Un desafío por semana

Enero 2020, quinto desafío

Le 31 janvier 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 31 janvier 2020
Article original : Janvier 2020, 5e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2020 ya está en librerías (en México) !

Semana 5

Determina los cinco números enteros cuyas sumas por parejas sean $0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13$ y $15$.

Solución del cuarto desafío de enero :

Enunciado

La solución es : $13$ años.

Notemos por $n$ la edad de Víctor. El número de seis dígitos obtenido al escribir $n$ tres veces de corrido no es sino
\[n + 110 n + 10000n = n \times 10\,101.\]

Si $a$ es la edad de su mujer y, en orden decreciente, $b,c,d,e$ las de sus hijas, deberíamos tener la igualdad
\[ 10\,101 \times n = n \times a \times b \times c \times d \times e, \]
de donde $10\,101 = a \times b \times c \times d \times e$.

Por otro lado, la descomposición en factores primos de $10\,101$ es $3 \times 7 \times 13 \times 37$, así que forzosamente se tiene que $a = 37$, $b = 13$, $c = 7$, $d = 3$ y $e = 1$.

Por lo tanto, la primogénita de Víctor tiene $13$ años.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2020 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2019, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2020 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Enero 2020, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - LIGHTSPRING / SHUTTERSTOCK

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