Enunciado

Si $R$ es el radio del círculo circunscrito al hexágono, y $r$ el del círculo inscrito, el área buscada es
\[ \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2). \]

Denotemos por $[AB]$ un lado del hexágono, por $M$ su punto medio y por $O$ el centro de ambos círculos.

Tenemos que $AM = 1~\mathrm{cm}$, $OM = r$ y $OA = R$. Por el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo $OAM$, obtenemos que $1^2 + r^2 = R^2$, o bien $R^2 - r^2 = 1$.

El área buscada es entonces igual a $\pi~\mathrm{cm}^2$.