Un desafío por semana

Enero 2015, tercer desafío

Le 16 janvier 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 19 janvier 2015
Article original : Janvier 2015, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 3 :

Una secuencia de números está escrita en la pizarra. Los dos primeros números escritos son $1$ y $2$, luego se escribe $1+2+(1\times 2)=5$, después $2+5+(2\times 5)=17$. Si $m$ y $n$ son dos números consecutivos de la secuencia, el siguiente es $m+n+mn$. Encontrar la fórmula de los números que aparecen escritos más adelante.

Solución del segundo desafío de enero :

Enunciado

La respuesta es 9 bombones.

Escribimos el número inicial de combones de la forma $\overline{ab}$, donde $a$ y $b$ son los dos dígitos. Tras la primera operación quedan $10a+b-(a+b)=9a$ bombones.

Si $a=1$, entonces quedan 9 bombones. Si $a\geq 2$, como $9a$ es un múltiplo de $9$ con dos cifras, es decir, un número entre $18,27,..,81$, la suma de sus dos cifras es siempre igual a $9$. Tras la segunda operación, quedan entonces $9a-9=9(a-1)$ bombones. El número de bombones en la bolsa será siempre un múltiplo de 9, por lo que, al final, quedarán 9 bombones.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart. 2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Enero 2015, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Jean-Lou Zimmermann/Biosphoto

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