Un desafío por semana

Enero 2019, segundo desafío

Le 11 janvier 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 14 janvier 2019
Article original : Janvier 2019, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 2

Pedro y Luis suben caminando una escala mecánica en movimiento. Cuando Pedro llega arriba, ha subido 21 escaños, mientras que Luis, a una velocidad igual al doble de la de Pedro, ha subido 28. ¿Cuántos escaños tiene la escala cuando está en reposo ?

Solución del primer desafío de enero :

Enunciado

La solución es $3$.

Notemos que $5!=120$, por lo que para todo entero $n>4$, el número $n!$ es un múltiplo de $10$, y su cifra de unidades es $0$. La cifra de las unidades de $S= 1!+2!+3!+\cdots+99!$ es por tanto la misma que para $S^\prime= 1!+2!+3!+4!=33$, es decir, $3$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Enero 2019, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - AGSANDREW/SHUTTERSTOCK

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