Un desafío por semana

Enero 2019, tercer desafío

Le 18 janvier 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 21 janvier 2019
Article original : Janvier 2019, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 3

¿Cuál es el múltiplo positivo más pequeño de 1998 que contiene solo los dígitos $0$ y $3$ ?

Solución del segundo desafío de enero :

Enunciado

La solución es : $42$ escaños.

Denotemos $x$ lel número total de escaños que tiene la escala en reposo y sea $t$ el tiempo necesario para que un escalón pase de una posición a la siguiente. Así, una persona en ’’reposo’’ (es decir, sin acción de su parte) necesitará un tiempo igual a $xt$ para subir la escala. Como Pedro sube 21 escaños, llega arriba en un tiempo igual a $(x-21)t$, por lo que necesita de un tiempo igual a $\frac{(x-21)t}{21}$ para subir cada escaño. De manera análoga, el tiempo requerido por Luis para subir cada escalón es $\frac{(x-28)t}{28}$. Como la velocidad de Luis es el doble de la de Pedro, el tiempo tomado por Pedro para subir un escalón es el doble del de Luis. Tenemos entonces

\[\frac{(x-21)t}{21}=\frac{2(x-28)t}{28},\]

de donde

\[\frac{x-21}{21}=\frac{x-28}{14}.\]

Resolviendo esta ecuación obtenemos

$14(x-21) = 21(x-28)$

$2(x-21) = 3(x-28)$

$2x-42 = 3x-84 $

$x = 42.$

Así, la escala mecánica posee $42$ escaños.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Enero 2019, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - AGSANDREW/SHUTTERSTOCK

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