Un desafío por semana

Enero 2018, segundo desafío

Le 12 janvier 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 12 janvier 2018
Article original : Janvier 2018, 2e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019 !

Semana 2 :

Rosa y Carlos cortaron en dos partes iguales dos rectángulos idénticos, pero lo hicieron de maneras diferentes. Rosa obtuvo dos rectángulos de $70$ cm de perímetro cada uno y Carlos obtuvo dos rectángulos de $80$ cm de perímetro cada uno. ¿Cuál es el perímetro de los rectángulos originales ?

Solución del primer desafío de enero :

Enunciado

La respuesta es $x=6$ cm.

Dividimos la región pintada en dos rectángulos : uno que tiene $10$ cm de ancho y $2$ cm de alto, el otro de ancho $5$ cm y de alto $x+2$ cm. El triángulo $ABC$ tiene sus catetos de largos $15$ cm y $(x+2)$ cm.

PNG - 20.4 ko

Como queremos que el área pintada sea igual al área del triángulo $ABC$ debemos resolver la ecuación

$(10\times 2)+5(x+2)=\frac{15(x+2)}{2},$

lo cual equivale a resolver la ecuación $40+10x+20=15x+30$. Por lo tanto, $x=6$ cm.

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Pour citer cet article :

— «Enero 2018, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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