Enero 2021, tercer desafío

Le 15 janvier 2021 - Ecrit par Ana Rechtman
Le 15 janvier 2021
Article original : Janvier 2021, 3e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente.

Semana 3

Si $m$ y $n$ son dos enteros positivos tales que $m$ cuenta con $11$ divisores positivos y $n$ con $15$, ¿cuál es el menor número posible de divisores positivos del producto $mn$ ?

Solución del segundo desafío de enero :

Enunciado

Sea $a$ la longitud común a los dos lados iguales del triángulo isósceles. Como el perímetro del triángulo mide $20~\mathrm{cm}$, el tercer lado ha de tener la longitud de $(20 - 2a)~\mathrm{cm}$, y como ésta debe ser positiva, entonces $a < 10$.

En un triángulo, la longitud de un lado es menor que la suma de las longitudes de los dos otros lados, así que tenemos que $20 - 2a < 2a$, o bien, $20 < 4a$. Por lo tanto, $5 < a$, de donde los únicos valores posibles del entero $a$ son $6,7,8$ o $9$.

Examinando todos los casos concretos, obtenemos las longitudes siguientes siguientes para los lados : $6, 6, 8$ ; $7, 7, 6$ ; $8, 8, 4$ ; $9, 9, 2$, que son exactamente cuatro posibilidades.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2021 — Bajo la dirección de Ana Rechtman.

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