columna respectiva deben ser un par y un impar.

Si uno coloca sobre la segunda línea los 3 números impares bajo 3 números impares, obtendrá sobre la tercera línea 6 números pares, que no es lo deseado.
De manera análoga, si uno coloca sobre la segunda línea los 3 números impares bajo 3 números pares, obtendrá sobre la tercera línea 6 números impares.
Sin embargo, si uno coloca sobre la segunda línea los 3 números impares bajo 2 pares y 1 impar, obtendrá 4 números impares y dos números pares, que no corresponden a los 3 pares y 3 impares que necesitamos.
Finalmente, si uno coloca los 3 impares bajo 2 impares y 1 par, obtendrá 4 numeros pares y 2 impares, que tampoco es lo que se quiere. En consecuencia, no es posible.

Post-scriptum :

Para saber más acerca de la imagen del mes de enero, lea Une chambre hyperbolique de Jos Leys.

La edición francesa del calendario es una publicación de Presses Universitaires de Strasbourg y de Googol.
Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Enero 2014, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - La edición francesa del calendario es una publicación de Presses Universitaires de Strasbourg y de Googol.

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